新人教版高中数学必修第二册第八章立体几何初步：8.5.1 直线与直线平行

1、8.5空间直线、平面的平行8.5.1直线与直线平行基础过关练题组一基本事实4及其应用 1.如图所示,在三棱锥S-MNP中,E,F,G,H分别是棱SN,SP,MN,MP的中点,则EF与HG的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.平行或异面2.如图,设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上除端点外的点,AEAB=AHAD=,CFCB=CGCD=,则下列结论中不正确的是()A.当=时,四边形EFGH是平行四边形B.当时,四边形EFGH是梯形C.当时,四边形EFGH一定不是平行四边形D.当=时,四边形EFGH是梯形3.如图,平面与平面相交于直线a,直线b在平面内,直线c

2、在平面内,且ba=P,ca,求证:直线b,c是异面直线. 4.如图所示,已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,CC1的中点,求证:四边形BED1F是平行四边形. 题组二等角定理及其应用5.下列命题中,正确的结论有()如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等;如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等;如果两条直线和第三条直线所成的角相等,那么这两条直线平行.A.0个B.1个C.2个D.3个6.空间两个角,的两边分别对应平行,且=60,则为()A.60B.120C.30D.60或1207.已知BAC=B1A1C1,AB

3、A1B1,则AC与A1C1的位置关系是()A.相交B.异面C.平行D.以上均有可能8.在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,E1,F1分别是棱AB,AD,B1C1,C1D1的中点.求证:(1)EFE1F1;(2)EA1F=E1CF1.深度解析 9.如图所示,在三棱锥A-BCD中,E,F,G分别是棱AB,AC,AD上的点,且满足AEAB=AFAC=AGAD.求证:EFGBCD. 答案全解全析基础过关练1.A因为E、F分别是SN、SP的中点,所以EFPN,同理可证HGPN,所以EFHG.2.D连接BD.因为AEAB=AHAD=,CFCB=CGCD=,所以EHBD,且EH=BD,F

4、GBD,且FG=BD,所以若=,则EHFG,四边形EFGH是平行四边形;若,则EHFG,但EHFG,四边形EFGH是梯形.故选D.3.证明假设bc,由ca,得ba,与ba=P矛盾,所以b与c不平行.假设直线b与c相交,且bc=M,因为直线b在平面内,直线c在平面内,所以M,M.又=a,所以Ma,故c与a相交或重合,与ca矛盾.所以b与c不相交.综上,直线b,c是异面直线.4.证明如图,取D1D的中点G,连接EG,GC.因为E是A1A的中点,G是D1D的中点,所以EGAD,由正方体的性质知,ADBC,所以EGBC,所以四边形EGCB是平行四边形,所以EBGC.因为G,F分别是D1D,C1C的中点

5、,所以D1GFC,所以四边形D1GCF为平行四边形,所以D1FGC,所以EBD1F,所以四边形BED1F是平行四边形.5.B中,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,故错误;中,如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等,故正确;中,两条直线和第三条直线所成的角相等,这两条直线不一定平行,故错.故选B.6.D根据等角定理知,两个角的两边分别对应平行,则这两个角相等或互补,所以为60或120,故选D.7.D如图所示,BAC=B1A1C1,ABA1B1,AC与A1C1的位置关系分别是平行、相交、异面.故选D.图图图8.证明(1)连接

6、BD、B1D1,在ABD中,因为E、F分别为AB、AD的中点,所以EFBD,且EF=12BD,同理E1F1B1D1,且E1F1=12B1D1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,因为AA1DD1,AA1BB1,所以B1BDD1,所以四边形BDD1B1是平行四边形,所以BDB1D1,所以EFE1F1.(2)取A1B1的中点M,连接BM、F1M,则MF1B1C1,又B1C1BC,所以MF1BC,所以四边形BCF1M是平行四边形,所以MBCF1.易知A1MEB,所以四边形EBMA1是平行四边形,所以A1EMB,所以A1ECF1,同理可证A1FE1C,又EA1F与E1CF1的对应两边的方向相反,所以EA1F=E1CF1.方法归纳证明两个角相等的常用方法:(1)三角形相似;(2)三角形全等;(3)等角定理.依据等角定理证明两角相等的步骤:证明两个角的两边分别对应平行;证明两个角的两边的方向都相同或者都