方差分析和协方差分析和设计

1、方差分析和协方差分析和设计方差分析和协方差分析和设计在针对连续变量的统计推断方法中，最常用的有t 检验和方差分析两种四种不同的颜色包装对饮料销售量的影响（四个水平，分类变量）两两t 检验？方差分析和协方差分析和设计不能做t 检验如果有K(K3)个平均数，若用两两比较的方法来检验，则需作K(K-1)/2次检验，不但程序繁琐，而且相当于从t 分布中随机抽取多个t 值，其落在大于临界值的范围内的概率大大增加，犯类错误的概率大大增加：如6次检验H0的概率是时的误差为：6 。方差分析和协方差分析和设计 方差分析概念第一类因素：可以控制的控制因素第二类因素：不能控制的随机因素受前两类因素影响的事物为观察变

2、量方差分析目的：分析控制变量的不同水平是否对观察变量产生了显著影响，检验各个水平下观察变量的均值是否相等方差分析和协方差分析和设计 方差分析分类之一单变量方差分析：一个观察变量单因方差分析中的控制变量只有一个多因素方差分析中的控制变量有多个多变量方差分析：多个观察变量方差分析和协方差分析和设计 方差分析分类之二一般方差分析：因变量是定量变量，自变量是定类数据协方差分析：将很难控制的因素作为协变量，在排除协变量影响的条件下，分析控制变量对观察变量的影响，从而更加准确地对控制变量进行评价。协变量一定要是连续数值型。非定量方差分析：因变量为定序变量方差分析和协方差分析和设计 统计技术分类图定量因变量

3、一个自变量多个自变量二分变量多分变量T检验单因子方差分析定类定类和定距定距N因子方差分析协方差分析回归分析一个因变量多个因变量多变量方差分析因变量非定量因变量非定量方差分析方差分析和协方差分析和设计 方差分析原理目的：通过方差的比较来检验各个水平下的观察值的均值是否相等观察值差异：观察值存在差异，差异的产生来自两个方面。 系统性差异：由控制变量的不同水平造成的，例如饮料的不同颜色带来不同的销售量 随机性差异：由于抽选样本的随机性而产生的差异，例如，相同颜色的饮料在不同的商场销售量也不相同。方差分析和协方差分析和设计方差分析的基本思想(单因素)组间变异总变异组内变异组内只包含随机误差组间既包括随

4、机误差，也包括系统误差9方差分析和协方差分析和设计 组间变异组内变异AB方差分析和协方差分析和设计 组间变异组内变异 AB方差分析和协方差分析和设计单因素方差分析逻辑与步骤(One-Way ANOVA)前提假设模型与假设平方和的分解与F 检验多重比较(事后检验)关联强度与效应值方差分析和协方差分析和设计方差分析的前提条件(1)每个水平下的因变量应当服从正态分布。方差分析对分布假设有稳健性(robust)，即正态性不满足时，统计结果变化不大，因此一般并不要求检验总体的正态性。(2)变异可加性。各因素对离差平方和的影响可以分割成几个可以加在一起的部分。（多因素）(3)独立性。观察对象是来自所研究因

5、素的各个水平之下的独立随机抽样方差分析和协方差分析和设计(4)方差齐性(homogeneity of variance)，也称变异的同质性，各个水平下的总体具有相同的方差。这是方差分析一个很重要的前提，因此在进行方差分析之前，应当进行方差齐性检验。Bartlett检验法Levene F 检验最大方差与最小方差之比 f 0.25，中；f 0.40，高 方差分析和协方差分析和设计修正均数 的计算：修正均数间的多重比较：S2为组内剩余方差SS总 SS回 SS总残51方差分析和协方差分析和设计常用试验设计1.完全随机设计(Completely random design) 单因素设计. 优点:简单易行

6、,缺点:只能分析一个因素 2.配伍设计(Randomized block design) 随机区组或双因素无重复试验设计. 交互作用和方差齐性无法考察 (1) 同一受试对象在同一处理不同水平间的比较复 (2) 将几个受试对象按一定条件划分成配伍组,再将每一配伍组的各受试者随机分配 到各处理组中,每个配伍组的例数等于处理组个数.方差分析和协方差分析和设计3.交叉设计(Cross-over design) 一种特殊的自身对照设计. 克服了试验前后自身对照由于观察期间各种非试验因素 对试验结果的影响造成的偏移. 优点:节约样本含量,能控制时间因素及个体差异对处理方式的影响,均等考虑受试者利 益 缺点:不允许缺失数据,不适用于短程效果对比4.析因设计(Factorial design) 当一种因素的质和量改变时另一种现象的质和量也随之而改变,几个因 素间存在交互作用时使用. 优点:节约样本含量 方差分析和协方差分析和设计5.拉丁方设计(Latin square design) 各因素间无交互作用且水平数相等,三个因素按水平数r排列成一个r*r 随机方阵.纵横两向结尾皆为配伍组,可用较少的重复次数,获得较多的 信息 6.正交设计(Orthogonal design)