直线的斜率公式

1、课题：直线的斜率公式授课人：朱庆乡f教材分析：本课主要介绍直线的斜率公式及应用.本节课是在学习直线的倾斜角和斜率 之后，为了方便研究直线的方程而设置的一个过渡内容.另外，本课内容对于后 面导数的学习起到铺垫的作用.二教学目标：1 .认知目标：(1)掌握经过两点的直线的斜率公式；进一步理解倾斜角和斜率的相互联系；能力目标：了解用坐标研究直线的解析几何的基本思想和其中的数形结合、转化的思想 方法；通过公式形成过程的教学，培养学生联想、概括与抽象的思维能力，类比推 理、归纳和演绎推理的能力；德育目标：通过本节课的教学，对学生进行事物的联系与转化和运动变化的辩证唯物主 义观点教育.情感目标：通过生动的

2、课堂教学，激发学生的学习兴趣；体验探索学习的过程，从而感受学习的成功和喜悦.三.重点难点：1.教学点:过两点的直线的斜率公式及公式的应用2.教学难点：斜率公式的推导3 .难点突破：通过构造RtA引出直线的斜率与两点坐标的关系，并对两点不同顺序以及直线不同位置情况进行分析，以问题诱导学生进行探究发现，最终得出公式，再通过习题进行巩固达标.教学方法：启发式、导学式五.教学工具：多媒体课件六.教学过程：教学内容(3 )斜率k的取值范围(一)复习：(二)新课讲解：1.直线的倾斜角：(1)直线l的向上方向；(2) *轴的正方向；(3 )最小的正角2.直线的斜率：(1 ) k = tana ；(2) a的

3、取值范围；1.问题引入：我们知道两点可以确定一条直线，已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？2.过两点的直线的斜率公式：已知点P (x , y )、P 3 , y ),且P、P与x轴不垂直，11122212用P、P的坐标来表示PP的斜率k.如图1,设直线P1P的倾斜角为a （ a。90。），当直线PP的方向（即从P指向P的方向）向上时，1 21过点P1作x轴的平行线，过点P2作y轴的平行线，学生：引发思考，探究 公式的推导过程.老师：出示图1,适时提 出问题：由k = tana ,能 不能构造直角三角形去 求？学生：在老师的引导下， 顺势思考，得出公式.两线相交于点Q ,于是点Q的坐标为（

4、气,y1）.当a为锐角时，a =ZQPP，1 2，y1 X1 212tan a = tan(180 -0) = - tan 0在 RtAPP Q 中， 1 2tan0 = tan /QPP Qt = 2_1 2| PQ | 气-X2tan a思考：已知直线上两点P (x , y )，P (x , y )，运用111222上述公式计算直线PP斜率时，与P, P两点坐标的顺序有关吗？图3同样，如上图，当P、2图4P的位置对调时，也有tan a约y2X 一 X老师:针对p、不同位 置提出问题.学生：思考讨论，得出师生互动老师：进一步提出问题：当a为钝角时，斜率该如同样结论.例1如图5 ,已知A(3,

5、2) , B(-4,1),C(0,-1)，求直线AB , BC, CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.老师：结论说明：斜率公式与两点顺序无关.老师：思考:当直线pP与x轴平行或重合时，上述 式子还成立吗？为什么？学生：讨论，得出结论：仍然成立.因为k=七-约，分子为0,分母不为0, k = 0 x - xa = 0 , k = tan 0 = 0教学内容综上所述:线斜率公式：经过两点P (X，y ) , P (x , y )的 TOC o 1-5 h z 111222y - y y - y (、k =土2 = 4 ( x 丰 x )x - x x - x 121221公式的特点：

6、(1)与两点的顺序无关；(2 )公式表明，直线对于x轴的倾斜程度，可以通 过直线上两点的坐标来表示，而不需要求出 直线的倾斜角；(3)当气=X2时，公式不适用，此时直线与x轴垂 直，a = 90。.解：直线AB的斜率图5,1 - 21 .k =；AB -4 一 3 7直线BC的斜率,-1 -1k =BC 0 - (-4)2直线CA的斜率-1 - 2k = 1BC 0 - 33.例题分析：由 kAB 0 及 kCA 0 知:直线AB及CA的倾斜角均为锐角；老师：出示例1，引导学由kBc 0知：直线BC的倾斜角为钝角.生利用公式得出答案.师生互动老师：思考：当直线平行于y轴，或与y轴重合时，学生：

7、在老师的引导下上述斜率公式还适用吗？为什么？得出答案.学生：不成立，因为分母为0 .老师：引导.学生：总结出公式的特点.教学内容例2在平面直角坐标系 中，画出经过原点且斜经过两点P(X1,七)，解：取l上某一点A的坐标为3 , y ),1弓的,叩的9线斜率公式：k = tan ay 一 y y 一 y 2 1 = 2x 一 x x 一 x2112（X1 丰 X2 ）师生互动老师：出示例2，组织学过原点及A1的直线即为. 图6同理，l是过原点及A的直线，l是过原点及A的 2233直线，l4是过原点及气的直线.注：例题2中，还可以选择点 队的坐标为(1,约)、(x ,1)来简化做题！生分组讨论利用

8、公式得出答案.学生：在老师的组织下 分组讨论利用不同方法 得出答案.4 .练习巩(1 )求经过点A(-2,0) , B(-5,3)的直线的斜率和倾斜角.已知三点 A(1,a) , B(3,-5), C(2a,-17)在同一 条直线上，求a .已知点A、B的所在直线的斜率k=3，横坐标 分别为3和5,求线段AB的长.将(3)中的横坐标改为纵坐标，ab的长如何？知识小结:率分别为1, -1,2及-3的直线i , i , i及i1234老师:引导学生总结本 课.老师：出示思考题，引导学生利用公式得出答案.学生：在老师的引导下得出答案.师生互动学生：在老师的引导下 总结出本课内容.教学内容斜率公式的用途:由公式可解决下列类型的问题