量子力学习题解答

1、量子力学习题解答（第十八章第二十章）新疆大学物理系亚森江吾甫尔2004.11.习题18-1:一个100W的炽热灯泡,其中5%的辐射功率为可见光,问每秒辐射多少个可见光子.设可见光的平均波长为560nm。解：可见光的功率为可见光光子的平均能量为每s秒辐射的可见光光子个数为习题18-2：在基态氢原子被外来单色光激发后发出的巴耳末系中，仅观察到三条谱线，试求：(1)外来光的波长;(2)这三条谱线的波长.解：(1)氢光谱的巴耳末系中仅观察到三条谱线，说明基态氢原子被激发到n=5的能级。在该能级上，氢原子能基上 ，而基态氢原子能量为 。因此外来光子能量为波长则为（2）这三条谱线的波数分别为波长则为相应的

2、波长分别为因此习题18-3：有一空腔辐射体，在壁上有一直径为0.05mm的小圆孔，腔内温度为7500K，试求在500到501nm的微小波长范围内单位时间从小孔辐射出来的能量。小孔的辐射功率解：小孔的面积为习题18-4：铝的溢出功为4.2eV。今用波长为200nm的紫外光照射到铝表面上，发射的光电子的最大初动能是多少？遏止电势差为多大？铝的红限波长时多大？得光电子的最大初动能 解：根据光电效应方程遏止电势差满足关系所 以铝的遏止频率满足关系故铝的红限波长习题18-5：如果一个光子的能量等于一个电子的静止能量，问该光子的频率、波长和动量各是多少？在电磁波谱中属于何种射线？解：光子的能量等于一个电子

3、的静止能量光子的波长属于低能射线。光子的动量习题18-6：已知氦原子第二激发态与基态的能量差为20.6eV。为了将氦原子从基态激发到第二激发态，用一加速电子与氦原子相碰。问电子的速度最少应多大？解：如果电子在与原子碰撞的过程中将它的全部动能转化为氦原子的激发能，则电子必须具有的速率最小。因此有习题18-7:常温下的中子称为热中子,计算T=300K是热中子的平均动能，由此估计其德布罗意波长。解：热中子的平均动能热中子动量大小的平均值约为德布罗意波长则为习题19-1：氦氖激光为波长632.8nm的红光。他的谱线宽度为 约为 ，试计算它的相干长度。解：相干长度 与光的波长及谱线宽度的关系为所以习题1

4、9-2：在室温下n型锗的霍尔系数为 ， 求载流子浓度。解：该n型锗的求载流子浓度为答：该n型锗的求载流子浓度为习题19-3:已知Ne原子的某一激发态和基态的能量差为16.7eV，试计算T=300K时在热平衡条件下，处于两能级上的原子数的比。解：在热平衡状态下工作物质中原子在能级上的分布服从波尔兹曼分布率具有能极差的两个能级上原子数的比即为习题19-4：已知He-Ne激光器的输出功率为4mW，输出端反射镜的透射率为1%，毛细管直径为1mm，求腔内能量密度。由此可得解：设激光器腔内能量密度为w，毛细管横界面积为s，则腔内光功率为P=wcs。在谐振过程中由于布儒斯特窗起偏作用，输出的是完全偏振光因此

5、输出功率习题19-5：已知CdS和PbS的禁带宽度分别为2.43eV和0.3eV，试求它们的本征光电导的吸收限，并由此说明为什么CdS可用在可见光到X射线的短波方面，而PbS却可有效的用在红外线方面。解：只有当照射到晶体上光子的能量大与禁带宽度时，才可能发生本征吸收现象即光子频率需满足波长需满足由此可见，对PbS来说，红外线已可使它发生本征吸收。所以仅可见光中波长小于510nm的光直到X射线才能使CdS产生本征光电吸收。对PbS对CdS习题 19-6：制造半导体元件的纯净的锗必须仅含有 杂质原子，若将锗的结构看作立方点阵，晶格常量设为0.5nm，试估计杂质原子之间的距离。解：设锗原子数为 ，相

6、邻锗原子间距为 ，半导体体积为V，则因此设杂质原子数为N，相邻杂质原子间距为d，则习题19-7：已知NiO的禁带宽度 ，若在本征导电区电阻率 ，试计算300K到310K电阻的平均温度系数（即温度变化1摄氏度时电阻的相对变化值）。解： 以表示电阻的温度系数，根据定义，它可表示为则已知因此是T的非线性函数，它在 范围内的平均值为习题20-1: (1) 核的质量是6.01779u， 核的质量是6.01348u，试分别计算两核的结合能和比结合能,（2)在 衰变中，如果 近似不动，则电子和反中微子所得的总能量是多少？ 解:（1） 核的结合能为比结合能比结合能(2)在 衰变中，电子和反中微子所得的总能量为

7、 核的结合能为习题20-2：Li核的寿命约为 ( 1)应用不确定关系估计这个核的总能量的不确定度。（2）这个不确定度对测量核物质的精度会产生什么影响？解(1)根据能量和时间的不确定关系（2）与核的总能量不确定度相应的质量不确定度为该核的总能量不确定度为习题20-3：四类相互作用中哪一种将影响下面每一个粒子（1）中子；（2）中微子；（3）电子。解：（1）中子，属于强子，受到四类相互作用的影响。 （ 2）中微子，属于轻子，受到弱相互作用的影响，也受到引力作用影响。 （3）电子，也属于轻子，又是带电粒子，受到弱相互作用、电磁相互作用及引力作用的影响。 因此，弱相互作用将影响题中所列每一个粒子。引力相

8、互作用虽然也影响每一个粒子，但其作用非常微弱，在粒子所发生的过程中影响很小，往往把它忽略不计。习题20-4：下列各项哪些是强的，电磁的，弱的或是引力相互作用？ （1）太阳系的结合力， （2）分子的结合力， （3）原子中得结合力， （4）核中的结合力。答： （1）太阳系的结合力是引力， （2）分子的结合力是电磁力， （3）原子中得结合力也是电磁力， （4）核中的结合力是强相互作用力。习题20-5：（1）是否有质量为零的荷电粒子？ （2）是否有质量不为零的无电荷粒子？ （3）不参与强作用的最重的粒子是什么粒子？ （4）参与强作用的最轻的粒子是什么粒子？答：（1）不存在质量为零的荷电粒子。（2）存在质量不为零的无电荷粒子。（3）不参与强作用的最重的粒子是子。（4）参与强作用的最轻的粒子是介子。 习题20-6：（1）“慢”中子的波长指什么？它的能量是0.04eV时，