2023届重庆市沙坪坝区第四共同体八年级数学第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，小明将几块六边形纸片分别剪掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形，若新多边形的内角和是其外角和的倍，则对应的图形是（ ）A B C D 2下列每组

2、数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A3cm，4cm，8cmB8cm，7cm，15cmC13cm，12cm，20cmD5cm，5cm，11cm3实数2，中，无理数的个数是：A2B3C4D54化简的结果是（）A-a-1Ba+1C-ab+1D-ab+b5下列说法错误的是（ ）A所有的等边三角形都是全等三角形B全等三角形面积相等C三条边分别相等的两个三角形全等D成轴对称的两个三角形全等6人体一根头发的直径约为米，这个数字用科学记数法表示正确的是（ ）ABCD7在实数中，无理数有（ ）A0个B1个C2个D3个8如图, 中, ,则的度数为( ) ABCD9如图，在中，平分，则的长为（ ）

3、A3B11C15D910某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式这三种收费方式每月所需的费用y（元与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是A每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱11直线上有三个点，则，的大小关系是（ ）ABCD12下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是( )AyxByxCyx1Dyx1二、填空题（每题4分，共24分）13下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数方差根

4、据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择_14若关于的方程有增根，则k的值为_15将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB4cm，则阴影部分的面积是_cm116已知直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长的平方是_17分解因式：ax2-9a= 18若一次函数（）与一次函数的图象关于轴对称，且交点在轴上则这个函数的表达式为_三、解答题（共78分）19（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点坐标为（1）作关于轴对称的图形；（2）将向右平移4个单位，作出平移后的；（3）在轴上求作一点，使得值最小，并写出点的坐标（不写解答过程，直接写出结果）20（8

5、分）如图，AC平分钝角BAE交过B点的直线于点C，BD平分ABC交AC于点D，且BAD+ABD90（1）求证：AEBC；（2）点F是射线BC上一动点（点F不与点B，C重合），连接AF，与射线BD相交于点P（）如图1，若ABC45，AFAB，试探究线段BF与CF之间满足的数量关系；（）如图2，若AB10，SABC30，CAFABD，求线段BP的长21（8分）如图，已知线段AB，根据以下作图过程：(1)分别以点A、点B为圆心，大于AB长的为半径作弧，两弧相交于C、D两点；(2)过C、D两点作直线CD求证：直线CD是线段AB的垂直平分线22（10分）（1）解不等式，并把解表示在数轴上（2）解不等式组

6、23（10分）如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC=24cm，CB=18cm，两轮中心的距离AB=30cm，求点C到AB的距离.（结果保留整数）24（10分）计算（1）（2）化简，再从，1，2中选择合适的x值代入求值25（12分）某商店购进、两种商品，购买1个商品比购买1个商品多花10元，并且花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等（1）求购买一个商品和一个商品各需要多少元；（2）商店准备购买、两种商品共80个，若商品的数量不少于商品数量的4倍，并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？26已知一次函数

7、的图象经过点.（1）若函数图象经过原点，求k，b的值（2）若点是该函数图象上的点，当时，总有，且图象不经过第三象限，求k的取值范围.（3）点在函数图象上，若，求n的取值范围.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据新多边形的内角和为，n边形的内角和公式为，由此列方程求解即可【详解】设这个新多边形的边数是，则，解得：，故选：A【点睛】本题考查了多边形外角和与内角和此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解2、C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【详解】A选项：3+420，能够组成三角形；D选项：

8、5+511，不能组成三角形故选：C【点睛】考查了三角形的三边关系解题关键是利用了判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数3、A【分析】实数包括有理数和无理数，而无限不循环小数是无理数【详解】解：给出的数中，-是无理数，故选A考点：无理数的意义4、B【解析】将除法转换为乘法，然后约分即可.【详解】解：，故选B.【点睛】本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.5、A【分析】根据全等三角形的判定和性质、成轴对称图形的概念对各选项分析判断即可解答【详解】A所有的等边三角形有大有小，不一定全对，故此选项错误，符合题意；B全等三角形的面积相等，故此选项正确，不符合题意

9、；C三条边分别相等的三角形全等，此选项正确，不符合题意；D成轴对称的两个三角形全等，此选项正确，不符合题意，故选：A【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、成轴对称图形的概念，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键6、D【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可【详解】解：用科学记数法表示为故选：D【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7、C【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小

10、数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：在实数中，无理数有，共2个.故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数8、B【分析】设ADE=x，则B+19=x+14，可用x表示出B和C，再利用外角的性质可表示出DAE和DEA，在ADE中利用三角形内角和求得x，即可得DAE的度数【详解】解：设ADE=x，且BAD=19，EDC=14，B+19=x+14，B=x-5，AB=AC，C=B=x-5，DEA=C+EDC=x-5+14=x+9，AD=DE，DEA=DAE=x+9，在ADE中，由三角形内角和定理

11、可得x+ x+9+ x+9=180，解得x=54，即ADE=54，DAE=63故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质，用ADE表示出DAE和DEA是解题的关键9、B【分析】在AC上截取AEAB，连接DE，如图，先根据SAS证明ABDAED，然后根据全等三角形的性质和已知条件可得BDEAED，进而可得CDEC，再代入数值计算即可【详解】解：在AC上截取AEAB，连接DE，如图，AD平分BAC，BADDAC，又AD=AD，ABDAED（SAS），BAED，ADBADE，B2ADB，AED2ADB，而BDEADB+ADE2ADB，BDEAED，CEDEDC，CDCE，ACA

12、E+CEAB+CD4+71故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、角平分线的性质，正确作出辅助线、构造全等三角形是解题的关键10、D【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x25时，yA与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时yA的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；D、利用待定系数法求出：当x50时，yB与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出

13、当x=70时yB的值，将其与120比较后即可得出结论D错误综上即可得出结论【详解】A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、设当x25时，yA=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：，解得：，yA=3x-45（x25），当x=35时，yA=3x-45=6050，每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x50时，yB=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得： ，解得：，yB=3x-100（

14、x50），当x=70时，yB=3x-100=110120，结论D错误故选D【点睛】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键11、A【分析】先根据函数解析式判断出一次函数的增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】直线ykxb中k0，y随x的增大而减小，1.3-1.52.4，故选：A【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数ykxb（k0）中，当k0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键12、B【分析】根据一次函数的性质依次分析各项即可【详解】解：A、C、D中，

15、y的值随着x值的增大而增大，不符合题意；B、，y的值随着x值的增大而减小，本选项符合题意故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，y的值随着x值的增大而增大；当时，y的值随着x值的增大而减小二、填空题（每题4分，共24分）13、丙【解析】由表中数据可知，丙的平均成绩和甲的平均成绩最高，而丙的方差也是最小的，成绩最稳定，所以应该选择：丙.故答案为丙.14、9【分析】根据题意先将分式方程化为整式方程，再将增根代入求得k的值即可【详解】解：方程两边同乘以，去分母得，将增根代入得，解得.故答案为：9.【点睛】本题考查分式方程的增根，根据题意把分式方程的增根

16、代入整式方程是解题的关键15、1【分析】根据30的直角三角形，30所对的边是斜边的一半，可得AC=1cm，进而求出阴影三角形的面积.【详解】解：B30，ACB90，AB4cm，AC1cm，AED=ACB90，BCED，AFCADE45，ACCF1cm故SACF111（cm1）故答案为1【点睛】本题考查了30的直角三角形的性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键.16、169或1【分析】求第三边的长必须分类讨论，分12是斜边或直角边两种情况，然后利用勾股定理求解【详解】分两种情况：当5和12为直角边长时，由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方；12为斜边长时，由勾股定理得：第三边长的平方；综上

17、所述：第三边长的平方是169或1；故答案为：169或1【点睛】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论，避免漏解17、【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】解：ax2-9a=a(-9)=a(x+3)(x-3).故答案为：【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键18、【分析】先求出这两个函数的交点，然后根据一次函数y=kx+b（k0）与函数的图象关于x轴对称，解答即可【详解】解：两函数图象交于x轴，0=，解得x=2，0=2k+b，y=kx+b与关于轴对称，b=1，k=，故答案为

18、：.【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；点坐标为【分析】（1）作各个顶点关于轴对称的对称点，顺次连接起来，即可；（2）将向右平移4个单位后的对应点，顺次连接起来，即可；（3）作出关于轴的对称点，连接，交轴于点，即可【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示，作出关于轴的对称点，连接，交轴于点，点坐标为【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，图形的轴对称与平移变换及点的坐标，掌握轴对称图形的性质，是解题的关键20、（1）见解析；（2）（）BF（2+）CF；理由见

19、解析；（）BP【分析】（1）先求出BAE+ABC180，再根据同旁内角互补两直线平行，即可证明AEBC（2）（）过点A作AHBC于H，如图1所示，先证明ABH、BAF是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质，求证BF（2+）CF即可（）当点F在点C的左侧时，作PGAB于G，如图2所示，先通过三角形面积公式求出AF的长，再根据勾股定理求得BF、AC、BD的长，证明RtBPGRtBPF（HL），以此得到AD的长，设APx，则PGPF6x，利用勾股定理求出AP的长，再利用勾股定理求出PD的长，通过BPBDPD即可求出线段BP的长当点F在点C的右侧时，则CAFACF，P和F分别对应图2中的P和F，

20、如图3所示，根据等腰三角形的性质求得PDPD，再根据中的结论，可得BPBP+ PP【详解】（1）AC平分钝角BAE，BD平分ABC，BAE2BAD，ABC2ABD，BAE+ABC2（BAD+ABD）290180，AEBC；（2）解：（）BF（2+）CF；理由如下：BAD+ABD90，BDAC，CBD+BCD90，ABDCBD，BADBCD，ABBC，过点A作AHBC于H，如图1所示：ABC45，AFAB，ABH、BAF是等腰直角三角形，AHBHHF，BCABBH，BFABBH2BH，CFBFBC2BHBH（2）BH，BH （1+）CF，BF2（1+）CF（2+）CF；（）当点F在点C的左侧时，

21、如图2所示：同（）得：BADBCD，ABBC10，CAFABD，BAD+ABD90，BCD+CAF90，AFC90，AFBC，则SABCBCAF10AF30，AF6，BF8，CFBCBF1082，AC2 ，SABCACBD2BD30，BD3，作PGAB于G，则PGPF，在RtBPG和RtBPF中， ，RtBPGRtBPF（HL），BGBF8，AGABBG2，ABCB，BDAC，ADCDAC，设APx，则PGPF6x，在RtAPG中，由勾股定理得：22+（6x）2x2，解得：x，AP，PD，BPBDPD；当点F在点C的右侧时，P和F分别对应图2中的P和F，如图3所示 ，则CAFCAF，BDAC，

22、 APDAPD，是等腰三角形APAP，PDPD，BPBP+ PP；综上所述，线段BP的长为或 【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握同旁内角互补两直线平行、等腰直角三角形的性质以及判定、勾股定理、全等三角形的性质以及判定是解题的关键21、见解析【分析】连接AC、BC、AD、BD，根据SSS证明ACDBCD，从而得到ACOBCO、ADOBDO，再根据SAS证明AOCBOC，AODBOD，从而得到AOBO，OCAB，OCAB，再得出结论【详解】连接AC、BC、AD、BD，如图所示：分别以点A、点B为圆心，大于AB长的为半径作弧，两弧相交于C、D两点，AC=BC，AD=BD，在ACD和BCD中，A

23、CDBCD，ACOBCO、ADOBDO，在AOC和BOC中， ，AOCBOC，OAOB，COACOB90，OC垂直平分AB，同理可证AODBOD，OC垂直平分AB，直线CD是线段AB的垂直平分线【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是证明ACDBCD，从而得到ACOBCO、ADOBDO，再根据SAS证明AOCBOC，再得到OC垂直平分AB22、（1），图见解析；（2）【分析】（1）先解出不等式的解集，再表示在数轴上即可；（2）分别解出各不等式的解集，再找到其公共解集【详解】（1）解集表示在数轴上如下：（2）解解不等式得x2；解不等式得；不等式组的解集为：【点睛】此题主要考查不等式和不等

24、式组的求解，解题的关键是熟知不等式的求解方法23、点C到AB的距离约为14cm .【分析】通过勾股定理的逆定理来判断三角形ABC的形状，从而再利用三角形ABC的面积反求点C到AB的距离即可.【详解】解：过点C作CEAB于点E,则CE的长即点C到AB的距离. 在ABC中， ，ABC为直角三角形，即ACB=90.，即，CE=14.414 . 答：点C到AB的距离约为14cm . 【点睛】本题的解题关键是掌握勾股定理的逆定理，能通过三角形面积反求对应的边长.24、（1）；（2），【分析】（1）先将乘方进行计算，在根据分式的乘除运算法则依次进行计算即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和法则将式子进行化

25、简，再考虑到分式的分母不可为零，代入x=1得到最后的值【详解】（1）故本题最后化简为（2）因为分式的分母不可为零，所以x不能取-1，-2，即x只能取1，将x=1带入化简后的式子有故本题化简后的式子为，最后的值为【点睛】（1）本题考查了分式的乘方以及分式的乘除，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键；（2）本题考查了分式的化简求值；分式的混合运算需要特别注意运算顺序以及符号的处理，其中在代值时要格外注意分式的分母不可为零，取合适的数字代入25、（1）购买一个商品需要15元，购买一个商品需要5元；（2）商店有2种购买方案，方案：购进商品65个、商品15个；方案：购进商品64个、商品1个【分析】（1）设购买一个商品需要元，则购买一个商品需要元，根据数量总价单价结