第一部分动量传输

1、第四章 层流流动及湍流流动-层流：流体质点作有规则的运动，在运动过程中质点之间互不混杂，互不干扰。（流速慢）如国庆大阅 兵。-湍流（又称紊流）：流体质点作无规则的运动，除延流动方向的主要流动外，还有附加的横向运动，导 致运动过程中质点间的混杂。（流速快）如自由市场。第一节流动状态及阻力分类.雷诺实验现象：在速度较低的情况下，有色流线呈直线形，与周围的液体不混合-层流流动状态 在速度上升到一定值后，色线破坏，呈现出不定常的随机性质湍流流动状态从层流到湍流，平均流速称上临界速度Vc，；湍流到层流，平均流速称下临界速度Vc。VcVVc，判别管内流动状态：1）当管中流速VVV c时，一定是层流状态；2

2、）当管中流速VVc，时，一定是紊（湍）流状态；3）当VcVVVVc，时，处于过渡区。Vc与那些因素有关：流态性质：Vcv （运动粘性系数）卞当v /（越粘的流体），Vc是大还是小？ /流通截面的几何形状：Vc“（1/d）（d圆管的直径）。（即直径d越大的管道，Vc越小。因为小管子，流体受管壁的限制大些，质点不易散乱。）也就是说：粘性大的流体流动时，摩擦阻力也大，流体质点的混乱运动要难；管壁是限制流体混乱运动自由的，当流 通截面越小，限制作用越大，因而流体质点的运动不易混乱。n有利于紊流的形成。流速(v) f、密度(P) f、管径(d) f 粘度(四)I二.流动状态判别准数一一雷诺数在实验的基础

3、上，雷诺提出了确定两种状态相互转变的条件，雷诺准数ReP vd vd惯性力Re =日 V 粘性力临界雷诺准数为Rec :流体流动从一种状态转变为另一种状态的雷诺准数Re。 层流紊流Re 上=13800；紊流层流Re =2300。C当Re v R：下时，为层流状态，当Re Re时，为紊流状态当Rev Rl v Re时，为过渡状态一般取 Rec = 2300。Re 无量纲常数，已被实验证实，用雷诺数判别流动的状态。 c在不同的条件下，流体质点的运动情况可表现为两种不同的状态，一种是流体质点作有规则的运动，在运 动过程中质点之间互不混杂，互不干扰，即层流运动；另一种是流体质点的运动非常混乱，即紊流流

4、动。用Re数的大小来判断流体的流动状态。在圆管中：R”也或R“E1由实验可知，对光滑圆管的流动，临界Re 三3口。在实际计算中，当ReRe，按湍流计算。c雷诺数的一般形式为:式中：L为定性尺度。对平板来说是长度L，对球体是直径D，对圆管也是直径d，对任意形状截面是当量Id 4 刁* 式中：A表示截面积，S表示周长 eR用惯性力Re数的物理意义：、 ” Re数小，粘性力惯性力；能够削弱以至消除引起流体质点发生混乱运动，使保持层流状态; Re数大，粘性力惯性力；促使质点发生混乱，使流动呈湍流状态。补充例题：流动状态的判断。设水及空气分别在内径d=80mm的管中流过，两者的平均流速相同，均为W=0.

5、3m/s,已知水及空气的动力 粘度各为p水=0.0015kg/m.s，p空气=17X10-6 kg/m.s又知水及空气的密度各为p水=1000kg/m3p空气=1.293kg/m3, 试判断两种流体的流动状态。澎水澎解：按（1-2-1）式计算Re得：（1） 水的Re数：=16000 2300紊流pwd 1000 x 0.3 x 0.08Re =H 0.0015(2) 空气的Re数层流Re =技9* 0.3X 瞒8 = 1825 v 230017 x 10-6(ReRec 紊流 二.流动阻力分类流体运动时，由于外部条件不同，其流动阻力与能量损失可分为以下两种形式：（一）沿程阻力：它是沿流动路程上

6、由于各流体层之间的内摩擦而产生的流动阻力。原因是：在层流状态下，沿程阻力完全是由粘性摩擦产生的，在湍流状态下，沿程阻力的一小部分是由边界 层内的粘性摩擦产生，主要还是由于流体微团的迁移和脉动造成的。（二）局部阻力：流体在流动中因遇到局部障碍而产生的阻力。局部障碍包括了流道发生弯曲、流通截面扩大 或缩小、流体通道中设置了各种各样的物件如阀门等。第二节流体在圆管中的层流运动有效断面上的速度分布在流体流动中:由于有粘滞阻力的作用，造成摩擦阻力损失;流动方向、截面、速度的变化，造成局部阻力损失。 从实际流体的伯努利方程可知：芟1 +了=上 +；当+ 损此 pg-i -片 = PS-2 + 月一。心-一

7、，损 式中，帽=K与卜=KirK一阳力系数,与I：述公式年位统一“取一半径为r,设11及22断面的中心距基准面OO垂直高度为z1和z2；压力分别为P1和P2；圆柱侧表面上的切应力为t ；圆柱形流体段的重力为兀,2ly。由于所取的流体段是沿着管轴作等速运动，所以流体段沿管轴方向必满足力的平衡条件，即：兀r2（P1 p2） - 2兀rlT+兀r2ly sin6= 0 （式4-2） 由图可知：sin6= （z1 z2）/1，.一一、， dv dv 、，一、-,由牛顿内摩擦定律可得：T =门=-，式中的v为半径r处流体，由于在官壁处速度为零，故v随r的增dy dr加而减小。将：sin6 = (z z

8、)/1与T =门牛=q 半代入(式4-2)得：dv = 一二(P2 + z z )rdr (式4-3) TOC o 1-5 h z 12dy dr2qly i 2又因为11及22断面的总流伯努利方程： HYPERLINK l bookmark181 o Current Document PV 2p V 2z +t + 2 = z +- + + h因为是等断面，故V = v，所以上式变：h = P1 一 P2 + z z代入（式4-3）： dv =宾rdr12f y 122ql积分后得:yhv = r2 + C，再取边界条件: 4qlr = 0时=0，故积分常数C =而T。2结果为:v = f

9、(r2 r2)(式4-4)4ql 0即为管中层流有效断面上的速度分布公式。表明了速度在有效断面上按抛物线规律变化。最大速度在管轴max上，即r = 0处，此时vma = 4qlr2 (式4-5)平均流速与流量JvdAyh根据平均流速表达式：v = 一 流管的dA = 2krdr代入（式4-4） v = f （r2 r2）得： TOC o 1-5 h z J dA4ql 0(式 4-6)v = J性(r2 r2)2Krdr/冗r 2 = _!f Jr2rdr Jr0 r3dr = 2f (L4 L4)=性,2 =1 v4ql 002qlr2002qlr2 248ql 02 max0000这表明，

10、层流中平均流速恰好等于管轴上最大流速的一半，yhKyh由此圆管中的流量Q : Q = vA =而lr2 兀r02 =忑苛r：Kyhiwd0 （式4即为管中层流流量公式，也称v =gpd2vpdn64令人=-Re、l v2=人d 2 ghf 则或翰 =yhff（式 4-10）亥根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律。这表明，流量与沿程损失水头及管径四次方成正比。（通过此式也求得 流体的动力粘性系数门。管中层流沿程损失的达西公式由式4-6：v = f 4 （r2 - r2）2Rrdr /冗r 2 =f f r2rdr - j% r3dr = _!f （二-L4） = K r2 = 1

11、v4叩 o02q/r 2002/r 2 248叩。2 max00 00,8门1 - 32门l -可推导出：hf =-r-v =面法v （式4-8）即管中层流沿程损失水头的表达式。这说明了沿程损失水头七现 0平均流速v的一次方成正比，这与雷诺实验结果一致。， 一，v2、,一， 卜在流体力学中，常用速度头（）来表示损失水头。因此（式 4-8 ）2g78nl-32nl - 32 X 2 l v264 l v2气=亦v =0（式4-10）即为流体力学著名的达西（Darcy）公式。式中人一一沿程阻力系数或摩阻系数（无量纲数）它仅由Re确定。对于管内层流，人=竺。Rev平均流速（m/s）;hf 沿程损失水

12、头；Vp 沿程压力损失（N/m2）。如果流量为Q的流体，在管中作层流运动时，其沿程损失的功率为：N = Qyh = 128nlQ （式4-11）表明在f f 兀 d 4定的l，Q情况下，流体的门越小，则损失功率七越小。例子定常流动dpdv8vdv八= = z 0 dtdtdtdt第三节流体在平行平板间的层流运动v = v, v = v. 0dvd 2 vd2 vd2 vd v 八 d 2 v d 2 vd 2 v八 0,= = 0 及z 0,z =z =z 0dydy 2dx 2dz 2dzdz 2dy 2dx 2dvd 2 vd 2 vd2 vd 2 v 0,x = 0dydy 2dx 2d

13、y 2dz 21 dpd 2 v 八- +v0p dxdz 21 dpP dy （式 4-12）-g -1 也-0p dzndxd 2 vdz 2 TOC o 1-5 h z dpp - pVp=12 = dxl ld 2 vVp dz 2门 l HYPERLINK l bookmark89 o Current Document d 2 vd 2 v门=dz 2dz 2v = -VE-z2 + C1 z + C2 （式 4-15）二.应用举例Vp = 0，上板以定速v0运动，下板不动；在这种情况下，边界条件是z = -h时,V = 0，由此可给出两个积分常数为：C1 = *,C2 =号 代入（

14、式4-15）V =-日捉2+ C1Z + C2得:v =号（1 + h），这式表明，两个平行平板间的流体层流运动，其速度呈线性规律分布。如润滑油在轴颈与轴承间的流动。询丰0时，两板均静止。此时边界条件：z = + h 时,v = 0z - 一h时,v = 0由此可得：v-旦（h2 - z2）（式4-7）此式说明：在这样的的平行平板之间，任意过水断WC-C 2n l上速度是按抛物线规律分布。（1）平均速度；，或取y轴方向（与图面垂直）的宽度为B，由此可得：v - Q =上f+hvdzB = j+h（h2 - z2）dzB = x-巡h3B - 2A 2hB 一h2hB -h 2rl2hB 3 叩

15、l31（2） 水头损失h因为是均匀流动，故h -弦-业 -24X上丈-三上zihf y y h22hpv 2h 2g Re2h 2h 2g式中：Re -巴 是以液流深度2h作为水力半径R而表示雷诺数。2 h v241 v2令人-R-表示这处流动中的阻力系数，则上式变为：hf =x 2h 2 h以上这种分析，在研究固定柱塞与固定工作缸之间环形间隙中的油液流动时（两端存在Ap ）是适 用的。3. Ap丰0，上板运动，v与Ap方向相同，下板不动。此时：z + h时,v, - vz -h时,v, - 0可得：U, Z (h 2)+ - (1 + -)，从图可看出，这种平行平板之间的流速分布规律正是前面

16、两 2n l2 h种速度分布的合成。第四节 流体在圆管中的湍流运动(参考黑龙江科技学院工程流体力学第十二讲 流动阻力和损失计算)在实际工程中，除少数流动是层流运动外，绝大多数流动是紊流运动。5.5流体在圆管中的紊流运动一、紊流的特征通过雷诺实验可知，当ReRec时，管中紊流流体质点是杂乱无章地运动的，不但u瞬息变化，而且，一点 上流体P等参数都存在类似的变化，这种瞬息变化的现象称脉动。层流破坏以后，在紊流中形成许多大大小小 方向不同的旋涡，这些旋涡是造成速度脉动的原因。特征：紊流的u、p等运动要素，在空间、时间上均具有随机性质，是一种非定常流动。二、紊流运动要素的时均化图5.5.2 时均速度紊

17、流的分析方法一一统计时均法。如图所示。观测时间足够长，可得出各运动参量对时间的平均值，故称 为时均值，如时均速度、时均压强。图紊流运动图通过时均化处理，紊流运动一与t无关的假想的准定常流动。这样，前面基于定常流所建立的连续性方程、 运动方程、能量方程等，都可以用来分析紊流运动。因此，紊流运动中的符号u、p都具有时均化的含义。三、紊流中的摩擦阻力1、牛顿内摩擦阻力2、附加内摩擦阻力一一由质点相互混杂、能量交换而引起。四、紊流运动中的速度分布速度按对数曲线分布:根据实测，圆管紊流过水断面上U =(0.750.87 ) u 。而由上节知道，在圆管层流过水断面上，平均 max速度为管轴处最大流速U 的

18、0.5倍。此外，也有学者认为T紊流运动中的速度分布曲线是指数曲线。五、紊流核心与层流边层紊流的结构由层流边层、过渡区及紊流区三个部分组成。紧贴管壁一层厚度为5的流体层作层流运动一一层流边层。层流边层的厚度5，可用如下经验公式计算5 = 32.8Re夜紊流区（紊流核心或流核）一一紊流的主体。过渡区紊流核心与层流边层之间的区域。由实验得知，即使粘性很大的流体（例如石油）其8值也只有几毫米。一般流体，其8值通常只有十分 之几毫米。随着R /, 8 。虽然8很薄，但是在有些问题中影响很大。例如在计算能量损失时，8的厚度 越大能量损失越小；但在热传导性能上8愈厚，放热效果愈差。六、水力光滑管和水力粗糙管

19、任何管道，其壁面总是凸凹不平的，如图5.5.3 （。）所示。(a)(b)(c)图水力光滑和水力粗糙表面峰谷之间的平均距离为A管壁的绝对粗糙度。当8 A时，层流边层完全淹没了管壁的粗糙凸出部分一一“水力光滑管”。当8 5 A时为水力光滑；8 0.3A时为完全粗糙；0.3 A 8 5A七、圆管紊流中的水头损失紊流中的水头损失广64区别： 层流入YeJ紊流 = = f（Re，勺，是一个只能由实验确定的系数。所以，计算紊流七的关键是确定人。人l V 2hf = -习，对确定的流动，l，d, v是已知的，只要知道人既可求出hf，但人取决于流动状态，对于-8 FA层流，人-64/R （理论分析式并为实验所

20、证实），对于紊流人-f R 一只能由实验来确定（提出ep1 k e r）假设实验修正f经验或半径验公式）。因此本节重点是确定人。5.6沿程阻力系数的确定一、尼古拉茨实验确定阻力系数人是雷诺数Re及相对粗糙度A / r之间的关系，具体关系要由实验确定，最著名的是尼古拉 茨于19321933年间做的实验。实验曲线见图。图尼古拉茨实验曲线由图可以看出入与Re及A/尸的关系可以分成五个区间，在不同的区间，流动状态不同，人的规律也不同。第I区间一层流区，Re2320（即lgRe3.36）。人与Re的关系点都集中在直线I上，即人只与Re有关而,A、，64与一无关，符合入-。rRe第II区间一层流到紊流的过

21、渡区，2320Re4000（即3.36lgRe3.6）。在此区间内，人急剧/，所有 实验点几乎都集中在II线上，该区无实用意义。d 8第III区间一水利光滑管紊流区，4000Re A，即为水力光滑管，则实验点就都集中在直线m上，表明人与A仍然无关，只与Re有关。A/r /的管 流，其实验点愈早（即Re愈小的情况下）离开直线m。191.2 d了(A)。在此区间内，随着Re / d、8 -第盹间一水力光滑管到水力粗糙管的过渡区，26.98（A）7 Re 19孑（?）。到达这一区间后，每一A/r的管流的实验点连线，几乎都是与lgRe轴平行的，即入与Re无关。A/ r/，入/，hf - v 2，称此区

22、间为完全粗糙区或阻力平方区。二、 计算久的经验或半经验公式要求：会用三、莫迪图1940年美国普林斯登大学的莫迪对天然粗糙管（指工业用管）作了大量实验，绘制出入与Re及A/r的 关系图，即著名的莫迪图，供实际计算使用。要求：会查例如：Re=902866，A/d =0.00052，查莫迪图，得人=0.017Re=902866，A/d =0.0016，查莫迪图，得人=0.022Re =4986, A(d =0.00125,查莫迪图，得A =0.0387根据不同专业特点选讲下面各题，重点是解题思路和方法层流区 A = 64 Re.0.0090.010.0150.020.040.050.080.090.

23、1)35O 2 o.OO过渡区冬粗糙区界 临ZgHM Z0河5辨 3 峡 W0.000010.000050.00010.00020.00040.0150.010.025 4 o O o O 0.0.O1033 4 5 6783 4 5 6783 4 5 6783 4 5 6782(1。3)1042(104)1052( 105)1062(10)107雷诺数&e图5.6.2 工业生产管道人与Re及/的关系图0.0000050.000001例长度Z = 1000m,内径d = 200mm的普通镀锌钢管，用来输送粘性系数u = 0.355 cm2/s的重 油，测得其流量2 = 38i/s,求其沿程阻力损失。解1.计算雷诺数Re以便判别流动状态v_2Q 0.038_V 7 =c rcc aMe = 1.21m/sA 亶刁 27 vd 121 x 20 E,Re = =6817 2320 紊流u 0.3552.判断区间并计算阻力系数人由于Re =68174000(d而 26.98 一7 = 26.98200 )1143039= 33770, 符合条件 4000Re 2320紊流u 0.157(d、8( 750、8取 A = 0.39mm，则 2