圆锥曲线取值范围问题

1、PAGE PAGE 6 圆锥曲线中求参数的取值范围问题解决方法：一般建立相关量的不等式或函数关系，再利用性质求解；重难点在于如何寻找不等关系。一、利用判别式建立不等量关系如果直线的右支有两个公共点，求的取值范围。：当直线与曲线有两个交点时，利用判别式大于零构造不等量关系求参数的取值范围在解法一、设设即解法二、利用中点在曲线的内部构造不等关系（见例5）当直线与曲线有两个交点时，利用判别式大于零构造不等量关系求参数的取值范围时，如果有两个参数，则除不等量关系外，还需要一个等量关系，用来代换掉另一个参数，以得到所求参数的不等量关系二、利用函数关系建立不等量关系已知曲线下方两个不同的点，设的直线交轴于

2、点的取值范围。解：设过N的直线与的下方交于两个不同的点由有直线，由函数的单调性得建立函数关系，利用函数的值域求参数的取值范围例4：已知中心在原点的椭圆经过点，则该椭圆的半长轴长的取值范围是_;解:不妨设椭圆的方程为:,一方面所示三、利用圆锥曲线的性质建立不等量关系（1）利用点与圆锥曲线的位置关系构造不等式例5、在解二：设点、，即，（2）利用曲线方程中变量的取值范围构造不等式例6、双曲线，若上存在一点。解：方程为，即。由，消去y得，四、利用几何关系建立不等量关系例7、双曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为_; 解：由双曲线的定义知故这里是应用到

3、里三角形两边之和大于第三边的几何条件例8、如图，已知某椭圆的焦点是F1(4，0)、F2(4，0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件 |F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列 (1)求该弦椭圆的方程；(2)求弦AC中点的横坐标；(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围 解 (1)由椭圆定义及条件知，2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b=3 故椭圆方程为=1 (2)由点B(4,yB)在椭圆上，得|F2B|=|yB|= 因为椭圆右准线方程为x=

4、,离心率为，根据椭圆定义，有|F2A|=(x1),|F2C|=(x2)，由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列，得(x1)+(x2)=2,由此得出 x1+x2=8 设弦AC的中点为P(x0,y0),则x0=4 (3)由A(x1,y1),C(x2,y2)在椭圆上 得得9(x12x22)+25(y12y22)=0,即9=0(x1x2)将 (k0)代入上式，得94+25y0()=0 (k0)即k=y0(当k=0时也成立) 由点P(4，y0)在弦AC的垂直平分线上，得y0=4k+m,所以m=y04k=y0y0=y0 由点P(4，y0)在线段BB的内部，得y0,所以m 作业：1、若过点的直线与曲

5、线有公共点，则直线的斜率的取值范围为：A B C DD 【解析】显然直线的斜率存在，设直线的方程为，即，直线与曲线有公共点，解得，故选D。2、已知是椭圆的两个焦点，满足椭圆离心率的取值范围是 【解析】3、椭圆的焦点为，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（）【解析】椭圆的焦点为，两条准线与轴的交点分别为，若，则，该椭圆离心率e，取值范围是，选D。4、已知曲线下方两个不同的点，设的直线交轴于点的取值范围为_.5、已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.（）求椭圆C的方程;（）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。解: （）依题意，设椭圆C的方程为焦距为，由题设条件知， 所以 故椭圆C的方程为 .（）椭圆C的左准线方程为所以点P的坐标，显然直线的斜率存在，所以直线的方程为。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 如图，设点M，N的坐标分别为线段MN的中点为G， 由得. 由解得. 因为是方程的两根，所以，于是 =， .因