2023届浙江省杭州余杭区星桥中学数学八上期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，已知ABEACD，下列选项中不能被证明的等式是( )AADAEBDBAECDFEFDDBEC2下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（ ）A8，9

2、，10B1.5，5，2C6，8，10D20，21，323估算的值（ ）A在1和2之间B在2和3之间C在3和4之间D在4和5之间4今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有A3种B4种C5种D6种5以下是有关环保的四个标志，从图形的整体看，是轴对称图形的是( )ABCD6若关于x的分式方程a无解，则a为（ ）A1B1C1D07三边长为a、b、c，则下列条件能判断是直角三角形的是（ ）Aa7，b8，c10Ba，b4，c5Ca，b2，cDa3，

3、b4，c68若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（）ABCD9已知x-y=3，则的值等于（ ）A0BCD2510满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ）A，BCD二、填空题(每小题3分,共24分)11一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_12若，则的值为_13当代数式的值不大于时，的取值范围是_14如图，在ABC中，BAC90ADBC于点D，若C30，BD1，则线段CD的长为_15如图，将沿着对折，点落到处，若，则_16在平行四边形中，那么的取值范围是_17如图，点在的内部，点，分别是点关于、的对称点，连接交、分别于点、；若的周长的为10，则线段_18一组数据5

4、，7，7，x的众数与平均数相等，则这组数据的方差为_三、解答题(共66分)19（10分）解不等式，并将解集在数轴上表示出来20（6分）如图，点是等边三角形的边上一点，交于，延长至，使，连结交于（1）请先判断的形状，并说明理由（2）请先判断和是否相等，并说明理由21（6分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点都在格点上（1）直接写出点的坐标；（2）试判断是不是直角三角形，并说明理由22（8分）如图，在五边形ABCDE中，BCD=EDC=90，BC=ED，AC=AD（1）求证：ABCAED；（2）当B=140时，求BAE的度数23（8分）面对资源紧缺与环境保

5、护问题，发展电动汽车成为汽车工业发展的主流趋势我国某著名汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装辆由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装生产开始后，调研部门发现：名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车；名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？在的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发元的工资，给每名新工人每月发元的工资，那么工厂应招聘多少名

6、新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额（元）尽可能的少？24（8分）已知，求和的值25（10分）（1）解方程：（2）计算：26（10分）如图，在ABC中，AB = AC = 2，B =C = 50，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连结AD，作ADE = 50，DE交线段AC于点E（1）若DC = 2，求证：ABDDCE；（2）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出BDA的度数；若不可以，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题解析：ABEACD，AB=AC，AD=AE，B=C，故A正确；AB-AD=AC

7、-AE，即BD=EC，故D正确；在BDF和CEF中BDFCEF（ASA），DF=EF，故C正确；故选B2、C【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可【详解】A、由于8292102，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、由于1.522252，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、由于6282102，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、由于202212322，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形就是直角三角形3、C【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的

8、数之间，然后判断出所求的无理数的范围，由此即可求解【详解】解： ，即，的值在3和4之间故选：C【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键4、D【分析】设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得7x+5y1【详解】解：x3，y3，当x=3，y=3时，73+53=365；当x=3，y=4时，73+54=411；当x=3，y=5时，73+55=461；当x=3，y=6时，73+56=511舍去；当x=4，y=3时，74+53=431；当x=4，y=4时，74+54=41；当x=4，y=5时，74+55=531舍去；当x=5，y=3时，75+53=1=1综上所述，共有6

9、种购买方案故选D5、B【解析】根据轴对称图形的定义求解即可得答案【详解】A，此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；B、此图案是轴对称图形，故该选项符合题意；C、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；D、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握其定义是解题的关键：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形6、C【分析】分式方程无解包含整式方程无解，以及分式方程有增根.【详解】在方程两边同乘(x+1)得：xa=a(x+1)，整理得：x(1a)=2a，当1a=0时，即a=1，整式方程无解，则分式方程无解；当1a=

10、0时，当时，分式方程无解解得：a=1，故选C.【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则7、B【分析】根据勾股定理逆定理对每个选项一一判断即可【详解】A、72+82102，ABC不是直角三角形；B、52+42()2，ABC是直角三角形；C、22+()2()2，ABC不是直角三角形；D、32+4262，ABC不是直角三角形；故选：B【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理，熟记定理是解题关键8、C【分析】根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的，依此可以求出多边形的一个外角【详解】正多边形的内角和是，多边形的边数为多边形的外角和都是，多边形的每个外角故选【点睛】

11、本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中9、A【分析】此题应先把已知条件化简，然后求出y-z的值，代入所求代数式求值即可【详解】由x-y=3，得：；把代入原式，可得故选：A【点睛】此题考查的是学生对代数式变形方法的理解，这一方法在求代数式值时是常用办法10、C【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形【详解】A、符合勾股定理的逆定理，故A选项是直角三角形，不符合题意；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故B选项是直角三角形，不符合题意；C、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45，60，75，故C选项不是直角

12、三角形，符合题意；D、根据三角形内角和定理，求得各角分别为90，45，45，故D选项是直角三角形，不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3（1+1+3+x+5），解得：x=4，方差是S1（13）1+（13）1+（33）1+（43）1+（53）110=1故答案为1【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大12、【分析】根据（mn）2（mn）24

13、mn，把mn3，mn5，解答出即可；【详解】根据（mn）2（mn）24mn，把mn3，mn5，得，（mn）292029=故答案为【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式及其变形，是正确解答的基础13、【分析】根据题意，列出一元一次不等式，然后解不等式即可得出结论【详解】解：由题意可得102019解得故答案为：【点睛】此题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解决此题的关键14、1【分析】求出BADBACDAC10，求出AB2，求出BC4，则CD可求出【详解】ADBC于点D，C10，DAC60，BAC90，BADBACDAC10，在RtABD中，AB2BD2，RtABC中，C10，

14、BC2AB4，CDBCBD411故答案为：1【点睛】此题主要考查直角三角形的性质与证明，解题的关键是熟知含10的直角三角形的性质15、【解析】根据折叠的性质得到ADE=ADE，AED=AED，由平角的定义得到BDA+2ADE=180，AEC+2AED=180，根据已知条件得到ADE+AED=145，由三角形的内角和即可得到结论【详解】将ABC沿着DE对折，A落到A，ADE=ADE，AED=AED，BDA+2ADE=180，AEC+2AED=180，BDA+2ADE+AEC+2AED=360，BDA+CEA=70，ADE+AED=145，A=35故答案为35【点睛】本题考查图形的折叠变化及三角形

15、的内角和定理关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化16、2a8.【分析】根据平行四边形性质求出OD,OA,再根据三角形三边关系求出a的取值范围.【详解】因为平行四边形中,所以,所以6-4AD6+2,即2a8.故答案为:2a8.【点睛】考核知识点:平行四边形性质.理解平行四边形对角线互相平分是关键.17、1【分析】连接，根据对称得出是等边三角形，进而得出答案【详解】解：连接，、分别是点关于直线、的对称点，,，CD=CE+EF+DF=PE+EF+PF=1，是等边三角形，故答案为：1【点睛】本题依据轴对称的性质，得出是等边三角形是解

16、题关键18、2【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据方差公式进行计算即可得出答案【详解】解：根据题意得：众数为7，则：5+7+7+x47，解得x1则这组数据的方差为 （57）2+（77）2+（77）2+（17）22；故答案为：2【点睛】本题考查众数的定义、平均数和方差，解题的关键是掌握众数的定义、平均数和方差的计算.三、解答题(共66分)19、,数轴见解析【分析】根据不等式的基本性质和一般步骤解不等式，然后将解集表示在数轴上即可【详解】解：【点睛】此题考查的是解不等式，掌握不等式的基本性质和一般步骤是解决此题的关键20、（1）等边三角形，证明见解析；（2），证明见解析【分析】（1）根据等边

17、三角形和平行线的性质，即可完成证明；（2）根据（1）的结论，结合，可得；再根据平行线性质，得，从而得到，即可得到答案【详解】（1）是等边三角形，是等边三角形；（2）是等边三角形，在和中【点睛】本题考查了等边三角形、平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、平行线、全等三角形的性质，从而完成求解21、（1）A（-1，5），B（-5，2），C（-3，1）；（2）ABC是直角三角形，理由见解析【分析】（1）根据网格中三角形所处位置即可得出坐标；（2）利用勾股定理逆定理进行判定即可.【详解】（1）根据题意，得A（-1，5），B（-5，2），C（-3，1）；（2）ABC是直角三角形证明：

18、AB=，BC=，AC=，由勾股定理的逆定理可知，ABC是直角三角形，ACB=90【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中网格三角形坐标的求解以及勾股定理逆定理的运用，熟练掌握，即可解题.22、（1）详见解析；（2）80【分析】（1）根据ACD=ADC，BCD=EDC=90，可得ACB=ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到BAE的度数【分析】（1）根据ACD=ADC，BCD=EDC=90，可得ACB=ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到BAE的度数【详解】证明：（1）AC=

19、AD，ACD=ADC，又BCD=EDC=90，ACB=ADE，在ABC和AED中，ABCAED（SAS）；解：（2）当B=140时，E=140，又BCD=EDC=90，五边形ABCDE中，BAE=5401402902=80【点睛】考点：全等三角形的判定与性质23、 (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装、辆电动汽车工厂有种新工人的招聘方案新工人人，熟练工人；新工人人，熟练工人；新工人人，熟练工人；新工人人，熟练工人当，时（即新工人人，熟练工人），工厂每月支出的工资总额（元）尽可能地少【解析】（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆

20、电动汽车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”列方程组求解；（2）设工厂有a名熟练工根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据a，n都是正整数和0n10，进行分析n的值的情况；（3）建立函数关系式，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，结合（2）进行分析即可得.【详解】（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，根据题意，得，解得，答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车；设工厂有名熟练工，根据题意，得，又，都是正整数，所以，即工厂有种新工人的招聘方案，即新工人人，熟练工人；，即新工人人，熟练工人；，即新工人人，熟练工人；，即新工人人，熟练工人；结合知：要使新工人的数量多于熟练工，则，；或，；或，根据题意，得，要使工厂每月支出的工资总额（元）尽可能地少，则应最大，显然当，时，（即新工人人，熟练工人），工厂每月支出的工资总额（元）尽可能地少【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一次方程组的应用，理解题意，正确找准等量关系以及各量间的