MBA数据模型与决策考卷及答案

1、1、一个投资基金考虑将其资金投入到三支股票中去形成投资组合，通过市场分析及统计预测，这三 支股票的期望收益率、方差及协方差如下表股票年期望收益率 (%)方差及协方差()12311612185214189-43105-46分别建立满足下面要求的投资组合选择模型:(1)、该投资基金希望获得一个投资组合，使得在期望收益率达到15%以上的条件下风险(方差)最小。(2)、该投资基金希望获得一个投资组合，使得在风险(方差)不超过10%的条件下期望收益率最大。解：设股票1的比例为x1,股票2的比例为x2,股票3的比例为x3Min Z= 12x12+9x22+6x32+36x1x2+10 x1x3-8x2x3

2、s.t. x1+x2+x3=1;x1,x2,x3=0;16%x1 + 14%x2+10%x3=15%(2)Max Z= 16%x1+14%x2+10%x3s.t. x1+x2+x3=1;x1,x2,x3=0;12x12+9x22+6x32+36x1x2+10 x1x3-8x2x3=10%2、某工厂决定开发新产品，需要对产品品种做出决策，现在有三种产品Ai, A2, A3可供生产开发.未 来市场对产品需求情况有三种，即较大、中等、较小，经过估计各种方案在各种自然状态下的效 益值及各自然状态发生的概率见表，7力杀之y态及概率需求量较大p1=0.3需求量中等 p2=0.4需求量较小p3=0.3Ai6

3、040-30A4025-10A201510问题(1)根据最大期望收益准则选择最优方案。(2)根据最小期望机会损失准则选择最优方案。解：(1)各个方案的期望收益：A1: 0.3*60+0.4*40+0.3*(-30)=25A2: 0.3*40+0.4*25+0.3*(-10)=19A3: 0.3*20+0.4*15+0.3*10=15顾根据最大期望收益准则选择的最优方案是A1.(2)各个方案的期望机会损失：机会损失值表力杀机会损失值最小期望机会损失Zi需求量较大，0.3需求量中等，0.4需求量较小，0.3A1004012A220152018A34025022可见根据最小期望机会损失准则选择A1方

4、案。3、公司A生产甲、乙两种产品，每种产品的生产都需要使用 3种资源，已知单位产品的利润和资源 使用量如下表，现在公司需要合理安排生产计划，使得利润最大化。资源单位产品资源使用量可用资源总甲产品乙产品量133202211032420单位利润23一问题(1)写出该资源分配问题的整数规划模型。(2) 检验下面的点 A (2,2)、B (3,3)、C (2,4)、D (4,2)、E (3,4)、F (4,3),哪些点是可行解，可 行解中哪一个使目标函数值最大？解：(1)设生产甲产品x1件，乙产品x2件Max Z= 2x1+3x2s.t. 3x1+3x2=20;2x1+x2=10;2x1+4x2=0(

5、2)占 八、3x1+3x2(=20)2x1+x2(=10)2x1+4x2(=5x1+2x2=6x1+5x2=16x1,x2=0(2)图省略，结果为：(4/3, 73),最小成本为677305、某公司生产甲、乙两种产品，使用的原料 A、原料B及设备，甲、乙两种产品的单位利润分别为 4和3,利润最大化的敏感性分析报告如下：可变单元格单元格名称终值递减成本目标系数允许的允许的减量$C$9最优解甲6041E+302$D$9最优解乙20333约束终阴影约束允许的允许的单元 格名称值价格限制值虫减量$E$5原料A合计62633$E$6原料B合计4081E+304$E$7设备合计1811866(1)如果乙产品的单位利润由3增加到5,其他参数不变，运用敏感性分析报告确定最优解是否改变，为什么？(2)假设公司有机会以单价3元购得10单位的原料A,公司是否应该购买？为什么？解：(1)最优解不改变，因为乙的目标系数为 3,允许的增量为3,允许的减量为3。即目标系数在0,6的范围