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1、PAGE PAGE 6 选修4-5模块测试题(时间100分钟 满分120分) 一、选择题 （本大题满分50分）1.已知满足，且，则下列选项中一定成立的是（ ）（A） （B）（C）（D）2. 设，那么下列条件中正确的是（A） （B） （C） （D）3的一个充分条件是 (A) (B) (C) (D) 4当时，下列各函数中，最小值为的是（ ）（A） （B）（C）（D）5若，且，则有( )（）最大值 （）最小值 （）最小值 （）最小值6不等式的取值范围是7函数的最小值为（A）（B）（C）不存在（D）8. 设，则下列不等式中正确的一个是 ( ) ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 9设，那么

2、等于(A) (B) (C) (D) 10设不等式的解集为，不等式 的解集为，则不等式的解集是A B C D 二、选择题（本大题满分20分）11.函数的最大值为 12函数的最大值为 ，此时 （利用柯西不等式）13不等式的解集是 。14. 不等式的解集是 。三、解答题15(本题12分)已知，求的最小值。（利用柯西不等式）16、(本题12分) 已知有一系列矩形的对角线长均为，问怎样的矩形周长最长？ *体积为的圆柱中，底面半径和圆柱的高为多少时，其表面积最小？ 17、 （本题12分）利用数学归纳法证明： *已知数列满足，且前项和满足，求的通项公式，并给出证明。18、（本题14分） 解不等式： *解关于的不等式： 参考答案：1.A 2C 3C 4D 5D 6C 7B 8B 9D 10.A11. 12. 13. 14.15. ，当且仅当16长、宽为的正方形的矩形周长最长，为*时，表面积最小，为 17略18*解：不等式即为令，得：（1）时，不等式即为，解得：（2）时，不等式即为，解得：，无解（3）时，不等式即为，解得：故原不等式可化为： 备选：1、利用放缩法并结合公式证明：2、已知，比较和 若则由 若，则由 故恒有.设，则的最大值为( )(A)(B) (C) (D) 体积为

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