一元二次方程的应用21湘教版课件

1、2.5 一元二次方程的应用第2章 一元二次方程重、难点重点：熟练地应用一元二次方程解决实际问题.难点：从实际问题中建立一元二次方程的模型.新课引入某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率，若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变）。由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是：今年的使用率(1+年平均增长率)2=后年的使用率设这两年秸秆的使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列出方程： 40%(1+x)2=90%整理，得 (1+x)2=2.25解得 x

2、1=0.5=50%，x2= -2.5（不合题意，舍去）因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%。例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元将为81元，求平均每次降价的百分率。分析：问题中涉及的等量关系是： 原价(1-平均每次降价的百分率)2=现行售价题目探究解:设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得 100(1-x)2=81整理，得 (1-x)2=0.81解得 x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去）答：平均每次降价的百分率为10%。例2 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批 商品，若每件商品的售价为x元，则可卖出(350

3、-10 x)件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%，若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？分析：本问题中涉及的等量关系是： （售价-进价）销售量=利润。 解：根据等量关系得 (x-21)(350-10 x)=400 整理，得 x2-56x+775=0 解得 x1=25，x2=31 又因为21120%=25.2，即售价不能超过25.2元，所以x=31不合题意，应当舍去，故x=25，从而卖出350-10 x=350-1025=100（件） 答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是25元。实际问题建立一元二次方程模型

4、解一元二次方程一元二次方程的根实际问题的解分析数量关系设未知数检验运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？1. 某校图书馆的藏书在两年内从万册增加到7.2万册，问平均每年藏书增长的百分率是多少？解：设平均每年藏书增长的百分率为x5（1+x） = 7.2整理，得 (1+x)=1.44 解得 x1=0.2=20% , x2=-2.2 (不符合题意，舍去)答：平均每年藏书增长的百分率为20%。课堂练习2.某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件，每件可盈利44元若每件降价1元，则每天可多售出5件若要平均每天盈利1600元，则应降价多少元？解：设应降价x元，则(44-x)(20+5x)=1

5、600整理，得 x-40 x+144=0解得 x1=36, x2=4答：应降价36元或4元。合作探究 如图2-2，一块长和宽分别为40 cm，28 cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364 cm2. 求截去的小正方形的边长.解：若设截去的小正方形的边长为xcm，则无盖长方体盒子的底面边长分别为(40-2x)cm，(28-2x)cm，根据等量关系列出方程。(40-2x)(28-2x)=364解得 x1=27，x2=7 因此 原方程可以写成 x2-34x+189=0.这里 a=1，b=-34，c=189，b2-4ac =(-34)2-4118

6、9=(217)2-4189 = 4(172-189)=4(289-189)=400， 如果截去的小正方形的边长为27 cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54 cm，这超过了矩形铁皮的长40 cm. 因此x1=27不合题意，应当舍去答：截去的小正方形的边长为7 cm题目探究例3 如图2-4，一长为32m、宽为24m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540m，求道路的宽. 分析： 虽然“整个矩形的面积-道路所占面积=绿化面积”，但道路不是规则图形，因此不便于计算。若把道路平移，此时绿化部分就成了一个新的矩形了，解：设道路宽为x m，

7、则新矩形的边长为(32-x)m，宽为(20-x)m，根据等量关系列出方程。(32-x)(20-x)=540 整理，得 x-52x+100=0解得 x1=2 , x2=50 x2=5032 ，不符合题意，舍去,故 x=2.答：道路的宽为2米.例4 如图2-6所示，在ABC中，C=90， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使PCQ的面积为9cm？根据题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm 解：设点P，Q出发x s后

8、可使PCQ的面积为9cm整理，得解得 x1= x2=3答：点P，Q出发3s后可使PCQ的面积为9cm.3. 如图，在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm.点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AC， BC向终点C移动，它们的速度都是1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使PCQ的面积为RtABC面积的一半？课堂练习答：点P，Q同时出发2s后可使可使PCQ的面积为 RtABC面积的一半.整理， 得则由SPCQ= 可得 解得（不合题意，舍去）则根据题意得AP=BQ=xcm，PC=（8-x）cm，CQ=（6-x）cm. 解：设点P，Q 出发x秒后

9、可使PCQ的面积为RtABC面积的一半，列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:已知什么,求什么? 2.设:设未知数,语句完整,有单位(同一)的要注明单位;3.列:列代数式,找出相等关系列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.归纳总结1随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降某市2013年销售烟花爆竹20万箱，到2015年烟花爆竹销售量为9.8万箱求该市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率解：设咸宁市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均

10、下降率是x，依题意得：20(1x)29.8，解这个方程，得x10.3，x21.7，由于x21.7不符合题意，故x0.330%.答：咸宁市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%.课后练习2如图，在ABC中，B90，AB5 cm，BC7 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于6 cm2?(2)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm?(3)在(1)中，PQB的面积能否等于8 cm2？说明理由通过本小节，你有什么收获

11、？你还存在哪些疑问，和同伴交流。我思 我进步46凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！47成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践48只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星49上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价50现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。51宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子52为成功找方法，不为失败找借口53不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。54垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！57成功是动词，不是名词！28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资

12、本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。孝经61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。荀子劝学篇62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。68、找不到路不是没有路，路在脚下。69、幸福源自积德，福报来自行善。70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。74、今天学习不努力，明天努力找工作。75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。78、技艺创造价值，本领改变命运。79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。81、我不是来龙飞享