广东省中学山市四中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图钢架中，A=a，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5来加固钢架，若P1A=P1P2，P5P4B=95，则a等于（ ）A18B23.75C19D22.52将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是()Aa

2、2-1Ba2+aCa2+a-2D(a+2)2-2(a+2)+13我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（ ）A1B2C4D无数4若关于的方程的解为，则等于（ ）AB2CD-25下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD6下列运算正确的是ABCD7已知点A(1,m)和B(3,n)是一次函数y2x1图象上的两点，则( )Am=nBmnCmnD不确定8化简分式的结果是（ ）ABCD9为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3，东西方向缩短3，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）A增加62B增加92C减少92D保持不变10如图是一直

3、角三角形纸片，A30，BC4 cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图，再将图沿DE折叠，使点A落在DC的延长线上的点A处，如图，则折痕DE的长为()AcmBcmCcmD3 cm二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，BD平分，于点F,于点E，若，则点D到边AB的距离为_.12如图，在中，则，的面积为_13已知，代数式_14为了探索代数式的最小值，小明运用了“数形结合”的思想：如图所示，在平面直角坐标系中，取点，点，设点那么，借助上述信息，可求出最小值为_15已知一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5,则它的最大内角等于_度.16估算_（精确到0.1）17若关于、

4、的二元一次方程组，则的算术平方根为_18比较大小：.三、解答题(共66分)19（10分）在四边形ABCD中，ABAD8，A60，D150，四边形周长为32，求BC和CD的长度20（6分）观察以下等式：，（1）依此规律进行下去，第5个等式为_，猜想第n个等式为_（n为正整数）；（2）请利用分式的运算证明你的猜想21（6分）如图:在中（），边上的中线把的周长分成和两部分，求边和的长.22（8分）如图所示，已知点M（1，4），N（5，2），P（0，3），Q（3，0），过P，Q两点的直线的函数表达式为yx+3，动点P从现在的位置出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，设移动时间为ts（1）若直线

5、PQ随点P向上平移，则：当t3时，求直线PQ的函数表达式当点M，N位于直线PQ的异侧时，确定t的取值范围（2）当点P移动到某一位置时，PMN的周长最小，试确定t的值（3）若点P向上移动，点Q不动若过点P，Q的直线经过点A（x0，y0），则x0，y0需满足什么条件？请直接写出结论23（8分）某火车站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自

6、的任务？24（8分）如图，AFD=1，ACDE，(1)试说明：DFBC；(2)若1=68，DF平分ADE，求B的度数25（10分）先化简，再求值，从这个数中选取一个合适的数作为的值代入求值26（10分）如图，直线 分别交 和 于点 、 ，点 在 上， ，且 .求证：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】已知A=，根据等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和求出P5P4B=5，且P5P4B=95，即可求解【详解】P1A=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5A=AP2P1=P5P4B=故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一

7、个外角等于与它不相邻的两个内角和2、C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a21=（a+1）（a1），a2+a=a（a+1），a2+a2=（a+2）（a1），（a+2）22（a+2）+1=（a+21）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C考点：因式分解.3、B【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可【详解】解：如图所示：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条故选：【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键4、A【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相

8、等，从而原方程转化为含a的新方程，解此新方程可以求得a的值【详解】把x=1代入方程得：，解得：a=；经检验a=是原方程的解；故选A.【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于把x代入解析式掌握运算法则.5、A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合6、A【解析】选项A， 选项B， ，错误；选项C， ，错误；选项D， ，错误.故选A.7、B【分析】根据一

9、次函数表达式得到k的符号，再根据一次函数的增减性即可得出结论【详解】解：A，B两点在一次函数y2x1的图像上，-20，一次函数y2x1中y随x的增大而减小，A(1，m)，B(3，n)，-13，点A在图像上位于点B左侧，mn，故选B.【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性的判定是解决问题的关键.8、B【分析】原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果【详解】解：原式=.所以答案选B.【点睛】此题考查了约分，找出分子分母的公因式是解本题的关键9、C【解析】设正方形草坪的原边长为a，则面积=a2；将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m后，边长为a+3，a3，面积为

10、a21故减少1m2故选C10、A【解析】因为在直角三角形中, A=30,BC=4,故CBA=60,根据折叠的性质得: 故得:DB=,根据折叠的性质得:, 故EDB为直角三角形,又因为,故DE=DBtan30=cm,故答案选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11、5【分析】根据角平分线的性质定理，即可求解.【详解】在中，BD平分，于点F，于点E，DE=DF=5,点D到边AB的距离为5.故答案是:5【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质定理是解题的关键.12、150【分析】过点B作BDAC，根据A=150，可得BAD=30，再由AB=20cm，可得BD的长，再根据三角形的面

11、积公式求解即可【详解】如图，过点B作BDAC，BAC=150，BAD=30，BD= AB，AB=20，BD=10，SABC= ACBD= 3010=150，故答案为150 .【点睛】本题考查含30度角的直角三角形，在直角三角形中，如果有一个角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半13、18【分析】先提取公因式ab，然后利用完全平方公式进行因式分解，最后将已知等式代入计算即可求出值【详解】解：=当，时，原式，故答案为：18【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键14、5【分析】要求出最小值，即求AP+PB长度的最小值；根据两点之间线段最短可知AP+PB的最

12、小值就是线段AB的长度，求出线段AB长即可【详解】连接，如图：由题意可知：点，点，点AP=，BP=，要求出最小值，即求长度的最小值，据两点之间线段最短可知求的最小值就是线段的长度，点，故答案为：【点睛】本题主要考查了最短路线问题、两点间的距离公式以及勾股定理应用，利用了数形结合的思想，利用两点间的距离公式求解是解题关键15、1【分析】利用三角形的内角和定理即可得【详解】设最小角的度数为2x，则另两个角的度数分别为3x，5x，其中5x为最大内角由三角形的内角和定理得：解得：则故答案为：1【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、一元一次方程的几何应用，依据题意正确建立方程是解题关键16、1.2【分析

13、】由于2316，可得到的整数部分是1，然后即可判断出所求的无理数的大约值【详解】2316，14，的整数部分是1，116222856，117230482，1.2，故答案是：1.2【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法17、2【分析】首先利用消元法解二元一次方程组，然后即可得出的算术平方根.【详解】+，得代入，得其算术平方根为2，故答案为2.【点睛】此题主要考查二元一次方程组以及算术平方根的求解，熟练掌握，即可解题.18、【解析】解：，故答案为三、解答题(共66分)19、BC=10；CD=1【分析】连接B

14、D，构建等边ABD、直角CDB利用等边三角形的性质求得BD=8；然后利用勾股定理来求线段BC、CD的长度【详解】解：如图，连接BD，由AB=AD，A=10则ABD是等边三角形即BD=8，1=10又1+2=150，则2=90设BC=x，CD=11x，由勾股定理得：x2=82+（11x）2，解得x=10，11x=1所以BC=10，CD=1【点睛】本题考查勾股定理；等边三角形的判定与性质20、（1），；（2）见解析【分析】（1）仿照阅读材料中的等式，利用式与式之间的关联得到第5个等式，进而确定出第n个等式即可； （2）验证所得的等式即可【详解】解：（1）， （2）证明，【点睛】此题考查了分式的混合运

15、算，以及有理数的混合运算，及对所给情境进行综合归纳的能力，熟练掌握运算法则是解本题的关键21、，【分析】先根据AD是BC边上的中线得出BD=CD，设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，再根据AC+CD=60，AB+BD=40，即可得出x和y的值【详解】是边上的中线，设，则，即，解得：，即，【点睛】本题考查了三角形的中线，利用数形结合的方法，用列方程求线段的长度是常用的方法，需要掌握好22、（1）yx+6，2t4；（2）；（1）x01时，y0 x+1，当x01时，y0 x0+1【分析】（1）设平移后的函数表达式为：yx+b，其中b1+t，即可求解；当直线PQ过点M时，将点M的坐标代入yx+1

16、+t得：41+1+t，解得：t2；同理当直线PQ过点N时，t4，即可求解；（2）作点N关于y轴的对称轴N（5，2），连接MN交y轴于点P，则点P为所求点，即可求解；（1）由题意得：x01时，y0 x+1，当x01时，y0 x0+1【详解】解：（1）设平移后的函数表达式为：yx+b，其中b1+t，故yx+1+t，当t1时，PQ的表达式为：yx+6；当直线PQ过点M时，将点M的坐标代入yx+1+t得：41+1+t，解得：t2；同理当直线PQ过点N时，t4，故t的取值范围为：2t4；（2）作点N关于y轴的对称轴N（5，2），连接MN交y轴于点P，则点P为所求点，则PNPN，PMN的周长MN+PM+P

17、NMN+PM+PNMN+MN为最小，设直线MN的表达式为：ykx+b，则，解得：，故直线MN的表达式为：yx+，当x0时，y，故点P（0，），t1；（1）点A（x0，y0），点Q（1，0），点P（0，t+1）由题意得：x01时，y0 x+1，当x01时，y0 x0+1【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、点的对称性、图形的平移等，综合性强，难度适中23、（1）A4200棵，B2400棵；（2）A14人，B12人.【解析】试题分析：（1）首先设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x-600）棵，由题意得等量关系：种植A，B两种花木共6600棵，根据等量关系列出方程，再解即可

18、；（2）首先设安排a人种植A花木，由题意得等量关系：a人种植A花木所用时间=（26-a）人种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可试题解析：（1）设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x-600）棵，由题意得：x+2x-600=6600，解得：x=2400，2x-600=4200，答：B花木数量为2400棵，则A花木数量是4200棵；（2）设安排a人种植A花木，由题意得：，解得：a=14，经检验：a=14是原分式方程的解，26-a=26-14=12，答：安排14人种植A花木，12人种植B花木【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程注意不要忘记检验24、（1）证明见解析；（2）68.【解析】试题分析：（1）由ACDE得1=C，而AFD=1，故AFD=C，故可得证；（2）由（1）得EDF=68，又DF平分ADE，所以EDA=68，结合DFBC即可求出结果试题解析：（1）ACDE，1=C，AFD=1