《三角函数的图像与性质》 课件

1、4.4函数y=Asin(x+)的 图象及应用高三理科数学第一轮复习圆玄中学 何丹凤-2-2.能举例说明参数A,对函数 图象变化的影响;学习目标1.能陈述函数 的物理意义;3.会用换元法画出 的图象.-3- 双基自测：-4-1.函数y=Asin(x+)的物理意义当函数y=Asin(x+)(A0,0),x0,+)表示某一个振动时, 叫做振幅, 叫做周期, 叫做频率, 叫做相位, 叫做初相.A 知识梳理：-5-23415解析关闭-6-2153.将函数y=8sin x的图象上所有的点向右平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是.解析关闭关闭34-7-

2、2.由y=sin x的图象得y=Asin(x+)(A0,0)的图象的两种方法知识梳理：注意：图像变换可以先平移后伸缩，也可以先伸缩后平移，对于后者可以利用 来确定平移单位。-8-2154.若函数y=cos (N*)的一个对称中心是 ,则的最小值为()A.1B.2C.4D.8解析关闭43小试牛刀：-9-234155.若将函数f(x)=sin 的图象向右平移个单位,所得图象关于y轴对称,则的最小正值是.解析解析关闭关闭小试牛刀：-10-核心考点考点：函数y=Asin(x+)的图象及变换例(2015湖北,理17)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(x+) 在某一个周期内的图象时,列表并填入部

3、分数据,如下表:（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数 的解析式；0解：由表中数据可知：所以函数表达式为-11-核心考点考点：函数y=Asin(x+)的图象及变换例(2)将 图像上所有点向左平行移动 个单位长度，得到 的图像，若 的图像的一个对称中心为 ，求 的最小值。解：-12-1.“五点法”作三角函数图象的五点作图的五点是三角函数图象在一个周期内的最高点、最低点及与x轴的三个交点.2.作函数y=Asin(x+)(A0,0)的简图的步骤(1)定点:如下表所示.(2)作图:在坐标系中描出这五个关键点,用平滑的曲线顺次连接得到y=Asin(x+)在一个周期内的图象.(3)扩展:将所得图象,按

4、周期向两侧扩展可得y=Asin(x+)在R上的图象.-13-思考:作函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象有哪些方法?解题心得:1.函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象的两种作法:(1)五点法:用“五点法”作y=Asin(x+)的简图,主要是通过变量代换,设z=x+,由z取 2来求出相应的x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象.(2)图象变换法:由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(x+)的图象,有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.2.变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移,对于后者可利用x+= 来确定平移单位.-14-对点训练1已知函数y=2sin ,(1)求它的振幅、周期、初相;(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象;(3)说明y=2sin 的图象可由y=sin x的图象经过怎样的变换而得到.-15-16-17-2.能举例说明参数A,对函数 图象