2021年秋九年级数学上册第4章锐角三角函数达标测试卷新版湘教版

1、 Page * MERGEFORMAT 10第4章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1.2sin 60()A.eq f(r(3),2) B.eq r(2) C1 D.eq r(3)2在RtABC中，C90，A, B, C的对边分别为a，b，c，下列结论正确的是()Asin Aeq f(a,b) Bcos Beq f(a,c) Ctan Aeq f(b,a) Dtan Beq f(b,c)3在ABC中，A，C都是锐角，且sin Aeq f(r(3),2)，tan Ceq r(3)，则ABC的形状是()A直角三角形 B钝角三角形 C等边三角形 D不能确定4已知为锐角，且cos(90)eq

2、f(1,2)，则sin 的值为()A.eq f(r(3),3) B.eq f(r(2),2) C.eq f(1,2) D.eq f(r(3),2)5如图，一河坝的横断面为梯形ABCD，ADBC，ABCD，坝顶BC10米，坝高BE12米，斜坡AB的坡度i11.5，则坝底AD的长度为()A26米 B28米 C30米 D46米 (第5题) (第6题)6如图，某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30方向，且相距20海里的位置客轮以60海里/时的速度沿北偏西60方向航行eq f(2,3)小时到达B处，那么tanABP的值为()A.eq f(1,2) B2 C.eq f(r(5),5)

3、D.eq f(2 r(5),5)7如图，直线yeq f(3,4)x3分别与x轴，y轴交于A，B两点，则cosBAO的值是()A.eq f(4,5) B.eq f(3,5) C.eq f(4,3) D.eq f(3,4) (第7题) (第8题)8如图，测绘师在离古塔10米远的点C处测得塔顶A的仰角为，他又在离古塔25米远的点D处测得塔顶A的仰角为，若tan tan 1，点D，C，B在同一条直线上，则测绘师测得古塔的高度约为(参考数据：eq r(10)3.162)()A15.81米 B16.81米 C30.62米 D31.62米二、填空题(每题4分，共32分)9计算：cos 30eq r(3)si

4、n 30_10在RtABC中，C90，AB2BC，则sin B的值为_11如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫作格点ABC的顶点都在方格纸的格点上，则cos A_ (第11题) (第12题) (第13题) (第14题)12如图，在ABCD中，AEBD于点E，EAC30，AE3，则AC的长等于_13如图，一山坡的坡度为i1eq r(3)，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了_米14如图，菱形ABCD的周长为20 cm，且tanABDeq f(4,3)，则菱形ABCD的面积为_cm2.15如图，一艘货轮以18 eq r(2) km/h的速

5、度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30 min后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15方向，则此时货轮与灯塔B的距离是_km. (第15题) (第16题)16如图，已知MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于eq f(1,2)AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC.过点A作ADON，交射线OC于点D，过点D作DEOC，交ON于点E.设OA10，DE12，则sin MON_三、解答题(1719题每题8分，20，21题每题10分，共44分)17计算：|tan 603|eq r(3

6、)tan 302cos 30(2 020sin 45)0.18如图，在ABC中，AD是BC边上的高，C45，sin Beq f(1,3)，AD1.求BC的长(第18题)19如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADC90，B30，CEAB，垂足为E.若ADeq f(1,2)，AB2 eq r(3)，求CE的长(第19题)20某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶B处，然后在点B处测得大楼顶部点C的仰角为53，已知斜坡AB的坡度为i12.4，点A到大楼的距离AD为72米，求大楼的高度CD.(参考数据：sin 53eq f(4,5)，cos 53eq f(3,5)，tan

7、 53eq f(4,3)(第20题)21为了应对人口老龄化问题，国家大力发展养老事业某养老机构定制轮椅供行动不便的老人使用如图是一种型号的手动轮椅的侧面示意图，该轮椅前后长度为120 cm，后轮半径为24 cm，CBCD24 cm，踏板CB与CD垂直，横档AD、踏板CB与地面所成的角分别为15、30.求：(1)横档AD的长；(2)点C距地面的高度(sin 150.26，cos 150.97，精确到1 cm)(第21题)答案一、1.D2B【点拨】根据三角函数定义，得sin Aeq f(a,c)，cos Beq f(a,c)，tan Aeq f(a,b)，tan Beq f(b,a).3C【点拨】

8、A，C都是锐角，sin Aeq f(r(3),2)，tan Ceq r(3)，A60，C60，B60AC，ABC为等边三角形4C【点拨】为锐角，cos(90)sin ，又cos(90)eq f(1,2)，sin eq f(1,2).5D【点拨】坝高BE12米，斜坡AB的坡度i11.5，AE1.5BE18米BC10米，ADBC，ABCD，易得AD2AEBC2181046(米)6A【点拨】在PAB中，APB603090，PA20海里，PB60eq f(2,3)40(海里)，故tanABPeq f(PA,PB)eq f(20,40)eq f(1,2).7A【点拨】当x0时，y3；当y0时，x4，A(

9、4，0)，B(0，3)，OA4，OB3. 在RtAOB中，由勾股定理得AB5，则cosBAOeq f(OA,AB)eq f(4,5).8A【点拨】BC10米，BD25米，在RtABC中，ABBCtan 10tan 米，在RtABD中，ABBDtan 25tan 米. tan tan 1，AB210tan 25tan 250，ABeq r(250)5eq r(10)53.16215.81(米)二、9.eq r(3)【点拨】cos 30eq r(3)sin 30eq f(r(3),2)eq r(3)eq f(1,2)eq r(3).10.eq f(r(3),2)【点拨】AB2BC，ACeq r(A

10、B2BC2)eq r(（2BC）2BC2)eq r(3)BC，sin Beq f(AC,AB)eq f(r(3)BC,2BC)eq f(r(3),2).11.eq f(2 r(5),5)124 eq r(3)【点拨】设AC，BD相交于点O.在RtAEO中，cosEAOeq f(AE,AO)，即cos 30eq f(3,AO)，解得AO2 eq r(3).四边形ABCD是平行四边形，AC2AO4 eq r(3).13100【点拨】tan Aeq f(BC,AC)eq f(1,r(3)eq f(r(3),3)，A30，BCABsin 30200eq f(1,2)100(米)1424【点拨】连接AC

11、交BD于点O，则ACBD.菱形的周长为20 cm，菱形的边长为5 cm.在RtABO中，tanABOeq f(OA,OB)eq f(4,3)，故可设OA4x cm，OB3x cm.又AB5 cm，根据勾股定理易得，OA4 cm，OB3 cm，AC8 cm，BD6 cm，菱形ABCD的面积为eq f(1,2)6824(cm2)1518【点拨】如图，过点C作CEAB于E.(第15题)AC18 eq r(2)eq f(30,60)9 eq r(2)(km)，CAB45，CEACsin 459 km.灯塔B在C处的南偏东15方向，NCB75，B30，BCeq f(CE,sin B)18 km.16.e

12、q f(24,25)【点拨】如图，连接AB交OD于点H，过点A作AGON于点G，由题意可得OD是MON的平分线，OAOB，OHAB，AHBH.DEOC，DEAB.又ADON，四边形ABED是平行四边形，ABDE12，AH6，OHeq r(AO2AH2)eq r(10262)8.SAOBeq f(1,2)OBAGeq f(1,2)ABOH，AGeq f(ABOH,OB)eq f(128,10)eq f(48,5)，sin MONeq f(AG,OA)eq f(24,25).(第16题)三、17.解：原式3eq r(3)eq r(3)eq f(r(3),3)2eq f(r(3),2)13eq r(

13、3)1eq r(3)13.18解：在RtABD中，sin Beq f(AD,AB)eq f(1,3)，AD1，AB3.BD2AB2AD2，BDeq r(3212)2 eq r(2).在RtADC中，tan Ceq f(AD,CD)tan 451，CDAD1，BCBDCD2 eq r(2)1.19解：如图，过点A作AHBC于点H，则ADHCeq f(1,2).在RtABH中，B30，AB2 eq r(3)，cos Beq f(BH,AB)，BHABcos 302 eq r(3)eq f(r(3),2)3，BCBHHCeq f(7,2).CEAB，B30，CEBCsin 30eq f(7,4).(

14、第19题)20解：如图，过点B分别作BEAD于点E，BFCD于点F，(第20题)i12.4，tanBAEeq f(BE,AE)eq f(1,2.4)，AE2.4BE，又BE2AE2AB2，AB52米，BE2(2.4BE)2522，解得BE20米，AE2.4BE48米由题意得四边形BEDF是矩形，FDBE20米，BFEDADAE724824(米)在RtBCF中，tanCBFeq f(CF,BF)，即tan 53eq f(CF,BF)eq f(4,3).CFeq f(4,3)BF32米，CDCFFD322052(米)答：大楼的高度CD约为52米21解：(1)如图，过C作CGBG于G，过D作DFBG交GC的延长线于F，过A作AEDF于E.(第21题)在RtDFC中，FCDCsin 3024eq f(1,2)12 (cm)，DFDCcos 3024eq f(r(3),2)12 eq r(3) (cm)在RtB