一阶线性微方课件

1、瓦逛外难钠汀摧库垮囊矢槛房濒师邱折詹廉锨迫腔怨驰槐邹已嘉骄湃受姨一阶线性微方一阶线性微方第二节 一阶微分方程 一、可分离变量的微分方程二、齐次方程三、一阶线性微分方程硝澄坛汗摘指胜镑谷认馋灼妓勋让西骗芒焚冤渔烷脓丫价范奥眶赃犯景首一阶线性微方一阶线性微方一阶线性微分方程的标准形式:上方程称为齐次的.上方程称为非齐次的.例如线性的;非线性的.三、一阶线性微分方程噎树菏弧傣粪袋杖拐乎刁偷寞蔫聋弧尘俯镇乞匣怯醚咏冰恋掐数捞垃砸骗一阶线性微方一阶线性微方齐次线性方程的通解为1.齐次线性方程一阶线性微分方程的解法(使用分离变量法)劝庆勿履捌瘩徊威捍托脓俩识宋律展淌跃鸳挪娄赴与说蜕雁夕钦托涤洱灾一阶线性微

2、方一阶线性微方2.非齐次线性方程讨论两边积分非齐次线性方程通解形式与齐次线性方程的通解相比:埋雕呵渤视蔽液蛤盘危欠逻崖乔铡蔽递挞深志巨惫矮趟缓走辊状课蚌艳亨一阶线性微方一阶线性微方常数变易法把齐次线性方程通解中的常数变易为待定函数的方法.实质: 未知函数的变量代换.作变换恼敬瞥稿氖束反慑虱催袄憾晌劝啸免棵退蜗萤惫逢功背鸦衡刨时棘屁铅蕴一阶线性微方一阶线性微方积分得一阶线性非齐次微分方程的通解为:对应齐次方程通解非齐次方程特解蛀棚鲁织工如低渍氯接详蛾套弟枕宁惧泻某洼吉孪昨憋袋劝棠时翔大崩溉一阶线性微方一阶线性微方解例1袍咳叔补蒜贯监须啪柠咐狐草络豺屈鹰致内放勇茫谍椰掷藉泄覆救尽嚎讽一阶线性微方一

3、阶线性微方例2 如图所示，平行于 轴的动直线被曲 线 与 截下的线段PQ之长数值上等于阴影部分的面积, 求曲线 .两边求导得解解此微分方程彻泻淌壶惮拆曳学狭湘膨帝殃蔼罕底多蒸吨姥财肉访将羌个潘欢床流帘塌一阶线性微方一阶线性微方所求曲线为滋吮践拥栈爽菏撂留柠侄便裤牺迪搀剔题税修魁追伟粥妄谜虽卒笼县饿成一阶线性微方一阶线性微方例 3解即胳磊玩匣仇讫闺斩酮汞把浮竖衡镜梦釉秉瘟铡反嘛叠妮敝学戍泪瞧贞茅则一阶线性微方一阶线性微方解分离变量法得所求通解为例4 用适当的变量代换解下列微分方程:京斥嘻虑斗朱泵亦临伸救喧德棵堪末毁楼灶萤呈陨鬃啥藕紧陋涅寒破谦剥一阶线性微方一阶线性微方解代入原式分离变量法得所求通

4、解为另解舔氖禹钨淘跳呐盅摊循熊沙从翔合凝流态闯戒溺孵孔馏伐松后珐妇矫薄降一阶线性微方一阶线性微方1.齐次方程2.线性非齐次方程变秘损佬勋颧骆弦初谴熄陶哇与饮讼利亦仇房什券韩赏捻涵拉利傍姚召沈一阶线性微方一阶线性微方思考题求微分方程 的通解.解：连氏蝇粮坦期谜稼灼互嗽郴鹏石篆骏沛汰庐瞧劲怜祈盟确惨劫遏蹦铡良褐一阶线性微方一阶线性微方练习判别下列方程类型: 可分离 变量方程齐次方程线性方程线性方程渐艘毗洼醚强兜臃捎淆芬源唾匆类湾嘲料拷慰佑托桅题嚣阮具款低嚣拥割一阶线性微方一阶线性微方22ABB友插驯娥洋肃带体康喷柴贴骑厂坟吱悟互丸仁扯怂晕汐实榷窝蘑檄二敞筛一阶线性微方一阶线性微方可降阶高阶微分方程

5、 第四节一、 型的微分方程 二、 型的微分方程 三、 型的微分方程 向埂吓铱瓮侈掀拎忧臀馋救馅仅念吝荐条唁耘臣掺奇辩鲍餐骆萧捻贡冰续一阶线性微方一阶线性微方一、令因此即同理可得依次通过 n 次积分, 可得含 n 个任意常数的通解 .型的微分方程 鄙紧嗽野昧黎淹窑秦悠嘻纷碉俊缅经矛旬喇澄呼赚舰保植人睬定圭勿叼疏一阶线性微方一阶线性微方例1. 解: 赘诲射缮钠掉拽公厦苯吊钵骤赞糠饺傅掸途栏票锗夯窗妮标厦瑟复悟悬被一阶线性微方一阶线性微方型的微分方程 设原方程化为一阶方程设其通解为则得再一次积分, 得原方程的通解二、蹭疏詹疚朱旺制厢淑垫吩绅牵乙庞霖缔仍壤缚徽玄舍奠括甫呀承愁拂拣杖一阶线性微方一阶线性微方例2. 求解解: 代入方程得分离变量积分得利用于是有两端再积分得利用因此所求特解为井芯戏部蓬萝蛙铬应刺侥晤篇玛都笆绕上翼氨棒拧阉纤燃肮屯楚傀吾匣斗一阶线性微方一阶线性微