人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》培优训练卷含答案

1、5人教版八年级数学下册第18章平行四边形培优训练卷如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB边上一点，CE=AB,DF丄BC,垂足为点F,交CE于点G,连接DE,EF.(1)求证：/AED=90-/DCE;(3)若点E是AB边的中点，求证：/EFB=_/DEF.2已知：如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，过点E作对角线AC的平行线，交AB于F，交DA和DC的延长线于点G,H.求证：AFGCHE;若/G=/BAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明你的结论.已知如图，点C、D在线段AF上,AD=CD=CF,/ABC=/DEF=90,AB/EF.(1)若BC=2,AB=2二求BD的长；(

2、2)求证：四边形BCED是平行四边形.4.如图，在ABC中，已知/ACB=90,D是BC的中点，CE=BE,CE/AD求证：DE=AC;连结AE，若AC=2,BC=6,求厶AEB的周长.5如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm,BC=12cm,/B=60,G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE,DF.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)AE=cm时，四边形CEDF是矩形，请写出判定矩形的依据(一条即可);如图，已知：平行四边形ABCD中，/ABC,/BCD的平分线交于点E，且点E刚好落在AD上，分别延长BE、CD交于F.CE与BF之间有什么

3、位置关系？并证明你的猜想.AB与AD之间有什么数量关系？并证明你的猜想；如图，MN/PQ被直线AC所截，同旁内角的平分线AB、CB和AD、CD分别相交于点B、D.(1)求/BAD的度数;&如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点0,分别过点C、作CE/BD,DE/AC,CE和DE交于点E求证：四边形0DEC是矩形；当/ADB=60,AD=10时，求CE和AE的长.BCD9.如图，在？ABCD中，E,F分别是AB和CD的中点，连接DE和BF，过点A作AG丄BC交CB的延长线于G.求证：四边形BEDF是平行四边形；当点B是CG中点时，求证：四边形BEDF是菱形.10.如图，AM/BN,C是BN上

4、一点，BD平分/ABN且过AC的中点O,交AM于点D,DE丄BD，交BN于点E.求证：ADOCBO.求证：四边形ABCD是菱形.如图，在矩形ABCD中，点E,F在对角线BD上,BE=DF.请你判断：AE与CF的关系，并加以证明，(友情提示：不要漏解!)在平行四边形ABCD中，点E是AD边上的点，连接BE.如图1，若BE平分/ABC,BC=8,ED=3,求平行四边形ABCD的周长；如图2,点F是平行四边形外一点，FB=CD.连接BF、CF,CF与BE相交于点G,若/FBE+/ABC=180。，点图1已知四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的任意一点，AE丄EF，且直线EF交正方形外角的平分线C

5、F于点F.如图1，求证：AE=EF;如图2，当AB=2，点E是边BC的中点时，请直接写出FC的长.團12如图，EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线,EF与边AD、BC分别交于点E、F.(1)求证：四边形BFDE是菱形;(2)若ED=5,BD=8，求菱形BFDE的面积.如图，在四边形ABCD中，AD/BC,AB=8,AD=16,BC=22，/ABC=90，点P从点A出发，以每秒1单位的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以每秒v单位的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒.(1)当v=3时，若以点P,Q和点A,B,C,D中的两个点为顶点的四

6、边形为平行四边形，且线段PQ为平行四边形的一边，求t的值；(2)若以点P,Q和点A,B,C,D中的两个点为顶点的四边形为菱形，且线段PQ为菱形的一条对角线，请直接写出t的值.(1)如图1,在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，/ECG=45那么EG与图中两条线段的和相等？证明你的结论.(2)请用(1)中所积累的经验和知识完成此题，如图2，在四边形ABCD中，AG/BC(BCAG),/B=90,AB=BC=12,E是AB上一点，且/ECG=45,BE=4,求参考答案1证明：(1)TCE=AB,AB=CDCE=CD,A/DCE,2/CDE=ZCED=1近-ZDCE=902/CD/AB

7、/AED=ZCDE=90/DCE;2(2)如图，延长DA,FE于点M,四边形ABCD是平行四边形AD/BC,且DF丄BCDF丄AD,/M=/EFB/M=/EFB,AE=BE，/AEM=/FEBAEM也厶BEF(AAS)ME=EF，且DF丄DMME=DE=EF/M=/MDE/DEF=/M+/MDE=2/M/EFB=/DEF22证明：(1厂四边形ABCD是矩形,AD/BC,AB/CD,/BAD=/BCD=90/GAB=/B=/BCH,/AD/BC,EF/AC,四边形AGEC是平行四边形,AG=EC,TAB/CD,EF/AC四边形AFHC是平行四边形,AF=CH,AFGCHE(SAS).(2)四边形

8、ABCD是正方形理由：EF/AC,/G=ZCAD,/G=ZBAC,/BAC=ZCAD,/BAD=90,/BAC=45,/B=90,/BAC=ZACB=45,BA=BC,矩形ABCD是正方形.(1)解：/ABC=90,人。=应2十壮2=肿+（厕）算2屈,TAD=CD,BD(2)证明：TAD=CD=CF,DF=AC=2i.,t/DEF=90,BD=CE,TAB/EF,/A=ZF,fZA=ZF在厶ABC和厶FED中，鼻怔CYITED,bAC=FDABCAFED(AAS),BC=ED,/BD=CE,四边形BCED是平行四边形.解：(1)vZACB=90,AC丄BC,/DE丄BC,AC/DE,/CE/A

9、D,四边形ACED是平行四边形,DE=AC;(2)/ACB=90,AC=2,BC=6,AB=+6J=,过E作EF丄AC的延长线于F,CF=DE=AC=2,EF=CD=BC=3,22i+.+5.5.(1)证明：四边形BE=丨i-|-AE=：|.：=f；=5,；=.：,ABCD是平行四边形,AD/BC,/DEG=ZCFG,/GDE=ZGCF.G是CD的中点,DG=CG,ZDEG=ZCFC在厶EDG和厶FCG中,ZGDEZGCF,DG=CGEDGFCG(AAS).ED=FC./ED/CF,四边形CEDF是平行四边形.(2)解：当AE=8cm时，四边形CEDF是矩形.理由如下：作AP丄BC于P,如图所

10、示：/AB=8cm,/B=60,/BAP=30,BP=AB=4cm,2四边形ABCD是平行四边形，/CDE=/B=60,DC=AB=8cm,AD=BC=12cm,AE=8cm,DE=4cm=BP,fAB=CD在厶ABP和厶CDE中，*三B二ZCDE,.BP=DEABPCDE(SAS),/CED=/APB=90,平行四边形CEDF是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)故当AE=8cm时，四边形CEDF是矩形；故答案为：&当AE=4cm时，四边形CEDF是菱形.理由如下：/AE=4cm,AD=12cm.DE=8cm./DC=8cm,/CDE=/B=60.CDE是等边三角形.DE=CE.平行四边

11、形CEDF是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)故当AE=4cm时，四边形CEDF是菱形；故答案为：4.BpC解：(1结论：CE丄BF.理由：BF平分/ABC,/ABC=2/EBC,/CE平分/BCD,/BCD=2/BCE,四边形ABCD是平行四边形，AB/CD,/ABC+/BCD=180,2/EBC+2/BCE=180,/EBC+/BCE=90,/BEC=90。，即卩CE丄BF(2)结论：AD=2AB.理由：BF平分/ABC,/ABE=ZFBC,四边形ABCD是平行四边形，AD/BC,AB=CD,/FBC=ZAEB,/AEB=ZABE,AB=AE,同理可证：CD=DE,AD=AE+ED=

12、AB+CD=2AB(1)解：TAB,AD平分/MAC和/NAC/BAC=/MAC,ZCAD=ZNAC,22tZMAC+ZNAC=180,ZBAC+ZCAD=ZMAC+二ZNAC=90,22即ZBAD=90;(2)证明：同理可证：/BCD=90,/MN/PQ,/MAC+ZPCA=180,又AB,CB分别平分ZMAC和ZPCA,:丄BAC_ZMAC,ZBCA=ZPCA,22ZBAC+ZBCA=90,ZABC=90,四边形ABCD是矩形.&(1)证明：TDE/AC,CE/BD,四边形ODEC是平行四边形，四边形ABCD是菱形，AC丄BD，即ZDOC=90,平行四边形ODEC是矩形；(2)解：在RtA

13、OD中，ZADO=60,ZOAD=30,/AD=10OD=AD=5,2AO=寸血253，四边形ABCD是菱形，AC=2A0=10.：,四边形ODEC是矩形，ZACE=90,CE=OD=5,在RtACE中，由勾股定理得：AE=心严垃卫2+5?=K9解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形AB/CD且AB=CD,/E,F分别是AB和CD的中点BE丄AB，DF-CDBE=DF,又AB/CD,四边形BEDF是平行四边形；（2）连接BD,四边形ABCD是平行四边形，AD/BC且AD=BC,BG=BC,AD=BG,又AD/BC,四边形ADBG是平行四边形，TAG丄BC,/G=90,/ADB=ZG=90又

14、E是AB中点DE=BE=丄J，由（1）得：四边形BEDF是平行四边形,四边形BEDF是菱形.10.解：（1）证明：点O是AC的中点,AO=CO,/AM/BN,/DAC=ZACB,fZDA0=ZECO在厶AOD和厶COB中，AGCOIzaod=ZcobADOCBO(ASA);(2)证明：由(1)得厶ADOCBO,AD=CB,又AM/BN,四边形ABCD是平行四边形，TAM/BN,/ADB=ZCBD,/BD平分/ABN,/ABD=ZCBD,/ABD=ZADB,AD=AB,平行四边形ABCD是菱形；(3)解：由(2)得四边形ABCD是菱形,AC丄BD,AD=CB,又DE丄BD,AC/DE,/AM/B

15、N,四边形ACED是平行四边形，AC=DE=2,AD=EC,EC=CB,四边形ABCD是菱形，EC=CB=AB=2,EB=4,在RtDEB中，由勾股定理得BD=，Pt丄一-二厂丄：:A/DAF1VEC11解：AE与CF相等且平行；或相等且共线理由如下:(1)数量关系：AE=CF.理由如下：四边形ABCD是矩形，AB=CD，/ABE=ZCDF,在厶ABE和厶CDF中,BE=DFZAEE=ZCDFAB=CDABECDF(SAS).AE=CF.(2)当点E与点F不在BD的中点时，AE/FC./ABECDF,/AEB=ZCFD,/AED=ZCFB,AE/CF.(3)当点E和点F在BD的中点时，AE与C

16、F共线.(1)解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=8,AB=CD,AD/BC,/AEB=ZCBE,/BE平分/ABC,/ABE=ZCBE,/ABE=ZAEB,AB=AE,/AE=AD-ED=BC-ED=8-3=5,AB=5,平行四边形ABCD的周长=2AB+2BC=2X5+2X8=26;(2)证明：连接CE,过点C作CK/BF交BE于K，如图2所示:则/FBG=ZCKG,点G是CF的中点，FG=CG,fZFBG=ZCKG在厶FBG和厶CKG中，卩G二CG,lZBGF=ZKGCFBGCKG(ASA),BG=KG,CK=BF=CD,四边形ABCD是平行四边形，/ABC=ZD,/BAE+ZD

17、=180,AB=CD=CK,AD/BC,/DEC=/BCE,/AEB=/KBC,/FBE+ZABC=180,/FBE+ZD=180,/CKB+/D=180,/EKC=/D,/BAE+ZD=180,/CKB=/BAE,rZBAE=ZCKB在厶AEB和厶KBC中乙城B=/KBC,iAB=CKAEBKBC(AAS),BC=BE,/KEC=/BCE,/KEC=/DEC,rZKRC=ZDEC在厶KEC和厶DEC中，*Z邸C二ZD,kCK=CDKECDEC(AAS),KE=ED,BE=BG+KG+KE=2BG+ED,2BG+ED=BC.(1)证明：如图1,在AB上截取BM=BE，连接ME,/B=90,/B

18、ME=ZBEM=45,/AME=135=/ECF,/AB=BC,BM=BE,AM=EC,rZMAE=ZCEF在厶AME和厶ECF中風二EC,bZAME=ZEFAMEECF(ASA),AE=EF;(2)解：取AB中点M，连接EM,/AB=BC,E为BC中点，M为AB中点,AM=CE=BE,/BME=/BME=45,/AME=135=/ECF,V/B=90,/BAE+/AEB=90,V/AEF=90,/AEB+/FEC=90,/BAE=/FEC,rZMAE=ZCEF在厶AME和厶ECF中風二EC,bZAME=ZEFAMEECF(ASA),EM=CF,VAB=2,点E是边BC的中点，BM=BE=1,CF=ME=:：.ADM7EW團2丄D一BSi14解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形AD/BC,OB=OD/EDO=ZFBO，/OED=ZOFBOEDOFBDE=BF又ED/BF四边形BEDF是平行四边形/EF丄BD四边形BFDE是菱形；(2)四边形BFDE是菱形，BD=8OD=丄BD=4/ED=5OE=3EF=6菱形BFDE的面积为：X8X6=242答：菱形BFDE的面积为2415解：(1)v当P、Q两点与A、B两点构成的四边形是平行四边形时,/AP/BQ,当AP=BQ时，四边形APQB为平行四边形.此时，t=22-3t,t=L.2当P、Q两点与