2.1.1合情推理达标过关训练

1、2.1.1合情推理一、选择题1(2019安徽慧德月考)下列类比推理中，得到的结论正确的是()A把(ab)n与(ab)n类比，则有(ab)nanbnB把长方体与长方形类比，则有长方体的对角线平方等于其长宽高的平方和C把loga(xy)与a(bc)类比，则有loga(xy)logaxlogayD向量a，b的数量积运算与实数a，b的运算|ab|a|b|类比，则有向量|ab|a|b|答案：B2观察图形：，则第30个图形比第27个图形中的“”多()A59颗 B60颗 C87颗 D89颗解析：设第n个图形中“”的个数为an，则anan1n，a30a27a30a29a29a28a28a2730292887.

2、答案：C3观察下列等式：132332,13233362根据上述规律，得到132333435363()Aeq r(2) B202 C212 D222解析：观察可得1323(12)2，132333(123)2，13233343(1234)2，132333435363(123456)2212.故选C答案：C4下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180归纳出所有三角形的内角和都是180某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由

3、此得凸多边形内角和是(n2)180A B C D解析：是类比推理，是归纳推理，不是合情推理答案：C5如下图所示，把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，试求第20个三角形数是()A208 B209 C210 D211解析：由已知可得，a2a1312，a3a2633，a4a31064，a5a415105，a20a1920，a20a123420，则a201eq f(19220,2)210.答案：C二、填空题6二维空间中圆的二维测度(面积)Sr2，一维测度(周长)l2r；三维空间中球的三维测度(体积)Veq f(4,3)r3，二维测度(表面积)S

4、4r2.若四维空间中“超球”的四维测度W2r4，根据上述规律，猜想其三维测度(体积)V_.解析：由Sr2，得S2r；由Veq f(4,3)r3，得V4r2；由W2r4，得VW8r3.答案：8r37观察下列式子：1eq f(1,22)eq f(3,2)，1eq f(1,22)eq f(1,32)eq f(5,3)，1eq f(1,22)eq f(1,32)eq f(1,42)eq f(7,4)，根据以上式子可以猜想：1eq f(1,22)eq f(1,32)eq f(1,42)eq f(1,2 0182)_.解析：观察可得：1eq f(1,22)eq f(221,2)，1eq f(1,22)eq

5、 f(1,32)eq f(231,3)，1eq f(1,22)eq f(1,32)eq f(1,42)eq f(241,4)，1eq f(1,22)eq f(1,32)eq f(1,42)eq f(1,2 0182)eq f(22 0181,2 018)eq f(4 035,2 018).答案：eq f(4 035,2 018)8(2019吉林月考)如图是由火柴棒拼成的图形，第n个图形由n个正方形组成通过观察可以发现：第4个图形中有_根火柴棒；第n个图形中有_根火柴棒解析：观察可知，第4个图形中有13根火柴棒，第n个图形中有2nn13n1根火柴棒答案：133n1三、解答题9在平面内观察：凸四边

6、形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，由此猜出凸n边形有几条对角线？解：凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，比凸四边形多3条；凸六边形有9条对角线，比凸五边形多4条；，猜想凸n边形的对角线比凸n1边形多n2条对角线，由此凸n边形对角线条数为234(n2)eq f(1,2)n(n3)(n4，nN*)10已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值试对双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1写出具有类似特性的性质，并加以证明解：类似的性质为：若M、N是双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值证明：设点M、P的坐标为(m，n)、(x，y)，则N(m，n)点M(m，n)在已知双曲线上，n2eq f(b2,a2)m2b2，同