个性化辅导讲义2(高中数学三角函数知识点及典型例题)

1、PAGE 1课 题三角函数专题1教学目标1.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联.2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.3.能够利用两角和与差的公式、二倍角公式进行三角函数式的求值、化简和证明.4.对第三章“三角恒等变换”进行章末知识总结，对重点、热点题型进行归纳总结。重点、难点重点在于公式的灵活应用考点及考试要求三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将

2、其定义扩展到复数系。它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。教学内容知识框架要点概述 （1）求值常用的方法：切化弦法，升幂降幂法，和积互化法，辅助元素法，“1”的代换法等。 （2）要熟悉角的拆拼、变换的技巧，倍角与半角的相对性，如是的半角，是的倍角等。（3）要掌握求值问题的解题规律和途径，寻求角间关系的特殊性，化非特殊角为特殊角，正确选用公式，灵活地掌握各个公式的正用、逆用、变形用等。（4）求值的类型：“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但仔细观察非特殊角与特殊角总有

3、一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合和差化积、积化和差、升降幂公式转化为特殊角并且消降非特殊角的三角函数而得解。“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系。“给值求角”：实质上可转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角。（5）灵活运用角和公式的变形，如：，等，另外重视角的范围对三角函数值的影响，因此要注意角的范围的讨论。（6）化简三角函数式常有两种思路：一是角的变换（即将多种形式的角尽量统一），二是三角函数名称的变化（即当式子中所含三角函数种类较多时，

4、一般是“化切为弦”），有时，两种变换并用，有时只用一种，视题而定。（7）证明三角恒等式时，所用方法较多，一般有以下几种证明方法：从一边到另一边，两边等于同一个式子，作差法。 3、题型归纳（1）求值题 例1. 已知，且，求。分析：由已知条件求，应注意到角之间的关系，可应用两角差的余弦公式求得。解：由已知，得又 由，得又由，得 点评：三角变换是解决已知三角函数值求三角函数值这类题型的关键； 常见角的变换：，等。（2）化简题 例2. 化简：，其中。分析：式中有单角与半角，可用倍角公式把化为。解：原式原式 例3. 求证：分析1：从右端向左端变形，将“切”化为“弦”，逐步化成左边。证法1：右边原命题成立

5、分析2：由配方，得。将左边约分，达到化简的目的。证法2：左边原命题成立分析3：代数证明中的作差法也适用于三角证明。证明3：左右 （4）与向量、三角形等有关的综合题 针对性练习选择题 1. 的值为（ ）A. B. C. D. 2. 可化为（ ）A. B. C. D. 3. 若，且，则的值是（ ）A. B. C. D. 4. 函数的周期为T，最大值为A，则（ ）A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 7. 设，则（ ）A. 4B. C. D. 8. 的值是（ ）A. B. C. D. 9. 在ABC中，若，则ABC的形状

6、一定是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形 10. 要使斜边一定的直角三角形周长最大，它的一个锐角应是（ ）A. 30B. 45C. 60D. 正弦值为的锐角 12. 已知：，则的值为（ ）A. B. 4C. D. 1二. 填空题 13. 已知，则_。 14. 函数的最小正周期为_。15. 已知，且满足关系式，则_。16. 已知。若，则可化简为_。解答题 17. 求值： 18. 已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值、最小值及取得最大值和最小值时自变量x的集合；（3）求函数的单调区间，并指出在每一个区间上函数的单调性。 19. 若已知，求的

7、值。 20. 已知、为锐角，且。求证：针对性练习2一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1已知，则的值为（）或或2. 如果，那么等于（）3sin163sin223sin253sin313等于（）Aeq f(1,2) B.eq f(1,2) Ceq f(r(3),2) D.eq f(r(3),2)4化简：的值为（）5在ABC中，如果sinA2sinCcosB，那么这个三角形是A锐角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形6若(0,2)，且eq r(1cos2)eq r(1sin2)sincos，则的取值范围是A0，eq f(,2) Beq f(,2)， C，eq f(3,2)

8、 Deq f(,2)，27若为锐角三角形的两个锐角，则的值（）不大于小于等于大于8已知为第四象限角，sineq f(r(3),2)，则tan等于（ ）A.eq f(r(3),3) Beq f(r(3),3) Ceq f(r(3),3) Deq r(3) 9已知sinsinsin0，coscoscos0，则cos()的值是A1 B1 Ceq f(1,2) D.eq f(1,2)10已知sin()eq f(r(10),10)，是第一象限角，taneq f(1,2)，是第三象限角，则cos的值等于A.eq f(7r(2),10) Beq f(7r(2),10) C.eq f(r(2),2) Deq

9、f(r(2),2)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11若0eq f(,2)，0 eq f(,2)且taneq f(1,7)，taneq f(3,4)，则的值是_12已知函数f(x)(sinxcosx)sinx，xR，则f(x)的最小正周期是_13若，则_ 14. 函数为增函数的区间是 。15把函数的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则的最小正值为_16给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是 三、解答题 17.(14分) 已知函数，求函数的最大值及对应自变量的集合18. (14分) 已知函数f(x)cos(2xeq f(,3)2sin(xeq f(,4)sin(xeq f(,4)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间eq f(,12)，eq f(,2)上的值域19.(14分) 已知coseq f(1,7)，cos()eq f(13,14)，且00, 0,-O, 0,)的最小正周期是，最小值是-2，且图象经过点（）， （1）求这个函数的解析式； （2）给出下列6种图象变换方法：图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍；图象向右平移个单位； 图象向左平移个单位；图象向右平移个单位； 图象向