卫星动力学及轨道位置推算解析课件

1、GPS原理及其应用(二)卫星轨道方程的推导卫星动力学-两体问题 在一般情况下，对某一个天体的运动起主导作用的力，是另一个质量更大、相距较近的天体对它的吸引力。比如在太阳系内，按照引力性质就可以划分为行星空间和星际空间。在星际空间主要以太阳的引力为主来计算的，如人造卫星则是以地球的行星空间为主来计算的。 在初步的分析中，往往把天体运动简化并抽象为两个质点m、M（位于天体质心）在相互引力作用下的运动，这就是二体运动。 二体问题使假设只有两个天体，不考虑其他天体的干扰，在万有引力（牛顿经典力学）作用下如何运动的问题。这是天体力学中最简单的一类问题，也是目前唯一能够精确求解的类型。如果考虑三个或者更多

2、天体的作用，那么只能够用到近似分析或者数值算法。 设只有太阳S和某一个行星P，建立任一空间坐标系O-xyz，是太阳的位置向量，是行星的位置向量。是行星相对于太阳的位置向量。以M和m表示太阳和行星的质量。太阳受到行星的引力：同时行星也受到太阳的引力牛顿第二定律：太阳和行星都在力的作用下产生运动因为 有 令 则如果建立以太阳为原点的x-y-z直角坐标系有如果建立以太阳为原点的x-y-z直角坐标系上述三式分别乘以 相加可得可见，这是一个通过原点（太阳）的平面方程，这表明行星和太阳始终在同一个平面上！我们可以只考虑O-xy平面的方程现在我们用极坐标讨论：设上面两式变换为： (1) (2)令 则(2)为

3、代入(1)可得 这是一个二阶线性微分方程，它的通解为：还原r 由解析几何可以知道，这是一条以焦点为原点的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）。 “开普勒第一定律。由此可以推出偏近点角与真近点角三种近点角1、真近点角2、偏近点角3、平近点角用广播星历计算卫星位置第一步：计算卫星运动的平均角速度n 首先根据广播星历中给出的参数 计算出参考时刻Toe的平均角速度n0：式中，GM为万有引力常数G与地球总质量M之乘积，其值为GM3.98600471014m3s2。然后根据广播星历中给定的摄动参数n计算观测时刻卫星的平均角速度n： n=n0+n第二步：计算观测瞬间卫星的平近点角M Ms = M0 + n (

4、t Toe )式中，M0为参考时刻Toe时的平近点角，由广播星历给出。 第三步： 计算偏近点角 依据开普勒轨道方程式，用弧度表 Es = Ms + es sinEs解上述方程可用迭代法或微分改正法。 第四步： 计算真近点角根据开普勒轨道方程，可得近点角fs与偏近点角ES之间的关系 由此可得真近点角计算常用公式 第五步：计算升交距角u式中：为近地点角距，由广播星历给出。 第六步： 计算摄动改正项 广播星历中给出了Cuc、Cus、Crc、Crs、Cic、Cis 6个摄动参数，据此可求出由于地球引力场位函数的二阶带谐系数项而引起的升交距角u的摄动改正项u、卫星矢径r的摄动改正项r，和卫星轨道倾角i的摄动改正项i。计算公式如下： 第七步：对升交距角u、卫星矢径r、轨道倾角i进行摄动改正第八步：计算卫星在轨道面坐标系中的位置 在轨道平面直角坐标系中(坐标原点位于地心，X轴指向升交点)卫星的平面直角坐标为： 第九步：计算观测瞬间升交点的经度L 若参考时刻Toe时升交点的赤经为Toe，升交点对时间的变化率为，那么观测瞬间t的升交