曲边梯形面积以及定积分定义

1、关于曲边梯形的面积及定积分定义第一张，PPT共三十七页，创作于2022年6月微积分在几何上有两个基本问题1.如何确定曲线上一点处切线的斜率；2.如何求曲线下方“曲边梯形”的面积。xy0 xy0 xyo直线几条线段连成的折线曲线？第二张，PPT共三十七页，创作于2022年6月曲边梯形的面积第三张，PPT共三十七页，创作于2022年6月1.5.1曲边梯形的面积直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形（曲边三角形）面积S是多少？x yO1为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边” （即在很小范围内以直代曲)演示第四张，PPT共三十七页，创作于

2、2022年6月 当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi) x来近似表示小曲边梯形的面积表示了曲边梯形面积的近似值演示第五张，PPT共三十七页，创作于2022年6月观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。第六张，PPT共三十七页，创作于2022年6月观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。第七张，PPT共三十七页，创作于2022年6月观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。第八张，PPT共三十七页

3、，创作于2022年6月观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。第九张，PPT共三十七页，创作于2022年6月观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。第十张，PPT共三十七页，创作于2022年6月观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。第十一张，PPT共三十七页，创作于2022年6月观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。第十二张，PPT共三十七页，创作于2022年6月观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。第十三张，PPT共三十七页，创作于2022年6月观察以下演示，注意当分

4、割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。第十四张，PPT共三十七页，创作于2022年6月观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。第十五张，PPT共三十七页，创作于2022年6月观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。第十六张，PPT共三十七页，创作于2022年6月观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。第十七张，PPT共三十七页，创作于2022年6月观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。第十八张，PPT共三十七页，创作于2022年6月观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系

5、。第十九张，PPT共三十七页，创作于2022年6月观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。第二十张，PPT共三十七页，创作于2022年6月分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。下面方案“以直代曲”的具体操作过程第二十一张，PPT共三十七页，创作于2022年6月（1）分割把区间0，1等分成n个小区间：过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作第二十二张，PPT共三十七页，创作于2022年6月（2） 近似代替（3）求和第二十三张，PPT共三十七页，创作于2022年6月（4）取极限分割近似代替求和

6、取极限第二十四张，PPT共三十七页，创作于2022年6月 y = f(x)bax yOx1xi-1xixn-1x2 xi f(xi)x1x2 f(x1) f(x2) f(xi)xi在 a, b中任意插入 n -1个分点得n个小区间： xi1 , xi (i=1, 2 , , n)把曲边梯形分成 n 个窄曲边梯形任取xi xi1，xi ，以f (x i) Dxi近似代替第i个窄曲边梯形的面积区间xi1 , xi 的长度Dxi xi xi1 曲边梯形的面积近似为：A第二十五张，PPT共三十七页，创作于2022年6月分割近似代换求和取极限（类似方法求汽车行驶的路程）曲边梯形的面积近似为：第二十六张，PPT共三十七页，创作于2022年6月定积分的概念第二十七张，PPT共三十七页，创作于2022年6月第二十八张，PPT共三十七页，创作于2022年6月第二十九张，PPT共三十七页，创作于2022年6月第三十张，PPT共三十七页，创作于2022年6月(1)分割在区间0,1上等间隔地插入n-1个点，将它等分成n个小区间：第三十一张，PPT共三十七页，创作于2022年6月(2)近似代替、作和第三十二张，PPT共三十七页，创作于2022年6月第三十三张，PPT共三十七页，创作于2022年6月定积分的性质