基于单传感器应用的自适应滤波器的设计

1、基于单传感器应用的自适应滤波器的设计摘要本研究的目的是调查数字自适应IIR滤波器作为增强为传统的有源RC或无源RLC的抗混叠滤波器的理论设计和物理实现。这一切数字滤波器将直接驻留在DSP引擎。正如后来所解释的，自适应IIR滤波器是设计来处理一个来自单传感器的过采样信号拒绝采集系统中的噪声的问题。噪声和信号之间的分化通过两个信号不同的自相关函数得到利用。相比于采样数据系统中采用的过采样系统，该滤波器旨在放宽模拟抗混叠滤波器的要求，这个过滤器将跟踪在频域的信号，在本文的第五节给出。将给出几个功率谱密度图说明新的滤波器的性能。研究结果还表明，新的滤波器在静止的情况下和Wiener滤波器表现的一样好。

2、索引自适应降噪，数字滤波，IIR,最小二乘，混合信号。第一节导言目前，大多数抗混叠滤波器的问题是双重的：（1）滤波器所在的DSP芯片，（2）它是模拟滤波器。第一个问题是：它不适合一个紧凑的数字信号处理系统。第二个问题是：模拟滤波器与无源元件或者一个无源和有源元件的组合的构造。无源元件通常随时间和环境温度发生漂移，而这将对滤波器的频率响应造成不利影响。模拟有源RC滤波器也有许多不足之处1-3。Gopinathan等人曾采用有源RC滤波器适合作为抗混叠滤波器。他们需要一个额外的调整方案，以在温度变化、工序公差、老化的存在下保持一个稳定且准确的频率响应4。相比之下,数字滤波器消除了与传统的模拟滤波器

3、相关的一些常见问题，因为数字滤波器的输入输出关系受以下差分方程所制约y（k）二迓ay（k-i）+艺bx（k-j）（1）iji=1j=0该滤波器的传递函数是关于a和b的函数。这些系数不受温度、老化、工艺公差或芯片ij布局等因素影响。这些系数的准确性是DSP引擎的数据路径宽度所专有的功能。许多年来，数字滤波的主题一直是活跃的研究领域，许多学者都对数字滤波器的理想特性发表了意见。通过利用数字滤波器的有用的属性，研究活动专注于通过结合数字滤波器来减少数据采样系统所需的模拟抗混叠滤波器的大小。这项工作的方向是通过过采样技术，以减少抗混叠滤波器的复杂性6-8。策略是实现一个降阶模拟抗混叠滤波器结合高速模数

4、转换器之后的数字抽取滤波器。虽然这项技术已被证明是受其他研究人员欢迎的，但是它还是不太合适。此外，它不跟踪信号，这在本文第五节将有介绍。由Romdhane和Madisetti开发的芯片外模拟抗混叠滤波器的解决方案，完全脱离了模拟方法9。最初，他们提出了能够作为一个抗混叠滤波器的FIR（有限脉冲响应）数字滤波器。数字滤波器的另一个类。IIR（无限脉冲响应）滤波器的递归特性使其比FIR滤波器需要更少的硬件10-12。这与空间需要加以保护的想法一致，因此，本文介绍了作为DSP引擎的一部分的一种自适应IIR滤波器。正如第二节所述，新的自适应IIR滤波器是设计来处理来自一个单传感器的信号拒绝采集系统中的

5、噪音。噪声和信号之间的分化通过两个信号不同的自相关函数得到利用。这是假设噪声的自相关后少数的滞后是零，而信号的自相关函数尚未衰减至零。如前所述，滤波器的突出特点之一是，它仅依靠单一传感器。而其他的自适应降噪策略存在，他们主要依靠两个输入传感器13-14。检索现行的文献后，发现数字单传感器系统采用自适应滤波可行。这些问题的技术是他们需要额外的硬件来确定要处理的信号或其他信号特征的模型加快自适应方案15-16。为完整起见，应该提到数字化解决方案的一些缺点。假设，本文所感兴趣的信号加性噪声超过了以下的非理想特性，因此可以探讨实际问题的加性噪声衰减。图1.噪音消除，情况1图3.噪音消除，情况3数字滤波

6、器采用有限位长度的元件，如加法器，乘法器，移位器，延迟元件，它们的性能可被以下几个缺点削弱，例如产生舍入噪声和溢出的有限精度的影响18-19.。对于本文，有限精度效应这一方面，影响滤波器的性能潜力最大的是滤波器的稳定。事实是，这些对于IIR滤波器的影响，造成一极或两极漂移滤波器的稳定平面上的单位圆外20-22。我们的滤波器引入一个机制来验证稳定性，因此有限字长对于稳定性的影响是可避免的(第二节将解释)。第二节滤波器架构据历史记载，Widrow提出最早的一种自适应噪声取消技术23。许多这类技术已成功应用于语音，心电图等。本节将总结和说明了一个广泛使用的自适应滤波器的架构发展的逻辑进程。它开始于W

7、iener滤波器，Wiener滤波器是确定在均方意义上所需最佳信号的滤波器。假设存在以下情况如图1,在这种特殊情况下，如果n(k)可由n(k)从n(k)估计，然后，112这一估计可能从s(k)中减去，以产生所需的信号估计。这种噪声消除的计划是提供合适的以下信息：1)x(k)，n(k),n(k)是固定的；2)关于n(k)，n(k)的统计数据是已知的；12123)n(k)是与n(k)相关的噪声信号。图2中的框图说明了一个不同于以往设计的架构是21基于以下两个原因：1)它可容纳的信号是非平稳；2)不必知道的x(k)，n(k)和n(k)的12统计数据，除了n(k)必须与x(k)无关的事实以外。n(k)

8、是一个参考信号，需要估计22n(k)。当源n(k)不可用时，图3框图中描绘的是最后的变化的体系结构，这种结构将解释12这一现象。传感器可以捕捉到两个理想的信号和噪声。信号路径的目的,包含用延迟元件来生成一个参考信号,可以用来估计X(k)。此架构具有以下特点:1)它不需要任何有关所需信号的统计数据，除非信号的自相关函数衰减至零的速率低于噪声信号；2)所需信号是非平稳的；3)它只要一个输入源，这使得它得以用于一个单传感器设备。Wiener滤波器不需要该信号的统计数据来计算其自相关性。而且，即使Wiener滤波器是最优滤波器，它的确需要计算矩阵的逆，而这是一个非常昂贵的为实时应用的数学运算。另一个在

9、于这个滤波器架构和前两个的不同之处在于,第二个传感器不存在。然而,如果输入信号被推迟,将会产生一个参考信号。因此，如果两个信号，x(k)和x(k-A)是相关的，X(k)可以从x(k-A)估计出x(k)24。信号路径延迟元件是重要是提供了一个参考信号，而且A确定了n(k)和n(k-A)是相关的。假设n(k)和x(k-A)不相关。均方误差是由以下公式所确定的Ee2(k)=E(x(k)一X(k)+n(k)2=E(x(k)一X(k)2+2E(x(k)一X(k)n(k)(2)+En2(k)因为Ex(k)n(k)=0且En(k)n(k-A)=0，所以2E(x(k)-X(k)n(k)=0，因此，均方差为Ee

10、2(k)二E(x(k)-X(k)2+En2(k)。Ee2(k)的极小值等于E(x(k)-X(k)2的极小值。因此，当X(k)和X(k)都是随机的过程时，这种最小化过程将导致X(k)成为X(k)最小均方估计24。X(k)的估计依靠几个因素，包括滤波器的类型、成本函数如何最小化或者是最小均方及递归最小二乘的策略24。对于本文，滤波器的类型为IIR,它将最小化Ee2(k)通过递推最小二乘算法。第三节理论的发展参考图3,最小二乘算法用于减少误差的平方之和是由以下公式定义的：3)11)其中，(k)=工e2(i)i=0e(i)=s(i)-x(i)=s(i)-wtv(i)4)x(i)=ax(i一1)+ax(

11、i一2)hbax(i一N)12N+bs(iA)+bs(i1A)+01+bs(iMA)Mw=a,a，,a,b,b，,bt12N01M6)v(i)=x(i1),x(i2),x(iN),s(iA),s(i1),，s(iMA)t7)向量v(i)含有N+M+1个元素。这些元素从v(i)索引至v(i-(N+M)。向量w包含a,a，,a，这些就是反馈系数；还包含b,b，,b，这些则是前馈系数，这些向量共12N01M有N+M+1个元素。这些向量由讥j)索引，j二0,1,N+M。为了使方差总和最小,(k)的偏导数为:號(k)=dQ(j)3(j)=2工e(i)i=0工e2(i)i=0,j=0,1,.,N+M.加(

12、j)8)因此，册=急k)尸(i-j)9)当j二0,1,，N+M.时10)=2于幺(小(ij),j=0，1，.,N+M.加(j).0i=0为了最小化误差，将其偏导数设为0需壬呗-j)=0,j=0,1”+M-将(4)，(11)式合并得到TOC o 1-5 h z迓(l)Xu(i-jp(i-1)=工s(iA(i-j)(12)1=0i=0i=0其中，j=0,l,.,N+M.认识外部产物的产量r(k)w=r(k)，因此最佳系数为w=r-l(k)r(k)(13)UUsU其中r(k)=Xv(i)vT(i)(14)UUi=0r(k)=为s(i)v(i)(15)sUi=0通过计算r(k)的逆来解式(13),这个

13、逆将通过矩阵反演引理进行递归计算。加权向量wUU将变为离散时间函数，在这里，假定一个符号w(k)；其中k是a/d转换器的一个离散时间单位。矩阵反演引理是，(A+BCD)-1=A-1-A-iB(C-1+DA-iBLDA-1(16)因为r(k)=r(k-1)+v(k)vt(k)，令A=r(k-1),B=v(k),C=1,D=v(k),r(k)UUUUUUUU的逆可由以下递推公式计算：r-1(k-1)v(k)vT(k)r-1(k-1)r-1(k)=r-1(k-1)-uuuu(17)UUUU1+vt(k)r-1(k-1)v(k)uu在任一瞬时时刻，r-1uu(k)可由下式确定r-1(k-1)r-1(k

14、)=uu(18)UU1+vt(k)r-1(k-1)v(k)uu上式对于接下来的几步非常有用。由于r(k)=r(k-1)+s(k)v(k),w(k)可表示为:susuw(k)=r-1(k)r(k-1)+s(k)r-1(k)v(k)uusuuu且有w(k)=w(k-1)r-i(k-l)v(k)vtw(k1)1+vt(k)ri(k1)v(k)LDU+s(k)r-i(k)v(k)UU将式(18)代入上式得：19)w(k)=w(k1)r-1(k1)v(k)udvtw(k1)1+vt(k)r-1(k1)v(k)UU20)+s(k)r1(k1)v(k)1+vt(k)r-1(k1)v(k)DD然后，我们认识到

15、上式括号中的项是一个时变增益项，可用来调整误差对于每一次迭代更新幅度影响的大小。以下就是更新方程：w(k)=w(k1)+G(k)s(k)vT(k)w(k1)(21)其中，G(k)=r1(k1)v(k)UD1+vt(k)r-1(k1)v(k)DD22)这个只有一个输入信号的单传感器、IIR递归最小二乘滤波器从这个角度被称为IIR-RLS滤波器。值得一提的是，文献中从未提及这一特殊的推导过程。尽管两位著名的作者，Hayes24andHaykin20,提供了一个FIR递归最小二乘滤波器的一般推导，但它仅适合一个有双输入传感器的滤波计划。第四节RLS和噪声消除由于IIR-RLS滤波器的主要目的是用于非

16、平稳信号，误差项e(k)的权重可能会被修改,只有相对较新的e(k)值才有显著的影响。(3)式将被修改以反映这种变化，正如它通常对一个FIR滤波器所做的。23)8(k)=九k-ie2(i)因此影响了由式(22)定义的时变滤波器，这里，式(22)将变为：G(k)=r1(k1)v(k)UD九+vt(k)r-1(k1)v(k)DD24)一般来说,采样时必须遵守奈奎斯特采样率；此外，考虑到过采样，采样率的建立因用于证明x(k)和x(k-A)的相关性。正如图3所指出的，我们的目标是通过延时一个有噪声的版本来产生一个参考信号。这样，如果两个信号相关的，就可以通过其中一个信号估计出另一个。采样速率将确定两个结

17、果的离散时间序列之间的相关程度。采样速率对性能的影响将在第五节中讨论。第四节RLS和噪声消除本节的重点是讨论的IIR-RLS滤波器的性能。本节的第一部分是专门为了比较IIR-RLS滤波器和WienerFIR-RLS滤波器的性能。因此，我们测试了滤波器的稳定性。最终，采样速度和滤波器的跟踪性能的得到了调查。最重要的是，在这部分滤波器被分配一个尺寸的九抽头，每一个抽头的大小都如（9）式。在下面的例子中，离散时间序列是从一个随机对话中抓取的。采样速度为200kHz，数字采样信号按照12bits进行量化。一个约30dB、低于一半奈奎斯特频率的信号被加入进来，它是有效地带限噪声。噪声来自于高斯分布初步抽

18、取的过滤噪声样本。此外，在接下来的所有例子中，噪声强度被设置成使得输入信噪比约为6dB。这里还假设噪声的自相关序列是已知的，因此可以给出合适的A（接下来的例子中A=3）。众所周知，对于一个平稳的信号，Wiener滤波器是一个有效的滤波器。这种滤波器提供了一种可以接受的能和新滤波器相比的标准。在这一例子中对15ms的静态数据做了测试（语音信号每15-30ms是静止的11）。将Wiener滤波器的结果同我们的IIR-RLS滤波器以及一个FIR-RLS滤波器所做出的结果相比较。选择两个不同的IIR滤波器来说明如何改变反馈量对滤波器的衰减性能的影响。第一个IIR-RLS滤波器由两个反馈抽头和七个前馈抽

19、头组成，第二个则含有一个反馈抽头和八个前馈抽头。FIR-RLS滤波器则有9个前馈抽头。p)opnubE2UJru-ddsEoooO1234巧一一一OoooO1234-signalnoiseIIIj_-.i.i.人，0.70.80,91FrequencyWienerL、14LL1II|1Frequency图4.通过输出功率密度谱比较Wiener滤波器和IIR-RLS滤波器图4的最上面一幅图中描绘了一个纯净信号和它的低通噪声的功率谱密度。这个输入信号的信噪比为6.7069dB。第二幅图描绘的是它们通过一个Wiener滤波器后的功率谱密度。（可以看见）噪声频谱几乎被消除，产生了15.8770dB的输

20、出信噪比。输出信噪比由计算过滤后信号功率和过滤后噪声功率的比值P.P所决定。最下面的图说明了一个xnIIR-RLS滤波器的性能，它拥有七个前馈和两个反馈抽头，输出信噪比为15.7076dB。噪声信号经由一个拥有八个前馈抽头、一个反馈抽头的IIR-RLS滤波器过滤，输出信噪比为15.1662dB。作为参照，噪声信号在通过一个九抽头的输出信噪比为14.7944dB的FIR-RLS滤波器。这些结果证实了把反馈加入自适应滤波计划将会使性能得到改善而保持整体的滤波器系数的数目不变。一般来说，Wiener滤波器的设计理论最适合随机过程，递归最小二乘滤波器则适合确定性过程。为了对两者做出更完整比较，说明反馈

21、的重要性，对接下来介绍的滤波器都做了1000次试验。实验中使用了带限，平稳，低通噪声，其功率谱与图4最上方一幅图相似。对于每次实验，不同的噪声序列适用于平稳信号，产生了一个在平均输入信噪比6.5762dB的情况。这个九抽头IIR-RLS滤波器（七个前馈抽头和两个反馈抽头）产生的平均输出信噪比为14.6313dB。而后许多FIR-RLS滤波器的设计和参考书目9中所介绍的相似。表1总结了这些滤波器的输出信噪比。正如这些数据表明的，IIR-RLS滤波器提供了比FIR-RLS滤波器更好的性能。在这个例子中，在提供相同的性能的前提下，IIR-RLS滤波器至少减少了18.18%的硬件。作为一个参照，一个九

22、抽头Wiener滤波器的输出信噪比为14.6829dB表1滤波器均值FIR-RLS,9抽头14.1978dBFIR-RLS,10抽头14.4289dBFIR-RLS,11抽头14.6019dBFIR-RLS,12抽头14.7124dB对非平稳信号进行的许多实验持续长时间后，出现了一个问题。随后通过回顾自适应控制文献，发现递归最小二乘算法存在所谓的饱和问题（饱和输出），这个问题阻碍了控制系统多年。在这里需要指出的是，虽然Romdhane和Madisetti采用了几种FIR-LMS滤波器，也采用了FIR-RLS滤波器，但是并没有提到这个问题9。控制文献中有许多可用的解决方法25-27。一种解决办法

23、是沿r“（k）的主对角线添加一个小的正数。这个常数要选择的足够小以不干扰正常的过滤。另一种策略是根据最佳设置增加其遗忘因子的值。通常情况下，是根据计算时保存了多少旧数据来调整遗忘因子的值，而且这个值要在零点到一个单位之间。一般来说，遗忘因子为一个略小于一个单位的十进制数，而一个单位的值意味着所有的数据都用于计算。对于非平稳数据，这是唯一可行的，让遗忘因子略小于一个单位从而对旧数据打折的方法。因此，只有最近的数据才会影响滤波器的权重值。允许九的假设一个大于其最优值的值，旧的数据可能会影响权重并且防止滤波器变为不平稳的。自适应控制文献中在系统识别领域通常所采用的第三种方法是“协方差矩阵重置”26-

24、27。经过一系列的迭代或者如果一个参数大幅改变其大小，r（k）被重置到一个主对角线上是一些小的数的对角矩阵。实验结果证实，最佳的行动方案是采用自协方差矩阵重置，让九小于一个单位而且尽可能的小，这使得递归滤波器可以快速跟踪数据中的非平稳性从而保持稳定。Tham28为了解决矩阵重置中的积分饱和问题，提出了几个有趣的策略。其一是监测矩阵的踪迹，这看起来是最有吸引力的，因为总和可以快速的在一个DSP中实现。根据(17)式,Trr-(k)减小到小于一个很小的正值，然后rTg(k)被重置。Astrom27认为自协方差矩阵的逆应重置于OI，其中a为一个很大的数。此外，在控制文献中，递归最小二乘算法的自协方差

25、矩阵的逆，r-1“(k)，通常给它al的初始值，其中a是一个很大的数。这种方法被用于重置r-i“(k)。这个初始参数的精确值不适合大型数据的设定。-15-2000,10.26300.50.607OS0.91Frequency图5.噪声输入和滤波输出的功率密度谱-35-40-45作为这次讨论的一个例子，一个长时间的音频对话采样率为200kHz。将一个固定带通噪声添加进去，使其信噪比为6.0896dB。图5描绘了噪声输入(和滤波输出)在频域上的固定的一段。带噪通话经过自适应IIR-RLS滤波器滤波，其遗忘因子设置为一个比较大的值，九二0.999995，经过多次实验，确定了九需要设置为这个值以确保这

26、个数据集不发生奇异性。经过一些实验发现，将遗忘因子减少到一个较小的值，九二0.9995，并结合协方差矩阵的重置技术，将可以改善输出信噪比。图5描绘的输出功率谱所对应的结合协方差矩阵重置的遗忘因子的值较小。如果过滤操作中Trr-1g(k)的值降低到1.500之下，丫-1“(k)就会重置。1.500是对数据所做的实验确定的一个最佳阈值。.对与采样速度如如何影响IIR-RLS滤波器的性能进行了实验。最重要的是，采样速率需要高到足以证明x(k)和x(k-A)的相关性。然而，采样速率不应超过这一证明率，因为数字电路的功耗和其时钟速率成正比229。为了准备接下来的实验，一个随机带限对话以200kHz采样，

27、分辨率为12bits。这些数据将在增量中下行采样，并用到了Matlab中的重采样功能，然后加入低通噪声。这种加性噪声在每次采用了IIR-RLS滤波器的实验时保持约6dB的输入信噪比。表2总结了采样速率如何影响输出信噪比。该结果表明，选择约100kHz采样速率将引起输出信噪比的改善。表2采样速率与性能速率输出信噪比200kHz18.7841dB180kHz18.6915dB160kHz18.5926dB140kHz18.6049dB120kHz18.6743dB100kHz18.3353dB80kHz17.8290dB60kHz16.7579dB40kHz13.4421dB20kHz7.6369

28、dB有趣的是如果窄带信号的中心频率偏移，然后IIR-RLS滤波器将追踪感兴趣的信号。利用傅里叶变换的频移属性，是对模拟一个在频域偏移的窄带信号最好的解释。这个属性，也就是由x(k)cos(k)o12x(w+rn)+X()定义的，与信号x(k)有关，它的ccc傅里叶变换为X(w)，一种调制载波信号为COSk)。这样，这个例子中的信号从一个频c段移动到另一个，其随后嵌入的噪声如下：s(k)=x(k)-cos(wk)+n(k).(25)c同样，最终目标是在为w假定不同的值时对x(k)进行窄带频谱检测。图6的上半部分所描c绘的窄带信号是图4的最上一部分信号乘以cos(0.3tik)随后嵌入到噪声中，这

29、就是(25)式中描述的。然后这个信号通过一个九抽头IIR-RLS滤波器滤波，结果在图6的下半部分描述。中心频率将加到一个新的值，例如w二05兀。自适应滤波器将跟踪并削弱图7中显c示的噪声。热噪声是电子系统最普遍的噪声源，它通常以高斯分布为蓝本。但是，脉冲噪声也是必须加以考虑的。本节的重点在于探究在具有重尾的不同的噪声分布下的滤波器性能。本节中，IIR-RLS滤波器性能的检测是在加入满足拉普拉斯分布和柯西分布的噪声的情况下进行的。这些分布的选择是由于其脉冲噪声模型的重尾行为。不同分布下的噪声过滤是十分重要的，而且是一个十分活跃研究领域，该领域的文献可以作为证据30-32。噪声分布模型也是十分重要

30、的，因为它是产生噪声的物理源。例如打碎水面下冰块的震动和电话线路上的开关电路，都具有噪声的特点，可以模拟成脉冲33。此外，重尾现象的建模变得更为显著32。而各种脉冲噪声模型确实存在，脉冲噪声模型可根据柯西分布创建，其概率密度函数定义为1af(x)=c-(26)兀x2+a2cmp)Mpn苣BfssErdoodto4告口0_图6自适应HR-RLS的过滤器将跟踪窄带信号。中心频率代-3兀(HP)aprneB河2EruuGdw(28)Ixlp】epn占c口ffjs2o.4otFreqiuencyFrequemcy图7自适应IIR-RLS的过滤器将跟踪窄带信号。中心频率二0.5兀c它也可以根据拉普拉斯分

31、布创建，其概率密度函数定义为f（x）=手e-妙I.在这个特殊的例子中，一个随机对话的采样率为200kHz,然后添加低通加性噪声，其频谱能量为30dB，低于其信号能量（和之前的实验类似）。这次对话被选中是因为它是使用蜂窝电话时会出现的一种典型对话。由于语音信号中包含沉默时期，96个（也可能是234个）固定的15ms的有意义的语音数据帧决定了这一语音数据序列。因此，为了确定IIR-RLS滤波器的性能，采用输出段的信噪比计算。该计算如下：/LL-1匕x2(k)SNR(j)=10logseg10k-jL忆-L(k)-x(k)11-k-jL-20-300.&0.9Frequency4

32、0e一匚&ewturu苗eCL切00J020.300.80.91Frequency图8脉冲柯西噪声信号影响下的IIR-RLS滤波器的性能表3满足高斯、拉普拉斯、柯西分布的噪声对IIR-RLS滤波器性能影响的比较滤波器咼斯拉普拉斯柯西输入信噪比6.5016dB6.5759dB6.5174dB输出信噪比14.0328dB13.9542dB13.2796dB其中L表示第j段的样本数（固定帧数据，j0,1,2）。表3总结了IIR-RLS滤波器采用几种不同的噪声分布时的分段信噪比均值。每个例子中的输入信噪比都被设计为6.5dB。该结果表明，IIR-RLS滤波器在重尾噪声的影响下并没有遭受到明显的性能损失

33、。为了说明这一性能，图8为一个平稳信号段描绘了一个具有代表性的例子。通常来说，根据中心极限定理，从不断变化的高斯分布中模拟出噪声是明智的34-35。然而，为了模拟一个特殊的物理现象，还需要一个可以提供更多结果的更具描述性的模型。此外，不专为某一特定噪声分布考虑的滤波器在目前的文献中无处不在。第五节结论DSP产品的销售额预计将在未来十年中增长至50亿美元36。我们相信，数字自适应IIR滤波器能够作为传统的有源RC或被动RLC抗混叠滤波器的加强，这与向着更紧凑的、混合电子信号设计精神相吻合。目前，大多数的自适应算法依赖于使用一种统计框架。该项研究发展了这一重要理论来分析使用了递归最小二乘算法的自适

34、应信号处理，且它不依赖于信号的集成统计。这一独特的功能使其能对广泛类型的信号进行过滤而不用考虑某个特定的信号模型。参考R.Gejji,“AmethodforrelaxingtolerancerequirementsinRCfilters,”IEEETrans.CircuitsSyst.,vol.35,pp.1311-1317,Oct.1988.K.LakerandW.Sansen,DesignofAnalogIntegratedCircuitsandSys-tems.NewYork:McGraw-Hill,1994.S.Ramet,“Alow-distortionanti-aliasing/s

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