2021年秋九年级数学上册第24章解直角三角形24.2直角三角形的性质授课课件新版华东师大版

1、第二十四章 解直角三角形24.2 直角三角形的性质逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形30角的性质课时导入复习提问 引出问题 在研究直角三角形的边角关系之前，我们先来探索和归纳直角三角形的性质. 我们已经知道： （1）直角三角形的两个锐角互余. （2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 (勾股 定理）. 下面我们探索直角三角形的其他性质.知识点直角三角形斜边上的中线的性质知1导感悟新知1探索：如图，画Rt ABC，并画出斜边AB上的中线CD量一量，看看CD与AB有什么关系.相信你与你的同伴一定会发现: CD恰好是AB的一半. 下面

2、让我们用演绎推理证明这一猜想.知识点直角三角形斜边上的中线的性质知1导感悟新知已知：如图 ,在 Rt ABC 中， ACB= 90 ， CD是斜边AB上的中线. 求证：CD = AB证明：延长CD至点E,使DE= CD，连结AE、BE CD是斜边AB上的中线， AD = DB.又 DE = CD, 四边形ACBE是平行四边形. 知识点直角三角形斜边上的中线的性质知1导感悟新知又 ACB=90， 四边形ACBE是矩形， CE = AB, CD = CE = AB.归 纳感悟新知知1讲 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是直角三角形的又一条性质，它表述了直角三角形斜边上的中线与斜边之间的关系特

3、别提醒1.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个面积相等的等腰三角形.2. 此性质适用于所有直角三角形，具有一般性，是解决线段倍分关系的重要依据.知1练感悟新知例 1 山东枣庄如图24.21，ABC中，ABAC 10，BC8，AD平分BAC交BC于点D， 点E为AC的中点，连结DE，则CDE的周长为() A20B12C14D13导引：根据等腰三角形三线合一的性质可得 ADBC，CDBD，再根据直角三角 形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DECE AC，然后根据三角形的周 长公式列式计算即可得解知1练感悟新知ABAC，AD平分BAC，BC8，ADBC，CDBD BC4，又点E为AC的中点，D

4、ECE AC5，CDE的周长CDDECE45514.故选C.答案：C归 纳感悟新知知1讲 本题采用了数形结合思想，考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键知1练感悟新知D直角三角形30角的性质知2导感悟新知知识点2 如图，在RtABC中， ACB90， A= 30 .求证:BC =利用直角三角形的上述性质，可以解决某些与直角三角形有关的问题.例2知2练感悟新知证明：作斜边AB上的中线CD,则 A=30， B=60， CDB是等边三角形. BC=BD=知2练感悟新知1. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于

5、斜边的一半本性质是用角的特殊性来揭示直角三角形中直角边与斜边的数量关系的 2拓展：直角三角形的性质的选用(1) 在直角三角形中求角时，常用“直角三角形的两个锐角互余”(2) 当已知直角三角形斜边上的中线时，常用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”知2练感悟新知(3) 当已知直角三角形中一个锐角为30时，常用“30角所对的直角边等于斜边的一半”反之，若已知一条直角边等于斜边的一半，我们可以得到这条直角边所对的锐角为30，实现了边、角之间的转化(4) 当已知直角三角形中两边的长求第三边时，我们选用勾股定理知2练感悟新知特别解读1. 应用此性质，必须满足两个条件：（1）在直角三角形中；（2）有一

6、个锐角为30.二者缺一不可.2. 含30角的直角三角形的性质是求线段长度和证明线段倍分关系的重要依据.感悟新知知2练例 3 如图24.25，测量旗杆AB的高度时，先在地面上选 择一点C，使ACB15，然后朝着旗杆方向前 进到点D，测得ADB30，量得CD13 m， 求旗杆AB的高度导引：根据三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和 求出CAD的度数，再根据等角对等边的性 质可得ADCD，然后根据直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半解答即可知2练感悟新知解： ACB15，ADB30， CADADBACB301515， ACBCAD，ADCD13 m. 在ADB中， ABDB，ADB30，归 纳感悟新知知2讲 在含30角的直角三角形中求线段的长度，要注意利用直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半的性质1如图，在ABC中，C90，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分BAC.若DE1，则BC的长是_知2练感悟新知3课堂小结 在