2021年秋九年级数学上册第22章相似形22.2相似三角形的判定5利用斜边直角边判定两直角三角形相似授课课件新版沪科版

1、第二十二章 相似形22.2 相似三角形的判定第5课时 利用斜边直角边判定 两直角三角形相似1课堂讲解用斜边直角边判定直角三角形相似、判定三角形相似的综合应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升请同学们叙述“勾股定理”.1知识点用斜边直角边判定直角三角形相似知1导在判定两个直角三角形全等时，除根据一般三角形全等判定定理外，还有“HL”方法，类似地，要判定两个直角三角形相似，除了上面一般三角形相似的三个判定定理外，是否也有特殊方法呢？知1导已知：如图，在RtABC和RtA B C 中，C= C =90，求证： RtABCRtA B C .知1导证明：此例可作为判定两个直角三角形相似的依据.知1讲1

2、.直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形 的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和 一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 数学表达式：在RtABC和RtABC中， CC90， RtABCRtABC.知1讲2拓展：(1)有一个锐角相等的两个直角三角形相似；(2)有两组直角边对应成比例的两个直角三角形相似要点精析：直角三角形相似的判定方法：有一锐角对应相等有两组直角边对应成比例有斜边与一直角边对应成比例两个直角三角形相似知1讲【例1】如图，ABC=CDB=90，CB=a,AC=b,问 当BD与a,b之间满足怎样的函数表达式时，以 点A,B,C为顶点的三角形与以点C,D,B为顶

3、点的三角形相似？知1讲解：ABC=CDB=90， 为顶点的三角形与以点C,D,B为顶点的三角形相似.知1讲【例2】在RtABC和RtDEF中，CF90，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是()AA55，D35BAC9，BC12，DF6，EF8CAC3，BC4，DF6，DE8DAB10，AC8，DE15，EF9C知1讲导引：根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析即可AA55，B905535.D35，BD.又CF90，ABCEDF；BAC9，BC12，DF6，EF8，又CF90，ABCDEF；知1讲C.条件中有一组角相等且两边对应成比例，但该组角不是这两边的夹角，故不能判断两三角形相似； D

4、AB10，AC8， 由勾股定理可得BC6.又DE15，EF9，又CF90，ABCDEF.总 结知1讲判定两直角三角形相似可以用的判定方法：一个锐角对应相等，两组直角边对应相等，两组直角边对应成比例，斜边和一直角边对应成比例知1练在RtABC和RtA B C 中，C=C =90, 当具有下列条件时，这两个直角三角形是否相似， 为什么？ （1）AB=10cm, AC=8cm, A B =15cm, B C =9cm; (2) AB=5cm, AC=4cm, A C =12cm, B C =9cm.知1练在ABC和ABC中，CC90，AC12， AB15，AC8，则当AB_时,ABCABC.如图，A

5、CBADC90，BCa，ACb，ABc，要使ABCCAD，只要CD() A. B. C. D.2知识点判定三角形相似的综合应用知2讲【例3】如图，CD是RtABC斜边AB上的高，E为BC的中点，ED的延长线交CA的延长线于点F.求证：ACCFBCDF.知2讲将待证的等积式化为比例式 ，横看：比例式的两个分子有A，C，D，F四点，不能构成三角形；竖看：比例式的左端构成ABC，比例式的右端构成DCF，很明显看出这两个三角形不相似，故需要找一个中间比来联系 .导引：知2讲证明：CD是RtABC斜边AB上的高，E为BC的中点， CEEBDE.BBDEFDA. BCAB90，ACDCAB90， BACD

6、.FDAACD. 又FF，FDAFCD. ADCCDB90，ACDB， ACDCBD. . 即ACCFBCDF.总 结知2讲“三点定形法”是证明线段等积式或比例式中找相似三角形的最常用且最有效的方法，即就是设法找出比例式或等积式中(或转化后的式子中)所蕴含的几个字母，是否存在可由“三点”确定的两个相似的三角形而导引中“横看”与“竖看”是“三点定形法”找相似三角形的常用方法，要做到“一比两用”知2练如图，在矩形ABCD中，长BC12 cm，宽AB8 cm，P，Q分别是AB，BC上运动的两点若点P自点A出发，以1 cm/s的速度沿AB方向运动，同时，点Q自点B出发，以2 cm/s的速度沿BC方向运动，经过几秒，以P，B，Q为 顶点的三角形与BDC相 似？(Q到达C点后，点P， Q同时停止运动)知2练如图，在ABC中，B90，点D，E在BC上， 且ABBDDEEC. (1)求证：ADECDA； (2)求DEADCA的度数“三点定形法”是证明线段等积式或比例式以及利用等积式、比例式求线段长中找相似三角形的最常用的方法，即设法找出比例式或等积式(或变化后的式子)中所包含的几个字母，看是