新人教版高中数学必修第二册全套课时作业：课时跟踪检测（三十） 直线与直线垂直

1、课时跟踪检测（三十） 直线与直线垂直A级学考合格性考试达标练1.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是()A平行B相交C异面但不垂直D异面且垂直解析：选D因为正方体的对面平行，所以直线BD与A1C1异面，连接AC，则ACA1C1，ACBD，所以直线BD与A1C1垂直，所以直线BD与A1C1异面且垂直故选D.2在正方体ABCDA1B1C1D1中，与直线AA1垂直的棱有_条()A2B4C6 D8解析：选D在正方体AC1中，与AA1垂直的棱为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，AB，BC，CD，DA，共8条故选D.3空间四边形ABCD中，E，F分别为AC，BD中

2、点，若CD2AB，EFAB，则EF与CD所成的角为()A30 B45C60 D90解析：选A取AD的中点H，连FH，EH，在EFH中 EFH90，HE2HF，从而FEH30.故选A.4.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与BC1所成角的大小是()A120B90C60 D30解析：选C如图，连接AD1，则AD1BC1.CAD1(或其补角)就是AC与BC1所成的角，连接CD1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，ACAD1CD1，CAD160，即AC与BC1所成的角为60.故选C.5.多选如图，三棱柱ABCA1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的

3、是()A直线CC1与直线B1E相交BCC1与AE共面CAE与B1C1是异面直线DAE与B1C1垂直解析：选ACD因为CEB1C1且CEeq f(1,2)B1C1，所以四边形CEB1C1为梯形CC1与B1E必相交A正确由几何图形可知B错误，C正确AE与B1C1所成的角就是AE与BC所成的角，又E为BC的中点，ABC为正三角形，所以AEBC，即AE与B1C1所成的角为90，选项D正确故选A、C、D.6如图，空间四边形ABCD的对角线AC8，BD6，M，N分别为AB，CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90，则MN_.解析：取AD的中点P，连接PM，PN，则BDPM，ACPN，MPN即为异面

4、直线AC与BD所成的角，MPN90，PNeq f(1,2)AC4，PMeq f(1,2)BD3，MN5.答案：57.如图，在三棱锥ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，AD的中点，GEF120，则BD和AC所成角的度数为_解析：依题意知，EGBD，EFAC，所以GEF或其补角即为异面直线AC与BD所成的角，又GEF120，所以异面直线BD与AC所成的角为60.答案：608如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是_解析：如图，连接EG，GB1，可得A1B1綊EG，所以四边形A1B1GE为平行四

5、边形，所以A1EB1G，连接FB1，则FGB1就是异面直线A1E与GF所成的角因为FB1eq r(5)，GB1eq r(2)，FG eq r(CG2CF2)eq r(111)eq r(3)，所以FBeq oal(2,1)FG2GBeq oal(2,1)，即FGB190.答案：909如图所示，在空间四边形ABCD中，ADBC2，E，F分别是AB，CD的中点若EFeq r(2).求证：ADBC.证明：取BD的中点H，连接EH，FH，因为E是AB的中点，且AD2，所以EHAD，EH1.同理FHBC，FH1，所以EHF(或其补角)是异面直线AD，BC所成的角，又因为EFeq r(2)，所以EH2FH2

6、EF2，所以EFH是等腰直角三角形，EF是斜边，所以EHF90，即AD，BC所成的角是90.故ADBC.10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点求异面直线A1M与DN所成的角的大小解：如图，过点M作MEDN交CC1于点E，连接A1E，则A1ME为异面直线A1M与DN所成的角(或其补角)设正方体的棱长为a，则A1Meq f(3,2)a，MEeq f(r(5),4)a，A1Eeq f(r(41),4)a，所以A1M2ME2A1E2，所以A1ME90，即异面直线A1M与DN所成的角为90.B级面向全国卷高考高分练1在正方体ABCDA1B1C1D1中，CD的中点为

7、M，AA1的中点为N，则异面直线C1M与BN所成角为()A30 B60C90 D120解析：选C如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，CD的中点为M，AA1的中点为N，作AB的中点P，连接B1P，则B1PC1M，易得B1PBN，所以异面直线C1M与BN所成的角为90.故选C.2空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是()A梯形 B矩形C平行四边形 D正方形解析：选DE，F，G，H分别为中点，如图FG綊EH綊eq f(1,2)BD，HG綊EF綊eq f(1,2)AC，又BDAC且BDAC，FGHG且FGHG，四边形EFGH为正方形故选D.3点E，F分别是

8、三棱锥PABC的棱AP，BC的中点，AB6，PC8，EF5，则异面直线AB与PC所成的角为()A60 B45C30 D90解析：选D如图，取PB的中点G，连接EG，FG，则EG綊eq f(1,2)AB，GF綊eq f(1,2)PC，则EGF(或其补角)即为AB与PC所成的角，在EFG中，EGeq f(1,2)AB3，FGeq f(1,2)PC4，EF5，所以EGF90.故选D.4在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABeq r(2)BB1，则AB1与BC1所成的角的大小是()A60 B75C90 D105解析：选C设BB11，如图，延长CC1至C2，使C1C2CC11，连接B1C2，则B1C2B

9、C1，所以AB1C2为AB1与BC1所成的角(或其补角)，连接AC2，因为AB1eq r(3)，B1C2eq r(3)，AC2eq r(6)，所以ACeq oal(2,2)ABeq oal(2,1)B1Ceq oal(2,2)，则AB1C290.故选C.5.如图正方体ABCDA1B1C1D1中，与AD1异面且与AD1所成的角为90的面对角线(面对角线是指正方体各个面上的对角线)共有_条解析：与AD1异面的面对角线分别为：A1C1，B1C，BD，BA1，C1D，其中只有B1C和AD1所成的角为90.答案：16.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角

10、为60；EF与MN是异面直线；MNCD.以上结论正确的为_(填序号)解析：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体可知，ABEF，EF与MN是异面直线，ABCM，MNCD，只有正确答案：7.如图所示，在正方体ABCDEFGH中，O为侧面ADHE的中心，求：(1)BE与CG所成的角；(2)FO与BD所成的角. 解：(1)如题图，因为CGBF，所以EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角，又在BEF中，EBF45，所以BE与CG所成的角为45.(2)如图，连接FH，因为HDEA，EAFB，所以HDFB，又HDFB，所以四边形HFBD为平行四边形所以HFBD，所以HFO(或其补角)为异面直线FO

11、与BD所成的角连接HA，AF，易得FHHAAF，所以AFH为等边三角形，又知O为AH的中点所以HFO30，即FO与BD所成的角为30.C级拓展探索性题目应用练在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面都是矩形，底面ABCD是菱形且ABBC2 eq r(3)，ABC120，若异面直线A1B和AD1所成的角为90，试求AA1.解：连接CD1，AC，由题意得四棱柱ABCDA1B1C1D1中A1D1BC，A1D1BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形，所以A1BCD1，所以AD1C(或其补角)为A1B和AD1所成的角，因为异面直线A1B和AD1所成的角为90，所以AD1C90，因为四棱柱ABCDA1B1C1D1中ABBC2 eq r(3)，所以AC