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文档简介

1、第三章 导数的应用2.4 函数图形的描绘一、曲线的凹凸性及拐点二、渐近线三、函数图形的描绘一、曲线凹凸与拐点问题:如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方定义曲线凹凸的判定:定理1例1解注意到,曲线的拐点及其求法1、定义注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.2、拐点的求法证方法:例2解凹的凸的凹的拐点拐点例3确定曲线解：在 x=0 处 y“ 不存在. 但 x 0: y 0: y 0故曲线在(, 0)内为凹, 在(0, +)内为凸.0 xy1、渐近线 渐近线是指与函数图形愈来愈靠近的线。在此我们将讨论：垂直渐近线，及水平或斜渐近线。垂直渐近线水平或斜渐

2、近线二、函数图形的描绘以极限来表示，则可用下列的叙述来定义之：2、函数图形的描绘描绘函数的图形，其一般步骤是：（1）确定函数的定义域，并考察其奇偶性和周期性等；（2）讨论函数的单调性，极值点和极值；（3）讨论函数的图形的凹凸区间和拐点；（4）讨论函数图形的水平渐近线和垂直渐近线；（5）补充函数图形上的若干特殊点（如与坐标轴的交点等）；（6）根据上述结果，适当地描出一些点，即可描绘函数的图形 例5作函数=的图形其相关结论见表:其次，无水平渐近线和垂直线近线 解 (1)函数f(x)的定义域为(-, +) f(x)是奇函数 图形关于原点对称 (3)曲线性态分析表 例6 作函数的图形. (2) . 令y=0 得x=1 令y =0 得x=0和x= x0(0 1)1(1 )( )y0y00yf(x)0拐点极大值拐点 y=0是曲线的水平渐近线 先作出区间(0,+)内的图形 然后利用对称性作出区间(-, 0)内的图形 解 例7 作函数的图形. (4)曲线有水平渐近线y=0 例8解偶函数, 图形关于y轴对称.拐点极大值列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点:

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