河北省石家庄28中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1点P(3，1）关于x轴对称的点的坐标是()A(3，1)B(3，1)C(1，3)D(3，1)2ABC中，AB=AC=12厘米，B=C，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动。同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当BPD与CQP全等时，v的值为（ ）A2B5C1或5D2或33代数之父丢番图(Diophantus)是古希腊的大数学家，是第一位懂得使用符号代表数来研究问题的人 丢番图的墓志铭与众不同，不是记叙文，而是一道数学题对其墓志铭的解答激发了许多人学习数学的兴

3、趣，其中一段大意为：他的一生幼年占，青少年占，又过了才结婚，5年后生子，子先父4年而卒，寿为其父之半下面是其墓志铭解答的一种方法：解：设丢番图的寿命为x岁，根据题意得： ，解得丢番图的寿命为84岁这种解答“墓志铭”体现的思想方法是（ ）A数形结合思想B方程思想C转化思想D类比思想4将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（1，4），则直线AB的函数表达式为（）Ay=2x+2By=2x-6Cy=-2x+3Dy=-2x+65用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其全等的依据是（ ）ASASBASACAASDSSS6已知AD是ABC中BC边上的中线

4、，AB=4，AC=6，则AD的取值范围是（）A2AD10B1AD5C4AD6D4AD67如图，已知ABCDAE，BC=2，DE=5，则CE的长为（ ）A2B2.5C3D3.58下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A3，4，8B5，6，11C12，5，6D3，4，59若点在第二象限，则点所在象限应该是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10如图，在PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44，则P的度数为（）A44B66C88D92二、填空题(每小题3分,共24分)11测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数

5、据用科学记数法表示为_12如图，长方形的面积为，延长至点，延长至点，已知，则的面积为(用和的式子表示)_13如图，点E在正方形ABCD内，且AEB=90，AE=5，BE=12，则图中阴影部分的面积是_ 14如图是“赵爽弦图”，ABH、BCG、CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB10，EF2，那么AH等于 15新型冠状病毒是一种形状为冠状的病毒，其直径大约为，将用科学记数法表示为_16如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是

6、_17小亮是位足球爱好者，某次在练习罚点球时，他在10分钟之间罚球20次，共罚进15次，则小亮点罚进的频数是_. 频率是_.18因式分解：_.三、解答题(共66分)19（10分）解方程:20（6分）甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离千米与甲车行驶的时间小时之间的函数关系如图所示，B两城相距_千米，乙车比甲车早到_小时；甲车出发多长时间与乙车相遇？若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？21（6分）如图，是边长为9的等边三角形，是边上一动点，由向运动（与、不重合），是延长线上一动

7、点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动（不与重合），过作于，连接交于（1）若时，求的长（2）当点，运动时，线段与线段是否相等？请说明理由（3）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果发生变化，请说明理由22（8分）（1）求式中x的值：；（2）计算：23（8分）如图，已知在平面直角坐标中，直线l：y2x+6分别交两坐标于A、B两点，M是级段AB上一个动点，设点M的横坐标为x，OMB的面积为S（1）写出S与x的函数关系式；（2）当OMB的面积是OAB面积的时，求点M的坐标；（3）当OMB是以OB为底的等腰三角形，求它的面积24（8分）如图，BAD=CAE=90，AB=AD

8、，AE=AC（1）证明：BC=DE；（2）若AC=13，CE经过点D，求四边形ABCD的面积25（10分）生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的13，则梯子比较稳定，如图，AB为一长度为6米的梯子（1）当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.7米高的墙头吗？（2）如图2，若梯子底端向左滑动（322）米，那么梯子顶端将下滑多少米？26（10分）棱长分别为，两个正方体如图放置，点在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是_参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案

9、【详解】解：点P(3，1）关于x轴对称的点的坐标是：（3，1）故选：D【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键2、D【分析】此题要分两种情况：当BD=PC时，BPD与CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；当BD=CQ时，BDPQCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v【详解】解：当BD=PC时，BPD与CQP全等，点D为AB的中点，BD=AB=6cm，BD=PC，BP=8-6=2（cm），点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，运动时间时1s，DBPPCQ，BP=CQ=2cm，v=21=2；当BD=CQ时，BDPQC

10、P，BD=6cm，PB=PC，QC=6cm，BC=8cm，BP=4cm，运动时间为42=2（s），v=62=1（m/s）故v的值为2或1故选择：D【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL3、B【分析】根据解题方法进行分析即可【详解】根据题意，可知这种解答“墓志铭”的方法是利用设未知数，根据已经条件列方程求解，体现的思想方法是方程思想，故选：B【点睛】本题考查了解题思想中的方程思想，掌握知识点是解题关键4、D【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b，根据平移时k的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求

11、出b的值，即可得答案【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，k=-2，直线AB经过点（1，4），-2+b=4，解得：b=6，直线AB的解析式为：y=-2x+6，故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变5、D【解析】试题分析：本题考查的关键是作角的过程，作角过程中所产生的条件就是证明全等的条件根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等解：设已知角为O，以顶点O为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为A，B两点；画一条射线b，端点为M；以M为圆心，OA长为半径画弧，交射线

12、b于C点；以C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；作射线MD则COD就是所求的角由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等，证明全等的方法是SSS故选D考点：全等三角形的判定6、B【分析】延长AD到E，使DE=AD，证明，从而求AD的取值范围【详解】延长AD到E，使AD是BC边上的中线 即故答案为【点睛】本题考察了延长线的应用、全等三角形的判定定理以及三角形的两边之和大于第三边，合理地作辅助线是解题的关键7、C【分析】依据全等三角形的性质及等量代换即可求出.【详解】解：ABCDAE，AE=BC=2，AC=DE=5，CE=ACAE=3.故选：C.【点睛】找到全等三角形的对应边是关键.8、

13、D【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形【详解】A选项中，因为3+48，所以A中的三条线段不能组成三角形；B选项中，因为5+6=11，所以B中的三条线段不能组成三角形；C选项中，因为5+65，所以D中的三条线段能组成三角形.故选D.【点睛】判断三条线段能否组成三角形，根据“三角形三边间的关系”，只需看较短两条线段的和是否大于最长线段即可，“是”即可组成三角形，“否”就不能组成三角形.9、A【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标特征与所在象限的关系，即可得到答案【详解】点在第二象限， a0，b0，b+50，1-a0，

14、点在第一象限，故选A【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标特征与所在象限的关系，掌握各个象限内点的横纵坐标的正负性，是解题的关键10、D【分析】本题考察等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形的外角定理.【详解】解：PA=PB，A=B，AM=BK，BN=AK， 故选D.点睛:等腰三角形的两个底角相等，根据三角形全等的判定定理得出相等的角，本题的难点是外角的性质定理的利用，也是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面

15、的0的个数所决定【详解】0.00000000835= 8.35101故答案为： 8.35101【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12、【分析】画出图形，由三角形面积求法用边长表示出，进行运算整体代入即可.【详解】解：设，= 如图：， = ，【点睛】本题主要考查了多项式乘法与图形面积，解题关键是用代数式正确表示出图形面积.13、139【解析】利用勾股定理可求出正方形的边长，根据S阴影=S正方形ABCD-SAEB即可得答案.【详解】AE=5，BE=12，AEB=90，AB=13，S阴影=S正方形AB

16、CD-SAEB=1313-512=139.故答案为：139【点睛】本题考查勾股定理，直角三角形中，斜边的平分等于两条直角边的平方的和，熟练掌握勾股定理是解题关键.14、6【解析】试题分析：由全等可知：AHDE，AEAHHE，由直角三角形可得：，代入可得.考点：全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等15、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000000102=1.0210-1，故答案为：1.0210-1【点睛】本题考

17、查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定16、4n+1【分析】观察图形可知，第一个黑色地面砖有六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖据此规律即可解答【详解】解：首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个所以第n个图案中，是6+4（n1）4n+1m与n的函数关系式是m4n+1故答案为：4n+1【点睛】本题考查平面图形组合的规律，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：在第1个图案的基础上，多1个图案，多4个白色地面砖17、15 0.75 【解析】根据频数的

18、定义，知小亮点球罚进的频数为15，罚球的总数为20，根据频率=频数总数可得频率为=0.75.故答案为15；0.75.18、x(x-1)【分析】提取公因式x进行因式分解.【详解】x(x-1).故答案是：x(x-1).【点睛】考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键三、解答题(共66分)19、x=1【解析】试题分析：按照解分式方程的步骤求解即可.试题解析：去分母得，3x(x-2)-2(x+2)=3(x+2)(x-2)去括号得，3x2-6x-2x-4=3x2-12移项，合并同类项得：-8x=-8x=1经检验：x=1是原方程的根,考点：解分式方程.20、（1）300千米，1小时（

19、2）2.5小时（3）1小时【解析】（1）根据函数图象可以直接得到A，B两城的距离,乙车将比甲车早到几小时；(2)由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，求得两函数图象的交点即可（3）再令两函数解析式的差小于或等于20，可求得t可得出答案【详解】（1）由图象可知A、B两城市之间的距离为300km， 甲比乙早到1小时，（2）设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，y乙=100t-100，令y甲=y乙，可得：60t=100

20、t-100，解得：t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，甲车出发2.5小时与乙车相遇（3）当y甲- y乙=20时60t-100t+100=20，t=2当y乙- y甲=20时100t-100-60t=20，t=33-2=1（小时）两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有1小时【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，特别注意t是甲车所用的时间21、（1）当BQD=30 时，AP=3；（2）相等，见解析；（3）DE的长不变，【分析】（1）先判断出QPC是直角，再利用含30的直角三角形的性质得出QC2P

21、C，建立方程求解决即可；（2）先作出PFBC得出PFAFPAA60，进而判断出DBQDFP得出DQDP即可得出结论；（3）利用等边三角形的性质得出EFAF，借助DFDB，即可得出DFBF，最后用等量代换即可【详解】（1）解：ABC是边长为9的等边三角形 ACB=60，且BQD=30QPC=90设AP=，则PC=，QB=QC=在RtQCP中，BQD=30PC=QC 即解得 当BQD=30 时，AP=3（2）相等,证明：过P作PFQC，则AFP是等边三角形AP=PF,DQB=DPFP、Q同时出发，速度相同，即BQ=AP，BQ=PF，在DBQ和DFP中，DBQDFP(AAS)QD=PD（3）解：不变

22、,由（2）知DBQDFP BD=DFAFP是等边三角形，PEAB，AE=EF，DE=DF+EF=BF+FA=AB=为定值，即DE的长不变.【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了含30的直角三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出DQBDPF是解本题的关键，作出辅助线是解本题的难点，是一道比较简单的中考常考题22、（1）x=5或3；（2）1【分析】（1）直接利用平方根的定义化简得出答案；（2）直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案【详解】（1）(x1)2=16，x1=4，解得：x=5或3；（2）=153=1【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键23、

23、（1）S3x+9（0 x3）；（2）M（1，4）；（3）.【解析】（1）根据x轴的坐标特点求出点B坐标，再表示出点M坐标，最后利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）根据y轴的坐标特点求出点A坐标，进而利用三角形的面积公式求出AOB的面积，进而求出OBM的面积，即可得出结论；（3）先判定点M是OB的垂直平分线上，进而求出M的坐标，即可得出结论【详解】（1）针对于直线l：y2x+6，令y0，则2x+60，x3，B（3，0），OB3，点M在线段AB上，M（x，2x+6），SSOBM3（2x+6）3x+9（0 x3），（2）针对于直线l：y2x+6，令x0，则y6，A（0，6），SAOBOAOB639，OMB的面积是OAB面积的，SOBM96，由（1）知，SOBM3x+9（03），3x+96，x1，M（1，4）；（3）O