2022年《建筑制图与识图》经典教案第二章

1、其次章 平面立体一.教学目的 明白空间形体的分类,把握基本平面形体的投影特性及形体表面上求点的方法；能够补绘由基本平面体演化的简洁平面体组合体的第三面投影；二.教学重点 重点把握基本形体的投影特性和形体表面上求点的方法；三.教学难点依据形体的三面投影, 正确建立形体的空间模型； 通过空间想象正确判定形体 表面上点的投影的可见性；四.布置作业习题集 2-1 2-2 概述及平面体的投影在建筑工程中的建筑物及其构配件,假如从几何体型角度来分析,它们总可以看作由一些外形简洁, 形成也简洁的几何体组合而成；在制图中常把这些工程上常常使用的单一几何形体如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球和圆环等称为基本几 何体,

2、简称基本体；基本体有平面体和曲面体；由平面围成的基本几何体称为平面体；工程中常见的平面体主要有棱柱、棱锥和棱锥台；一、棱柱体棱柱由两个相互平行的底面和如干个侧棱面围成,侧棱线,简称棱线；棱柱的棱线相互平行；1.棱柱体的投影相邻两侧棱面的交线称为从三棱柱的投影图中可看到： 其水平投影是一个三角形, 它是三棱柱上、 下 底面的投影,三角形的三条边分别是左、右、后三个棱面的投影（有积聚性）,三角形的三个顶点分别是三条棱线的水平投影；正面投影中两个并立的矩形是三棱柱左、右两个棱面的投影； 正面投影的外形轮廓就是三棱柱后棱面的投影（反 映实形）；正面投影中上、 下两条水平线是三棱柱上、 下底面的投影（有

3、积聚性）；侧面投影只是一个矩形,左、右二棱面在此重影,上、下两条水平线仍是上、下 底面有积聚性的投影, 矩形的两条竖边中靠里面的一条仍是三棱柱后棱面的投影（有积聚性）；2. 棱柱体表面上求点 棱柱体表面上求点可以利用柱体表面的积聚投影来求得；例 1 已知三棱柱的三面投影及其表面上的点 作它们的另两个投影；M和 N的正面投影 m和 n ,求分析：依据已知条件, M点必在三棱柱前右侧的棱面上（因 m可见）,而 N点必在三棱柱的后棱面上（因 n 不行见）；利用棱柱各棱面的水平投影有积聚性,可向下引投影连接直接找到两点的水平投影 m和 n,然后即可按投影规律求出这两点的侧面投影 二、棱锥体m和 n ；

4、棱锥由一个底面和如干个呈三角形的侧棱面围成,且全部棱面相交于一点,称为锥顶,常记为 S；棱锥相邻两棱面的交线称为棱线,全部的棱线都交于锥顶 S；1. 棱锥体的投影从三棱锥的三面投影图中可看到：其水平投影是由三个全等的三角形组成,它们分别是三个棱面的水平投影,外形为等边三角形的外形轮廓就是三棱锥底面的投影（反映实形）；正面投影由两个三角形组成,它们是三棱锥左、右三 棱面的投影, 而外形轮廓的等腰三角形就是后棱面的投影,其底边为锥底的投影（有积聚性）；侧面投影是一个三角形（左、右二棱面重影）,靠里侧的斜边是 侧垂位置的后棱面的投影,底边仍为锥底的投影；2. 棱锥表面上求点棱锥表面上求点可以在锥体表

5、面上过点任意作一条直线作为解题的帮助线；为了左图便利一般这条帮助线可以做成过点和锥顶的直线,或过点作平行与锥底的直线；例 2 已知三棱锥的三面投影及其表面上点 影 l, 求出它们的别两个投影；（图 a）K的正面投影 k 和点 L 的水平投分析 : 依据题中所给出的投影可知： K点和 L 点分别位于三棱锥的 SAB和 SBC棱面上；但由于这两个棱面都是一般位置的平面,它们的各个投影没有积聚性,因此,明显不行能再利用上例中的作图方法（利用积聚性） 解题；为明白决此题,需要在棱锥的棱面上作出过已知点的帮助线,然后再作出帮助线上该点的各投 影；三、棱台棱台是棱锥的顶部被一平行于底面的平面所切割后形成的

6、,其顶面和底面为 相像多边形平面；左图为一四棱台的三面投影图；从四棱台的三面投影图中可看到： 其水平投影是由两个相像的矩形形和四个梯形组成, 它们分别是顶面和底面的实形及四个棱面的水平投影；正面投影一个 梯形,它是棱台前、后棱面的投影,其顶边和底边为棱台顶面和底面的投影（有 积聚性）,左、右二棱线是左、右二棱面的投影（有积聚性）；侧面投影也是梯形,它是棱台左、右二棱面的投影,其顶边和底边为棱台顶面和底面的投影（有积聚性）,靠里侧的斜边是侧垂位置的后棱面的投影,的前棱面的投影；靠外侧的斜边是侧垂位置棱台表面上求点的方法同棱锥体； 2-3 平面切割平面体 一.教学目的 懂得截交线的概念及形成；把握

7、各种平面体表面上求点的方法；娴熟把握求平面体截交线的步骤；二.教学重点 讲课重点：常见平面体表面定点的方法；阐述求平面体截交线的过程；三.教学难点留意求解步骤的最终一步中的可见性判定的讲解,要充分发挥同学的空间想象力,否就同学不易懂得；四.布置作业 习题集一. 截交线 基本概念：1. 截平面：假想用来切割形体的平面 2. 截交线：截平面与形体表面的交线 3. 断面：截交线围成的平面图形 截交线的性质：1 截交线既在截平面上,又在立体表面上,是截平面与立体表面的共有线；2 截交线的外形是由直线段围成的平面多边形；3 多边形的顶点是立体棱线与截平面的交点,面的交线；二. 平面体的截交线多边形的各边

8、是截平面与立体各表截交线的外形,随着截平面的位置、数量以及形体各表面的相交情形而 转变；1. 棱柱上的截交线 例 1 已知正五棱柱被截切后的正面投影和部分水平投影,试补全其水平投 影,并作出侧面投影（图 a）；分析：由图 a 可知,截平面 P 是一正垂面,它与正五棱柱的四个棱面及上底 面相交,故截交线为五边形,其正面投影积聚为直线 ,其余两投影为类似形；截交线的五个顶点分别是截平面与正五棱柱三条棱线及上底面两条边线的交；（a）（b）（c）2. 棱锥上的截交线 例 2 求正垂面 P 与三棱锥的截交线；分析：从正面投影中可清晰地看到,截平面 P与三棱锥的底面不相交,只与三个棱面相交；因此,截交线是

9、一个三角形；由于截平面是一正垂面,它的正面投影有积聚性,因此,截交线的正面投影必重影于 Pv 上,且为 Pv与三棱锥正面投影重叠的一段；三条棱线 投影必定落在这三条棱线的正面投影（SA、SB、SC 与截平面交点的正面 sa 、sb 、sc ）与 Pv 的交点处,即 1 、2 、3 ；这样,截交线的正面投影就无需作图了；所以解决此题主要是求作截交线的水平投影和侧面投影；3. 多个平面截切平面体当一个平面体四棱柱 正六面体 被多个截平面截切时,不仅各截平面在平面 体表面都产生相应的截交线,而且两相交的截平面,也在该平面体上产生交线,如图中交线 AB和 CD；交线的两个端点一般也在平面体的表面上；因

10、此,当求彼此相交的多个截平面与平面体的截交线的投影时,既要精确求出每个截平面产生的截交线的投影, 又要精确求出相邻的两个截平面在该平面体上产生的交线的投影；通过详细例题的求解来阐明平面体截交线的解体思路,步骤；大部分例题利用板书演示作题过程,加深同学的懂得；总结平面立体截交线的求法：1. 分析截交线的外形 2. 求解步骤：1 分析基本形体 2 分析截平面 3 在截平面的积聚投影上找出全部的转折点,并用数字标注 4 求出全部转折点的另外两面投影 5 同一侧面上的相邻两点一次连线 6 整理图形,判别可见性 2-4 两平面体相交 一.教学目的 懂得相贯线的概念及形成；能正确分析相贯线的空间外形；二.

11、教学重点 讲课重点：强调必需通过积聚投影来找全部的点,不要遗漏；反复表达各种形体表面求点的方法,使同学能够娴熟把握；三.教学难点 激发同学的空间思维,分析相贯线的空间外形,可见性的判定；四.布置作业习题集两个基本形体相交又称为两形体相贯,相交的两形体称为相贯体； 相交两形体表面的交线称为相贯线；相贯线上的点即纬两形体表面的公有点；相贯线分三种情形： 平面体与平面体相贯、 平面体与曲面体相贯、 曲面体与曲面体相贯；一. 相贯线的空间外形 一般情形下,两平面体的相贯线是一封闭的空间折线；每个转折点都是一形体的棱线与另一形体表面的交点（特别情形可能是一形体的棱线与另一形体棱线的交点）；每一条相贯线都

12、是一形体的表面与另一形体表面的交线；在特别情形下, 两平面体的相贯线也有可能是不封闭的；如,当两形体共有 一个公共的表面时；例 1 求作图 a 所示三棱锥与三棱柱的相贯线；（a）求相贯线（b）补全棱线和轮廓线的投影 分析：依据 a 可知,三棱柱整个贯穿三棱锥,为全贯,形成前后两条相贯线；前面一条是由三棱柱的三个棱面与三棱锥的前两个棱面相交而成的空间封闭折 线；后面的一条相贯线为三棱柱的三个棱面与三棱锥的后面一个棱面相交而成的 三角形；由于三棱柱的三个棱面的正面投影有积聚性,所以两条相贯线的正面投影都重合在三棱柱各棱面的正面投影上； 作图时可依据已知的相贯线正面投影求其水平 投影和侧面投影；留意正确判定相贯线的可见与不行见的性质；例 2 求作图 a 所示两个五棱柱的相贯线；（a）（b）分析：如图 a 所示的两斜坡屋面可看作两个五棱柱中相应棱面相交,两相贯的五棱柱前后不贯穿, 只在前面形成一条相贯线； 又由于这两个五棱柱下面的水平棱面共面,就这两个棱面之间没有交线,所以相贯线是一条不闭合的空间折线；由于两个五棱柱分别垂直于V 面和 W 面,所以相贯线的正面投影和侧面投影已知,依据已知投影