新人教版高中数学必修第二册第六章平面及其应用：6.1 平面向量的概念

1、第六章平面向量及其应用6.1平面向量的概念6.1.1向量的实际背景与概念6.1.2向量的几何表示6.1.3相等向量与共线向量基础过关练题组一向量的概念及几何表示1.给出下列物理量:密度;路程;速度;质量;功;位移.下列说法正确的是 () A.是数量,是向量B.是数量,是向量C.是数量,是向量D.是数量,是向量2.(2020山东淄博淄川中学高一上月考)下列说法正确的是()A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的可以比较大小C.向量的大小与方向有关D.向量的模可以比较大小3.中国象棋中规定:马走“日”字.下图是中国象棋的半个棋盘,若马在A处,则可跳到A1处,

2、也可跳到A2处,用向量AA1,AA2表示马走了“一步”.若马在B处或C处,则以B,C为起点表示马走了“一步”的向量共有个.4.在平面直角坐标系中,用有向线段表示下列向量,使它们的起点都是原点O,并求终点A的坐标.(1)|a|=2,a的方向与x轴正方向的夹角为60,与y轴正方向的夹角为30;(2)|a|=4,a的方向与x轴正方向的夹角为30,与y轴正方向的夹角为120;(3)|a|=42,a的方向与x轴、y轴正方向的夹角都是135.题组二相等向量与共线向量5.如图,在圆O中,向量OB,OC,AO是()A.有相同起点的向量B.单位向量C.模相等的向量D.相等向量6.若|AB|=|AD|,且BA=C

3、D,则四边形ABCD的形状为()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形7.(多选)(2020天津静海一中高一下月考)下列说法中正确的是()A.零向量与任一向量平行B.起点不同,但方向相同且模相等的向量是相等向量C.向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反D.向量a与b同向,且|a|b|,则ab8.给出下列命题:若两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;若a与b共线,b与c共线,则a与c也共线;若A,B,C,D是不共线的四点,且AB=DC,则四边形ABCD为平行四边形;若a,b为非零向量,则a=b的充要条件是|a|=|b|且ab.其中真命题的序号是.9.如图所示,ABC的三边均不相等,E,

4、F,D分别是AC,AB,BC的中点,在以A,B,C,D,E,F为起点或终点的向量中:(1)写出与EF共线的向量;(2)写出与EF的模相等的向量;(3)写出与EF相等的向量.深度解析能力提升练题组一向量的概念及几何表示1.(2020山东潍坊高一阶段考试,)|e|=1是向量e为单位向量的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.(2020辽宁本溪高一下月考,)把表示同一平面内所有模不小于1且不大于2的向量的有向线段的起点移到同一点O,则这些有向线段的终点所构成的图形的面积等于.深度解析题组二相等向量与共线向量3.(2019广东深圳高一期末,)已知A=与a共

5、线的向量,B=与a长度相等的向量,C=与a长度相等,方向相反的向量,其中a为非零向量,下列关系中错误的是()A.CAB.AB=aC.CBD.(AB)a4.(2019河南郑州一中高一期末,)如图是34的网格图(每个小方格都是单位正方形),则起点和终点都在方格的顶点处,与AB平行且模为2的向量共有()A.12个B.18个C.24个D.36个5.(2019吉林省实验中学高一期末,)如图所示,四边形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,则下列结论中不一定成立的是() A.|AB|=|EF|B.AB与FH共线C.BD与EH共线D.CD=FG6.()设a0,b0分别是与a,b同向的单位向量,则下列结论

6、中正确的是()A.a0=b0B.a0=-b0C.|a0|+|b0|=2D.a0b07.(2020山东济南外国语学校高一下月考,)如图,半圆的直径AB=6,C是半圆上的一点,D,E分别是AB,BC上的点,且AD=1,BE=4,DE=3.(1)求证:ACDE;(2)求|AC|.8.()一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点,然后改变方向向北偏西40走了200 km到达C点,最后又改变方向向东行驶了100 km到达D点.(1)作出向量AB,BC,CD;(2)求|AD|.深度解析9.()在平行四边形ABCD中,E,F分别是CD,AB的中点,如图所示.(1)写出与向量FC共线的向量;(2)求证

7、:BE=FD.答案全解全析基础过关练1.D由物理知识可知,密度、路程、质量、功只有大小,没有方向,因此是数量;速度、位移既有大小又有方向,因此是向量.故选D.2.D根据向量的相关定义,知D正确.3.答案11解析表示马在B处走了“一步”的向量如图(1)所示,共3个;表示马在C处走了“一步”的向量如图(2)所示,共8个.综上,若马在B处或C处,则以B,C为起点表示马走了“一步”的向量共有11个.4.解析(1)如图所示,向量OA即为所求.由图可知,xA=2cos 60=1,yA=2sin 60=3,A(1,3).图(2)如图所示,向量OA即为所求.由图可知,xA=4cos 30=23,yA=-4si

8、n 30=-2,A(23,-2).图(3)如图所示,向量OA即为所求.由图可知,xA=-42cos 45=-4,yA=-42sin 45=-4,A(-4,-4).图5.C由题图可知,三个向量的起点不同,方向不同,但模长相等,所以不是相等向量,故A、D错误,C正确;不能确定OB,OC,AO的模长是1,故B错误.6.CBA=CD,四边形ABCD为平行四边形,又|AB|=|AD|,四边形ABCD为菱形.7.AB对于选项A,零向量的方向是任意的,零向量与任一向量平行,A正确;对于选项B,根据相等向量的定义知,B正确;对于选项C,若a,b中有一个是零向量,则不能说a与b的方向相同或相反,C错误;对于选项

9、D,向量不能比较大小,D错误.故选AB.8.答案解析错误,两个向量的起点相同,终点相同,则两个向量相等;但两个向量相等,不一定有相同的起点和终点;错误,若b=0,则a与c不一定共线;正确,因为AB=DC,所以|AB|=|DC|且ABDC,又A,B,C,D是不共线的四点,所以四边形ABCD为平行四边形;错误,当a=b时,可得|a|=|b|,ab,且a与b方向相同;当|a|=|b|,ab,且向量a,b方向相反时,不能得到a=b,所以|a|=|b|且ab是a=b的必要不充分条件.故答案为.9.解析因为E,F分别是AC,AB的中点,所以EFBC,EF=12BC.又因为D是BC的中点,所以BD=DC=1

10、2BC=EF.(1)与EF共线的向量有FE,BD,DB,DC,CD,BC,CB.(2)与EF的模相等的向量有FE,BD,DB,DC,CD.(3)与EF相等的向量有DB,CD.导师点睛判断一组向量是否相等,关键要看这组向量是否方向相同,长度相等,与起点和终点的位置无关.对于共线向量,只需判断它们是否同向或反向即可.能力提升练1.C单位向量是指模长为1的向量,因此若|e|=1,则e是单位向量;若e是单位向量,则|e|=1.故|e|=1是向量e为单位向量的充要条件.2.答案3解析如图所示,这些有向线段的终点构成的图形是一个圆环,其面积为22-12=3.解题反思起点相同,长度也相同的向量的终点组成以该

11、起点为圆心、向量的模为半径的圆.3.B因为AB中包含与a长度相等且方向相反的向量,所以B中的关系错误.4.C由题意知,与AB平行且模为2的向量共有24个.故选C.5.C由题可知|AB|=|EF|,ABCDFH,CD=FG,但BD与EH不一定共线,所以A,B,D中的结论成立,C中的结论不一定成立.6.C因为a0,b0分别是与a,b同向的单位向量,而a,b的方向是不确定的,所以a0与b0的方向也不确定,所以A,B,D错误;因为|a0|=|b0|=1,所以|a0|+|b0|=2,所以C正确.故选C.7.解析(1)证明:由题意知,在DBE中,BD=5,DE=3,BE=4,DBE是直角三角形,且DEB=90.又点C为半圆上一点,AB为直径,ACB=90.ACDE,ACDE.(2)易知ABCDBE,ACDE=ABDB,即AC3=65,AC=185,即|AC|=185.8.解析(1)向量AB,BC,CD如图所示.(2)由题意易知AB与CD方向相反,故AB与CD共线,又|AB|=|CD|,在四边形ABCD中,ABCD,四边形ABCD为平行四边形,AD=BC,|AD|=|BC|=200(km).解题反思准确画出向量的关键