2022年《变量间的相关关系》教案

1、变量间的相关关系的教学设计本节教学设计主要是使用TI92 图形运算器, 对一般高中课程标准试验教科书数学第二章统计中的“ 两个变量的线性相关” 进行有益的教与学探究；同学通过对 TI 图形计算器的操作, 详细形象地利用散点图等直观图形熟悉变量之间的相关关系,同时, 经受描述两个变量的相关关系的过程；同学亲自体验了发觉数学、师在落实新课程标准的相关理念上作了一些有益的探讨；教学设计与实践： 教学目标 ：领会数学的全过程；与此同时,教1、 明确事物间的相互联系；熟悉现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在 大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系；2、 通过 TI 技术探究用

2、不同的估算方法描述两个变量的线性相关关系的过程,学会用 数学的有关变量来描述现实关系；3、知道最小二乘法思想,明白其公式的推导；会用 关系数； 教学用具 ：TI 图形运算器来求回来方程,相同学每人一台 TI 图形运算器、多媒体展现台、幻灯 教学实践情形 ：一、 问题引出：请同学们照实填写下表（在空格中打“ ”差）好中你的数学成果你的物理成果然后回答如下问题： “ 你的数学成果对你的物理成果有无影响？” “假如你的数学成果好, 那么你的物理成果也不会太差,假如你的数学成果差,那么你的物理成果也不会太好；” 对你来说,是这样吗？同意这种说法的同学请举手；依据同学们回答的结果,让同学争论：我们可以发

3、觉自己的数学成果和物理成果存在某种关系； （好像就是数学好的,物理也好；数学差的,物理也差,但又不全对；）老师总结如下：物理成果和数学成果是两个变量,从体会看,由于物理学习要用到比较多的数学学问和数学方法； 数学成果的高低对物理成果的高低是有肯定影响的；但决非唯独因素,仍有其它因素,如下列图（幻灯片给出）：（影响你的物理成果的关系图）因此,不能通过一个人的数学成果是多少就精确地肯定他的物理成果能达到多少；但这两个变量是有肯定关系的,它们之间是一种不确定性的关系；如何通过数学成果的结果对物理成果进行合理估量有特别重要的现实意义；二、 引出相关关系的概念 老师提问：“ 像刚才这种情形在现实生活中是

4、否仍有？”同学甲：粮食产量与施肥用量的关系；同学乙：人的体重与食肉数量的关系； 从而得出：两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系）,或非确定性关 系；当自变量取值肯定时,因变量也确定,就为确定关系；当自变量取值肯定时,因变量带 有随机性,这种变量之间的关系称为相关关系；相关关系是一种非确定性关系；三、探究线性相关关系和其他相关关系 问题：在一次对人体脂肪和年龄关系的争论中,争论人员获得了一组样本数据：人体的脂肪百分比和年龄年龄23 27 39 41 45 49 50 脂肪95 17 8 21 2 25 9 27 5 26 3 28 2 年龄53 54 56 57 58 60 61 脂

5、肪29 6 30 2 31 4 30 8 33 5 35 2 34 6 针对于上述数据所供应的信息,你认为人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？教 师特殊向同学强调在争论两个变量之间是否存在某种关系时,必需从散点图入手 （向同学介绍什么是散点图）；并且引导同学从散点图上可以得出如下规律：（幻灯片给出）1、假如全部的样本点都落在某一函数曲线上,那么变量之间具有函数关系（确定性关 系）；2、假如全部的样本点都落在某一函数曲线的邻近,那么变量之间具有相关关系（不确 定性关系）；3、假如全部的样本点都落在某始终线邻近,那么变量之间具有线性相关关系（不确定 性关系）；下面我们用 TI 图形运算器作出这两

6、个变量的散点图；同学试验：先把数据中成对显现的两个数分别作为横坐标、纵坐标,把数据输入到表 格当中 （第一列横坐标、 其次列纵坐标） 得到图 1；然后,用 TI 图形运算器作散点图得图 2：（图 1）（图 2）引导同学观看作出的散点图,体会现实生活中两个变量之间的关系存在着不确定性；散点图中的散点并不在一条直线上,只是分布在一条直线的四周,即为线性相关关系；给出三组数据（表 1-3 ）,请同学作出散点图,并观看每组数据的特点；表 1：-5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 表 2 ：-12 -9

7、 -5 -4 -3 -1 0 2 4 6 9 13 120 100 20 12 6 2 0 3.5 23 27 70 150 表 3：-9 -7 -5 -4 -2 -1 0 1 3 5 7 9 1/560 1/100 1/30 1/18 1/5 9/10 10/11 3 9 28 100 550 表 4：-13 -11 -9 -7 -5 -3 -2 -1 0 1 3 4 5 92 55 31 15 6 5 9 12 19 30 50 70 88 依据表 1-4 ,同学作出如下散点图,（图3、图 4、图 5、图 6）：（图 3）（图 4）（图 5）（图 6）通过同学争论、沟通、用TI 图形运算器

8、展现、对比自己作出的散点图,我们引出线性相关关系,正负相关关系的概念；四、引出回来直线的概念,探究求回来直线方程的方法再看图 2,你能说说人在62、63、64 岁时的脂肪含量大约是多少吗？通过用 TI 图形运算器图象,猜想：全部的点都大致分布在一条直线的邻近,只要求出这条直线的方程,那么就可以知道人在62、63、 64 岁时的脂肪含量；如图7,从整体上看,散点图中的点分布大致在一条直线邻近,我们把这条直线叫做“ 回来直线” ；（图 7）注：“ 回来” 这个词是有英国闻名的统计学家 Francils Galton 提出来的； 1889 年,他在争论祖先与后代身高之间的关系时发觉,身材较高的父母,

9、他们的孩子也较高,但这些孩子的平均身高并没有他们的父母平均身高高；身材较矮的父母,他们的孩子也较矮,但这些孩子的平均身高却比他们的父母平均身高高；Galton 把这种后代的身高向中间值靠近的趋势称为“ 回来现象” ；后来,人们把由一个变量的变化去估量另一个变量的变化的方法称为“ 回来方法” ；那么如何求回来直线方程呢？人们在摸索这个问题的时候,常用以下 3 种方法：1、采纳测量的方法,先画一条直线,测量出各点到它的距离,然后移动直线,到达一个使距离之和最小的位置,测量出此时直线的斜率和截距,就得到回来方程；2、在图中选取两点画直线,使得直线两侧的点的个数基本相同；3、在散点图中多取几个点,确定

10、几条直线的方程,分别求出各条直线的斜率和截距的平均数,将这两个平均数作为回来方程的斜率和截距；上面的这些方法虽然有肯定的道理,但总让人感觉到牢靠性不强；统计学中,科学家们经过争论后于是得出了如下方法：上看各点与此直线的距离和最小” ；求回来方程的关键是如何用数学的方法来刻画“ 从整体 现在,我们来看一下数学家解决这个问题的思维过程吧；设已经得到具有线性相关关系的一组数据：,所要求的回归直线方程为：,其中,是待定的系数；当变量 取 时,可以得到；求 的最小值,其步骤为：8：最终,指导同学直接利用 TI 图形运算器,运算人的脂肪含量与年龄这一问题；得到图（图 8）五、相关系数及其含义从图象和回来方

11、程可知：人的脂肪含量与人的年龄是正相关关系,那么人的年龄多大程度上打算人体的脂肪含量？这就是相关强弱的问题；如何解决这一问题,统计学家们引进相关系数这一概念,用相关系数来衡量两个变量之间的线性关系的强弱；如相应于变量的取值,变量的观测值为,就两个变量的相关系数的运算公式为：相关关系的强弱给出详细的判定标准：第一时,相关关系很强；当的符号打算正、负相关关系；当时,相关关系一般；此外,相关关系很弱或者几乎不能用线性相关来描述；TI 图形运算器结果中显现的就是相关系数,就是；通过运算,我们得到探究问题中的 量与人的年龄正相关关系很强；最终,我们得到问题的主要结论：（如图 8 所示）,所以我们说人的脂

12、肪含1、 人体的脂肪与年龄之间是线性相关关系,而且正相关关系很强（）；2、这种相关关系可以用回来方程：来刻画；3、人在 62、 63、64 岁时,人体的脂肪含量百分比大约为： 成效与回收 ：一、课外实践：（用 TI 图形运算器等工具完成以下问题）35.26 、35.84 、36.42 ；1、一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 10 次试验,收集数据如下：零件 个数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间（ min）1 、画出散点图；2 、求回来方程；62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 3 、关于加工

13、零件的个数与加工时间,你能得出什么结论？例为2、某机构曾争论对翻车鱼的影响；在肯定温度下,经 单位时间,翻车鱼的存活的比,数据如下：0.10,1.00, 0.15,0.95, 0.20,0.95, 0.25,0.90, 0.30,0.85, 0.35,0.70, 0.40,0.65, 0.45,0.60, 0.50,0.55, 0.55,0.40. 1 、请作出这些数据的散点图；2 、关于这两个变量的关系,你能得出什么结论？3、经过抽样,我校的部分同学的其次次段考语文和数学成果如下：语文56 60 66 70 93 102 112 115 119 120 122 126 数学99 55 49

14、124 138 100 86 91 70 110 99 82 1 、请作出这些数据的散点图；2 、关于同学的数学成果与语文成果之间的关系,你能得出什么结论？二、同学完成情形综述（1）、正确的作图与结论：第 1 题解答：（图9）（图 10）结论：1、散点图如上图 9 所示（已经添加了回来直线）；2、回来方程：；3、通过观看图 9 可知：加工零件的个数与加工时间之间是线性相关关系；由于,相关系数是：,所以,正相关关系很强；第 2 题解答：（图11）（图 12）结论：1、散点图如上图 11 所示（已经添加了回来直线）；2、回来方程：；3、通过观看图 11 可知：翻车鱼的存活的比例与单位时间之间是线性相关关系；由于,相关系数是：,所以,负相关关系很强；第 3 题解答：（图13）（图 14）结论：1、散点图如上图 13 所示；2、通过观看图 13 可知：同学的数学成果与语文成果之间的关系是不确定关系；由于,相关系数是：,所以,相关关系很弱,几乎没有线性相关关系；（2）、作图中存在的错误与不足：