高一数学人教A版必修四教案：1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图象（二） Word版含答案

1、函数y=Asin(x+)的图象（二）（一）、导入新课 思路1.(直接导入)上一节课中,我们分别探索了参数、A对函数y=Asin(x+)的图象的影响及“五点法”作图.现在我们进一步熟悉掌握函数y=Asin(x+)(其中A0,0,0)的图象变换及其物理背景.由此展开新课. 思路2.(复习导入)请同学们分别用图象变换及“五点作图法”画出函数y=4sin(x-)的简图,学生动手画图,教师适时的点拨、纠正,并让学生回答有关的问题.在学生回顾与复习上节所学内容的基础上展开新课.（二）、推进新课、新知探究、提出问题在上节课的学习中,用“五点作图法”画函数y=Asin(x+)的图象时,列表中最关键的步骤是什么

2、？(1)把函数ysin2x的图象向_平移_个单位长度得到函数ysin(2x)的图象；(2)把函数ysin3x的图象向_平移_个单位长度得到函数ysin(3x)的图象；(3)如何由函数ysinx的图象通过变换得到函数ysin(2x+)的图象？将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位长度,所得到的曲线是y=sinx的图象,试求函数y=f(x)的解析式.对这个问题的求解现给出以下三种解法,请说出甲、乙、丙各自解法的正误.甲：所给问题即是将y=sinx的图象先向右平移个单位长度,得到y=sin(x-)的图象,再将所得的图象上所有点的横坐标缩短到原来的,得到y=sin(2

3、x-),即y=cos2x的图象,f(x)=cos2x. 乙：设f(x)=Asin(x+),将它的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,得到y=Asin(x+)的图象,再将所得的图象向左平移个单位长度,得到y=Asin(x+)=sinx,A=,=1,+=0, 即A=,=2,=-.f(x)=sin(2x-)=cos2x. 丙：设f(x)=Asin(x+),将它的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,得到y=Asin(x+)的图象,再将所得的图象向左平移个单位长度,得到y=Asin(x+)+=Asin(x+)= sinx,A=,=1,+=0.解得A=,=2,=-,f(x)=sin(2x-)=cos2x.

4、 活动:问题,复习巩固已学三种基本变换,同时为导入本节课重、难点创设情境.让学生回答并回忆A、对函数y=Asin(x+)图象变化的影响.引导学生回顾“五点作图法”,既复习了旧知识,又为学生准确使用本节课的工具提供必要的保障. 问题,让学生通过实例综合以上两种变换,再次回顾比较两种方法平移量的区别和导致这一现象的根本原因,以此培养训练学生变换的逆向思维能力,训练学生对变换实质的理解及使用诱导公式的综合能力. 问题,甲的解法是考虑以上变换的“逆变换”,即将以上变换倒过来,由y=sinx变换到y=f(x),解答正确.乙、丙都是采用代换法,即设y=Asin(x+),然后按题设中的变换得到两次变换后图象

5、的函数解析式,这种思路清晰,但值得注意的是:乙生的解答过程中存在实质性的错误,就是将y=Asin(x+)的图象向左平移个单位长度时,把y=Asin(x+)函数中的自变量x变成x+,应该变换成y=Asin(x+)+,而不是变换成y=Asin(x+),虽然结果一样,但这是巧合,丙的解答是正确的. 三角函数图象的“逆变换”一定要注意其顺序,比如甲生解题的过程中如果交换了顺序就会出错,故在对这种方法不是很熟练的情况下,用丙同学的解法较合适(即待定系数法).平移变换是对自变量x而言的,比如乙同学的变换就出现了这种错误.讨论结果:将x+看作一个整体,令其分别为0, , ,2.(1)右, ；(2)左, ；(

6、3)先ysinx的图象左移,再把所有点的横坐标压缩到原来的倍(纵坐标不变).略.提出问题回忆物理中简谐运动的相关内容,并阅读本章开头的简谐运动的图象,你能说出简谐运动的函数关系吗？回忆物理中简谐运动的相关内容,回答:振幅、周期、频率、相位、初相等概念与A、有何关系. 活动:教师引导学生阅读并适时点拨.通过让学生回忆探究,建立与物理知识的联系,了解常数A、与简谐运动的某些物理量的关系,得出本章开头提到的“简谐运动的图象”所对应的函数解析式有如下形式:y=Asin(x+),x0,+),其中A0,0.物理中,描述简谐运动的物理量,如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关:A就是这个简谐运动的振

7、幅,它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离;这个简谐运动的周期是T=,这是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间;这个简谐运动的频率由公式f=给出,它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数;x+称为相位;x=0时的相位称为初相.讨论结果:y=Asin(x+),x0,+),其中A0,0.略.（三）、应用示例例1 图7是某简谐运动的图象.试根据图象回答下列问题:(1)这个简谐运动的振幅、周期和频率各是多少?(2)从O点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一次往复运动?如从A点算起呢?(3)写出这个简谐运动的函数表达式.图7 活动:本例是根据简谐运动的图象求解析式.教师可引导学生再次回忆物

8、理学中学过的相关知识,并提醒学生注意本课开始时探讨的知识,思考y=Asin(x+)中的参数、A在图象上是怎样反映的,要解决这个问题,关键要抓住什么.关键是搞清、A等参数在图象上是如何得到反映的.让学生明确解题思路,是由形到数地解决问题,学会数形结合地处理问题.完成解题后,教师引导学生进行反思学习过程,概括出研究函数y=Asin(x+)的图象的思想方法,找两名学生阐述思想方法,教师作点评、补充.解:(1)从图象上可以看到,这个简谐运动的振幅为2 cm;周期为0.8 s;频率为.(2)如果从O点算起,到曲线上的D点,表示完成了一次往复运动;如果从A点算起,则到曲线上的E点,表示完成了一次往复运动.

9、(3)设这个简谐运动的函数表达式为y=Asin(x+),x0,+),那么A=2;由=0.8,得=;由图象知初相=0.于是所求函数表达式是y=2sinx,x0,+). 点评:本例的实质是由函数图象求函数解析式,要抓住关键点.应用数学中重要的思想方法数形结合的思想方法,应让学生熟练地掌握这种方法.变式训练 函数y=6sin(x-)的振幅是,周期是_,频率是_,初相是_,图象最高点的坐标是_.解:6 8 (8k+,6)(kZ)例2 若函数y=Asin(x+)+B(其中A0,0)在其一个周期内的图象上有一个最高点(,3)和一个最低点(,-5),求这个函数的解析式. 活动:让学生自主探究题目中给出的条件

10、,本例中给出的实际上是一个图象,它的解析式为y=Asin(x+)+B(其中A0,0),这是学生未遇到过的.教师应引导学生思考它与y=Asin(x+)的图象的关系,它只是把y=Asin(x+)(其中A0,0)的图象向上(B0)或向下(B0)平移|B|个单位.由图象可知,取最大值与最小值时相应的x的值之差的绝对值只是半个周期.这里的确定学生会感到困难,因为题目中毕竟没有直接给出图象,不像例1那样能明显地看出来,应告诉学生一般都会在条件中注明|,如不注明,就取离y轴最近的一个即可.解:由已知条件,知ymax=3,ymin=-5,则A=(ymax-ymin)=4,B= (ymax+ymin)=-1,=

11、-=.T=,得=2.故有y=4sin(2x+)-1.由于点(,3)在函数的图象上,故有3=4sin(2+)-1,即sin(+)=1.一般要求|0,0)一个周期的图象如图8所示,求函数的解析式.解:根据“五点法”的作图规律,认清图象中的一些已知点属于五点法中的哪一点,而选择对应的方程xi+=0,2(i=1,2,3,4,5),得出的值.方法一:由图知A=2,T=3, 由=3,得=,y=2sin(x+).由“五点法”知,第一个零点为(,0),+=0=-,故y=2sin(x-).方法二:得到y=2sin(x+)同方法一. 由图象并结合“五点法”可知,(,0)为第一个零点,(,0)为第二个零点.+=.y=2sin(x-). 点评:要熟记判断“第一点”和“第二点”的方法,然后再利用x1+=0或x2+=求出.2.2007海南高考,3函数y=sin(2x-)在区间,上的简图是( )图9答案:A（四）、课堂小结1.由学生自己回顾本节学习的数学知识:简谐运动的有关概念.本节学习的数学方法:由简单到复杂、特殊到一般、具体到抽象的化归思想,数形结合思想,待定系数法,数学的应用价值.2.三角函数图象变换问题的常规题型是:已知函数和变换方法