福建省三明市2022-2023学年数学八年级第一学期期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要

2、使ADFCBE，还需要添加的一个条件是（）AA=CBD=BCADBCDDFBE2如图，已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，下列画法中错误的是（）ABCD3若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为( )ABCD4等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（ ）AB或CD5如图，在中，过点作于，则的长是（ ）ABCD6若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则它的顶角为（）A36B54C72或36D54或1267下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是（）ABCD8若分式有意义，则实数的取值范围是（ ）ABCD9如图，点B、F、C、E在一条直线上，A

3、BED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF的是（ ）AAB=DEBAC=DFCA=DDBF=EC10下列命题是假命题的是A全等三角形的对应角相等B若|，则a0C两直线平行，内错角相等D只有锐角才有余角二、填空题(每小题3分,共24分)11已知，则_12因式分解：= 13关于x的一次函数y=3kx+k-1的图象无论k怎样变化，总经过一个定点，这个定点的坐标是 14将0.0021用科学记数法表示为_.15分式有意义的条件是_16与最简二次根式是同类二次根式，则_17已知直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其斜边上的中线长为_18如图，A36，DBC36，C72，则图中等腰

4、三角形有 个三、解答题(共66分)19（10分）如图所示，AC=AE，1=2，AB=AD求证：BC=DE20（6分）如图，ABC中，BAC=90，ABC=ACB，又BDC=BCD，且1=2，求3的度数21（6分）已知：如图，在ABC中，BAC100，ADBC于D点，AE平分BAC交BC于点E若C28，求DAE的度数22（8分）某农场急需氨肥8 t，在该农场南北方向分别有A，B两家化肥公司，A公司有氨肥3 t，每吨售价750元；B公司有氨肥7 t，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b(单位：元/千米)与运输质量a(单位：t)的关系如图所示(1)根据图象求出b关于a的函数表达式(写出自变量的取

5、值范围)(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m(km)，设农场从A公司购买x(t)氨肥，购买8 t氨肥的总费用为y元(总费用购买铵肥的费用运输费用)，求出y关于x的函数表达式(m为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案23（8分）勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法，画出验证勾股定理的方法，并写出验证过程24（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于点和点，与直线相交于点，动点在线段和射线上运动（1）求点和点的坐标（2）求的面积（3）是否存在点，使的面积是的面积的？若存在，求

6、出此时点的坐标，若不存在，说明理由25（10分）已知：如图，在中，点D在边AC上，BC与DE交于点P,AB=DB, （1）求证：（2）若AD=2，DE=5，BE=4，求的周长之和26（10分）先化简，再求值：（2+a）（2a）+a（a5b）+3a5b3（a2b）2，其中ab=参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当D=B时，ADFCBE【详解】当D=B时， 在ADF和CBE中， ADFCBE（SAS）考点：全等三角形的判定与性质2、A【分析】根据经过直线外一点作已知直线的方法即可判断【详解】解：已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN

7、的垂线，画法正确的是B、C、D选项，不符合题意A选项错误，符合题意；故选：A【点睛】本题考查了作图基本作图，解决本题的关键是掌握经过一点作已知直线的垂线的方法3、A【解析】解不等式组得：ax3，因为只有三个整数解，0a1；故选A .4、C【分析】此题分为两种情况：4cm是等腰三角形的底边或4cm是等腰三角形的腰然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形【详解】解：若4cm为等腰三角形的腰长，则底边长为18-4-4=10（cm），4+4=810，不符合三角形的三边关系；若4cm为等腰三角形的底边，则腰长为（18-4）2=7（cm），此时三角形的三边长分别为7cm，7cm，4cm，符合三

8、角形的三边关系；该等腰三角形的腰长为7cm，故选：C【点睛】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边5、C【分析】由余角性质可知BCD=A,根据BD=1可以得到CD的长度，进一步得到AD的长度【详解】由题意，BCD和A都与B互余，BCD=A=BC=2BD=2,CD=BD=,AC=2CD=2,AD=CD=1故选C【点睛】本题考查直角三角形的性质，熟练掌握角的对边、邻边与斜边的关系是解题关键6、D【解析】根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130【

9、详解】如图1，等腰三角形为锐角三角形，BDAC，ABD=36，A=54，即顶角的度数为54如图2，等腰三角形为钝角三角形，BDAC，DBA=36，BAD=54，BAC=126故选D【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质,解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解7、D【分析】根据轴对称图形的概念即可解决本题.【详解】由轴对称图形概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形能够判断出D为轴对称图形.故答案选择D【点睛】本题考查了轴对称图形概念，难度系数不高，解题关键在于正确理解轴对称图形概念.8、B【分析】分式有意义，则，

10、求出x的取值范围即可.【详解】分式有意义， ，解得：，故选B.【点睛】本题是对分式有意义的考查，熟练掌握分式有意义的条件是解决本题的关键.9、C【解析】试题分析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加A=D不能判定ABCDEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误故选C考点：全等三角形的判定10、B【分析】分别根据全等三角形的性质、绝对值的性质、平行线的性质和余角的性质判断各命题即可.【详解】解：A. 全等三角形的对应角相等，是真命题；B. 若|，则a

11、0，故原命题是假命题；C. 两直线平行，内错角相等，是真命题；D. 只有锐角才有余角，是真命题，故选：B.【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题真假的关键是要熟悉课本中的性质定理二、填空题(每小题3分,共24分)11、-【分析】 ，把a+b=-3ab代入分式，化简求值即可【详解】解：，把a+b=-3ab代入分式，得= = = =- 故答案为：-【点睛】此题考查分式的值，掌握整体代入法进行化简是解题的关键12、【详解】解：=故答案为考点：因式分解-运用公式法13、（-，-1）【解析】试题分析：y=3kx+k-1，（3x+1）k=y+1，无论k怎样变化

12、，总经过一个定点，即k有无数个解，3x+1=0且y+1=0，x=-，y=-1，一次函数y=3kx+k-1过定点（-，-1）考点：一次函数图象上点的坐标特征14、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】，故答案为：.【点睛】科学记数法表示数时，要注意形式中，的取值范围，要求，而且的值和原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数一样.15、【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解【详解】根据题意得：，解得：x1；故答案为：x1【点睛】本题考查了

13、分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解答本题的关键16、1【分析】先把化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得到m12，然后解方程即可【详解】解：，m12，m1故答案为1【点睛】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式17、6.1【分析】利用勾股定理求出斜边，再利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，便可得到答案【详解】解：斜边长为： 故斜边上的中线为斜边的一半，故为6.1故答案为：6.1【点睛】本题考查勾股定理应用，以及直角三角形斜边上的中线为斜边的一半，掌握这两个知识点是解题的关键18、3【解析】试题分析：由已知

14、条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻C=72，DBC=36，A=36，ABD=180-72-36-36=36=A，AD=BD，ADB是等腰三角形，根据三角形内角和定理知BDC=180-72-36=72=C，BD=BC，BDC是等腰三角形，C=ABC=72，AB=AC，ABC是等腰三角形故图中共3个等腰三角形考点：本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理点评：由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键同时注意做到由易到难，不重不漏.三、解答题(共66分)19、证明见解析. 【解析】试题分

15、析：由可得则可证明，因此可得试题解析：即,在和中，考点：三角形全等的判定20、75【解析】试题分析：根据已知求得ACB=45，进而求得BDC=BCD=45+1，根据三角形内角和定理求得2（45+1）+1=180，即可求得1=30，然后根据三角形内角和180，从而求得3的度数试题解析：BAC=90，ABC=ACB，ACB=45，BDC=BCD，BCD=ACB+2，BDC=BCD=45+2，1=2，BDC=BCD=45+1，BDC+BCD+1=180，2（45+1）+1=1801=30，3=7521、12【解析】先根据角平分线的定义求得EAC的度数，再由三角形外角的性质得出AED的度数，最后由直角

16、三角形的性质可得结论.【详解】解：AE平分BAC，EAC50，C28，AEDC+EAC28+5078，ADBC，ADE90，DAE907812故答案为：12【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，关键是掌握三角形内角和为180，直角三角形两锐角互余.22、（1）b；（2）当m时，到A公司买3 t，到B公司买5 t费用最低；当m时，到A公司或B公司买费用一样；当m时，到A公司买1 t，到B公司买7 t，费用最低【解析】试题分析：（1）利用待定系数法分别求出当0a4和当a4时，b关于a的函数解析式；（2）由于1x3，则到A公司的运输费用满足b=3a，到B公司的运输费用满足b=5a8，利用

17、总费用=购买铵肥费用+运输费用得到y=750 x+3mx+（8x）700+5（8x）82m，然后进行整理，再利用一次函数的性质确定费用最低的购买方案试题解析：（1）当0a4时，设b=ka，把（4，12）代入得4k=12，解得k=3，所以b=3a；当a4，设，把（4，12），（8，32）代入得：，解得：，所以；（2）1x3，y=750 x+3mx+（8x）700+5（8x）82m，当m时，到A公司买3吨，到B公司买5吨，费用最低；当m时，到A公司买1吨，到B公司买7吨，费用最低考点：1一次函数的应用；2应用题；3分段函数；4最值问题；5分类讨论；6综合题23、见解析【分析】根据勾股定理的定义及几

18、何图形的面积法进行证明即可得解.【详解】如下图，根据几何图形的面积可知：整理得：.【点睛】本题主要考查了勾股定理的推到，熟练掌握面积法推到勾股定理是解决本题的关键.24、（1），；（2）12；（3）的坐标是或或【分析】（1）分别令x=0，y=0进行求解即可得到B，C的坐标；（2）利用三角形的面积公式进行计算即可得解；（3）对M进行分类，当M在线段OA上和当M在射线AC上运动两种情况进行讨论即可得解.【详解】（1）直线，令x=0，得y=6，即，令y=0，得x=6，则；（2）,，OC=6，；（3）存在点，使的面积是的面积的，设，OA的解析式为，则，解得，则OA的解析式为，当时，即，又，当M在线段OA上