北京市东城区2022年数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1关于x的方程无解，则m的值为（）A5B8C2D52下列四个多项式，能因式分解的是()Aa1Ba21Cx24yDx26x93通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩

2、，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲217，S乙236，S丙214，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）.如下表： 第一次第二次 第三次 第四次 丁同学 80 80 90 90则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁4式子有意义的条件是( )Ax2Bx2Cx2Dx25如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤1:以C为圆心，CA为半径画弧；步骤2:以B为圆心，BA为半径画弧，交弧于点D；步骤3:连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是( )ABH垂直平分线段ADBAC平分BADCSABC=BCAHDAB=AD6我们根据指数运算，得

3、出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=831=332=933=27新运算log22=1log24=2log28=3log33=1log39=2log327=3根据上表规律，某同学写出了三个式子：log216=4，log525=5，log2=1其中正确的是ABCD7在ABC中，AD是角平分线，DEAB于点E，ABC的面积为15，AB=6，DE=3，则AC的长是（ ）A8B6C5D48下列计算中正确的是（）A（ab3）2ab6Ba4aa4Ca2a4a8D（a2）3a69如图，在中，点是边上的一点，点是的中点，若的垂直平分线经过点，则（ ）A8B6C4D2

4、10A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与骑车时间x（h）的函数关系根据图象得出的下列结论，正确的个数是（）甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；l1的函数表达式为y=8030 x；l2的函数表达式为y=20 x；85小时后两人相遇A1个B2个C3个D4个11在平面直角坐标系xOy中，点P(-3，5)关于y轴的对称点在第（ ）象限A一B二C三D四12下列运算正确的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13若x2-y2=-1.则(x-y)2019(x+ y)2019

5、=_.14如图，ABCADE，EAC35，则BAD_15给出下列5种图形：平行四边形菱形正五边形、正六边形、等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有_个16函数中，自变量的取值范围是 .17为保证数据安全，通常会将数据经过加密的方式进行保存，例如：将一个多项式因式分解为，当时，将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据：192021，根据上述方法.当时，多项式分解因式后形成的加密数据是_.18小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_三、解答题（共78分）19（8分）已知，如图1，我们在2018年某月的日历中标出

6、一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”)该十字星的十字差为，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为1（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为 （2）若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由（3）若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数有关的定值，请用表示出这个定值，并证明你的结论20（8分）计

7、算：（1）(x+3)(x3)x(x2)；（2）(0.125)2018(2)2018(4)121（8分）我们来探索直角三角形分割成若干个等腰三角形的问题定义：将一个直角三角形分割成个等腰三角形的分割线叫做分线例如将一个直角三角形分割成个等腰三角形，需要条分割线，每一条分割线都是分线（1）直角三角形斜边上的什么线一定是分线？（2）如图1是一个任意直角，请画出分线；（3）如图2，中，请用两种方法画出分线，并直接写出每种方法中分线的长22（10分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分分，学生得分均为整数，成绩达到分及以上为合格，达到分及以上为优秀这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下(单位：分)甲组：，乙组：

8、，（1）组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68分a37690%30%乙组bc19680%20%以上成绩统计分析表中_分，_分，_分；（2）小亮同学说：这次竞赛我得了分，在我们小组中排名属中游略偏上！观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由（3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选择一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由23（10分）如图1，分别是，上的点，且连结，交于点（1）求证：（2）如图2，连结，求证：（3）如图3，连结，试判断与是否垂直，并说明理由24（10分）如图，已知点和点在线段上，且，点和点在的同侧，和相交于点（1）求证：；（2）当，猜想的形

9、状，并说明理由25（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）.求ABC的面积；设点P在坐标轴上，且ABP与ABC的面积相等，求点P的坐标26如图1，点P,Q分别是等边ABC边AB,BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ，CP交于点M.（1）求证：ABQCAP;（2）如图1，当点P,Q分别在AB,BC边上运动时，QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.（3）如图2，若点P,Q在分别运动到点B和点C后，继续在射线AB,BC上运动，直线AQ,CP交点为M,则QMC= 度.（直接填写度数）参考答案一、选择题（每题4分，

10、共48分）1、A【解析】解：去分母得：3x2=2x+2+m由分式方程无解，得到x+1=0，即x=1，代入整式方程得：1=2+2+m，解得：m=1故选A2、D【解析】试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可试题解析：x2-6x+9=（x-3）2故选D考点：2因式分解-运用公式法；2因式分解-提公因式法3、C【分析】求得丁同学的方差后与前三个同学的方差比较，方差最小的成绩最稳定【详解】丁同学的平均成绩为：（80+80+90+90）=85；方差为S丁22（8085）2+2（9085）2=25，所以四个人中丙的方差最小，成绩最稳定故选C【点睛】本题考查了方差的意义及方差的计算公式，解题

11、的关键是牢记方差的公式，难度不大4、D【解析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x20，再解即可.【详解】解：由题意得：x20，解得：x2，故选：D.【点睛】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零5、A【详解】解：如图连接CD、BD，CA=CD，BA=BD，点C、点B在线段AD的垂直平分线上，直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确B、错误CA不一定平分BDAC、错误应该是SABC=BCAHD、错误根据条件AB不一定等于AD故选A6、B【解析】 ，故正确； ，故不正确； ，故正确；故选B.7、D【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得：

12、点D到AB和AC的距离相等，根据题意可得：ABD的面积为9，ADC的面积为6，则AC的长度=623=4.考点：角平分线的性质8、D【分析】分别根据积的乘方运算法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法运算法则依次计算即可得出答案【详解】解：A、（ab3）2a2b6ab6，所以本选项错误；B、a4aa3a4，所以本选项错误；C、a2a4a6a8，所以本选项错误；D、（a2）3a6，所以本选项正确故选：D【点睛】本题考查了幂的运算性质，属于基础题型，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键9、C【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，再根据直角三角形斜边中线定理即可求得答案【详解】解：的垂直平分线经过点，点是的中

13、点，故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线定理10、D【解析】根据速度=路程时间，即可求出两人的速度，利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式即可判定正确，利用方程组求出交点的横坐标即可判断正确【详解】解：甲骑车速度为80-501=30km/小时，乙的速度为603=20km/小时，故正确；设l1的表达式为y=kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：b=80k+b=50，解得k=-30b=80，直线l1的解析式为y=30 x+80，故正确；设直线l2的解析式为y=kx，把（3，60）代入得到k=20，直线l2的解析式为y=20 x，故正确；由y=30 x+

14、80y=20 x，解得x=85，85小时后两人相遇，故正确；正确的个数是4个.故选：D【点睛】本题考查一次函数的应用，速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型11、A【分析】利用关于y轴对称的点的坐标特点求对称点，然后根据点的坐标在平面直角坐标系内的位置求解【详解】解：点P（-3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）在第一象限故选：A【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横

15、坐标与纵坐标都互为相反数12、C【分析】分别根据积的乘方运算法则、同底数幂的除法法则和完全平方公式计算各项，进而可得答案【详解】解：A、，故本选项运算错误，不符合题意；B、，故本选项运算错误，不符合题意；C、，故本选项运算正确，符合题意；D、，故本选项运算错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了幂的运算性质和完全平方公式，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【分析】根据积的乘方逆运算及平方差公式即可求解.【详解】x2-y2=-1,(x-y)2019(x+ y)2019 =(x-y) (x+ y) 2019= x2-y2 2019=(-1)20

16、19=-1【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式的逆运算得出与已知条件相关的式子.14、35【解析】由全等三角形的性质知：对应角CAB=EAD相等，求出CAB=EAD，待入求出即可解：ABCADE，CAB=EAD，EAC=CAB-EAB，BAD=EAD-EAB，BAD=EAC，BAD=EAC=35故答案为：35.15、2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和平行四边形、菱形、正五边形、正六边形、等腰梯形的性质求解【详解】解：是中心对称图形；为轴对称图形也为中心对称图形；为轴对称图形；为轴对称图形也为中心对称图形；为轴对称图形故答案为：2.【点睛】此题考查轴对称图形，

17、中心对称图形解题关键在于掌握当轴对称图形的对称轴是偶数条时，一定也是中心对称图形；偶数边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形16、【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数【详解】依题意，得x-10，解得：x1【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数17、1【分析】先将多项式分解因式，再计算当时各个因式的值，然后将得到的各因式的数字按照从小到大的顺序排列即得答案【详解】解：，当时，多项式分解因式后形成的加密数据是：1故答案为：1【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，正确理

18、解题意、熟练掌握分解因式的方法是解答的关键18、小李【详解】解：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李故答案为：小李三、解答题（共78分）19、（1）24；（2）是，这个定值是2，理由见解析；（3）定值为，证明见解析.【分析】（1）根据题意求出相应的“十字差”，即可确定出所求定值；（2）设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x-1，x+1，上下两数分别为x-6，x+6，进而表示出十字差，化简即可得证；（3）设十字星中心的数为y，表示出十字星左右两数，上下两数，进而表示出十字差，化简即可得证【详解】解：（1）根据题意得：，故答案为：

19、24；（2）是，这个定值是2理由如下：设十字星中心的数为，则十字星左右两数分别为，上下两数分别为，十字差为：故不同位置十字星的“十字差”是一个定值，这个定值为2；(3)定值为，证明如下：设设十字星中心的数为y，则十字星左右两数分别为，上下两数分别为，十字差为：，故这个定值为【点睛】此题考查了整式运算的实际应用，正确理解题意以及熟练掌握运算法则是解本题的关键20、（1）2x9；（2）2【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果；（2）根据有理数的混合运算法则解答【详解】（1）原式=x29x2+2x=2x9；（2）原式=(0.125)(2

20、)(2)2018(2)=(1)2018(2)=2【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，熟记计算法则即可解题21、（1）中线；（2）画图见解析；（3）方法一：画图见解析，方法二：画图见解析，【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质即可解决问题；（2）作出斜边上的高，再作出两个小直角三角形的斜边的中线即可；（3）根据三分线的定义，即可画出图形，然后根据所画图形求解即可；【详解】解：（1）直角三角形斜边中线是斜边的一半，故答案为中线（2）如图，、分别为、的中点，则、即为分线（3）方法一：如图，平分，为的中点，ABC=60，平分，ABD=CBD=30，设CD=x，则BD=2x，x

21、2+1=(2x)2，为的中点，方法二：如图，为的垂直平分线与的交点，EBD=30为的垂直平分线与的交点，EB=ED，AED=30，DE=AD，AB=2，AC=，【点睛】本题考查了新定义问题、等腰三角形的判定和性质、含30角的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题22、（1）60，72，75；（2）小亮属于甲组学生，理由见解析；（3）选甲组同学代表学校参加竞赛，理由见解析【分析】（1）根据中位数及平均数的定义进行计算即可得解；（2）根据中位数的大小进行判断即可得解；（3）根据数据给出合理建议即可.【详解】（1）甲组：，；乙组：，；（2）小亮属于甲组学生

22、，甲组中位数为60,乙组的中位数为75,而小亮成绩位于小组中上游小亮属于甲组学生；（3）选甲组同学代表学校参加竞赛，由甲组有满分同学，则可选甲组同学代表学校参加竞赛.【点睛】本题主要考查了中位数及平均数的相关概念，熟练掌握中位数及平均数的计算是解决本题的关键.23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）垂直，详见解析【分析】（1）直接证明即可；（2）分别表示出，即可证明平行；（3）先证得到，再根据等腰三角形的三线合一即可证明.【详解】证明：（1）在与中，；（2），而，而，（3）由（1）得，在和中，由，（等腰三角形三线合一）【点睛】本题是对三角形证明的综合考查，熟练掌握三角形证明和等腰三角形的三线合一是解决本题的关键.24、（1）见解析；（2）是等边三角形，理由见解析【分析】（1）直接根据SAS判定定理即可证明；（2）直接根据等边三角形的判定定理即可证明【详解】（1）证明：，即，在和中， ；（2）解：是等边三角形，理由如下：，是等边三角形【点睛】此题主要考查全等三角形的判定、等边三角形的判定，