4.1数列的概念（1）课件-山东省滕州市第一中学高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册

1、 4.1数 列的概念1.王芳从1岁到17岁,每年生日那天测量身高,将这些身高数据(单位：cm)依次排成一列数：75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168. 记王芳第i岁时的身高为hi,那么h1=75,h2=87,，h17=168.我们发现， hi中的i反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，即h1=75是排在第1位的数，h2=87是排在第2位的数h17=168是排在第17位的数，它们之间不能交换位置，所以，是具有确定顺序的一列数。新知引入2.在两河流域发掘的一块泥版（编号K90,约产生于公元前7世纪

2、)上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数:5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240.记第i天月亮可见部分的数为si,那么s1=5,s2=10 s15=240反映了月亮可见部分的数按日期从1到15的顺序排列时的确定位置，即s1=5是排在第1位的数,s2=10是排在第2位的数 s15 =240是排在第15位的数，它们之间不能交换位置，所以，也是具有确定顺序的一列数.注：把满月分成240份，则从初一到十五每天月亮的可见部分可用一个代表份数的数来表示。4，5，6，7，8，9，10 1，0.1，0.01，0.001

3、，0.0001. -1，1，-1，1，-1，1，. 2，2，2，2，2， 观察下面几列数：新知引入数列的定义:(1) 按一定次序排列的一列数叫做数列.(2) 数列中的每一个数都叫做数列的项,(3) 各项依次叫做这个数列的第1项 (或首项)常用符号a1表示,第2项,用符号a2表示,第n项,(4) 数列的一般形式可以写成有时简记为问：下面二列数是否为同一数列？ （1）1，2，3，4，5 （2） 5，4，3，2，1结论：因其排列次序不同，故不是同一数列。新知学习数列的分类:(1)按项的多少来分:(2)按项数之间大小关系来分:新知学习数列的每一项与这一项的序号对应关系 项 序号 1 2 3 4 5通项

4、公式： 如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 。 新知学习一般表示法 a1 , a2 , a3 , an , 其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上面的数列简记为an. 例如：把数列 2，4，6，8，10， 4，5，6，7， 8 ， 分别简记为 2n, n+3数列的三种表示方法 解析表示法通项公式表示. 数列的图象表示法 例: 数列 -1, 1, -1, 1, -110-1123456nan是一群孤立的点 新知学习（4）列表表示法1.不是每一个数列都能写出其通项公式2.数列的通项公式不唯一 如 -1，1，-1，1，-1，.可写成 和3.已

5、知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要。注意:数列的几何意义：有穷数列表示有限个孤立的点。 无穷数列表示无限个孤立的点。新知学习4.实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集 N*（或它的有限子集1，2，n）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。例1：根据下列数列an的通项公式，写出前5项,并画出它们的图象：（1） 解:(1)当通项公式中的n=1,2,3,4,5时，数列an的前5项依次为1,3,6,10,15.图象如图所示.思考：例题讲解(2)当通项公式中的n=1,2,3,4,5时，数列an的前5项依次为1,0,-1,0

6、,1.图象如图所示.例题讲解解：(1)这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为(2)这个数列前4项的奇数项是2,偶数项是0,所以它的一个通项公式为题后感悟根据数列的前几项写通项公式，体现了由特殊到一般的认识事物的规律解决这类问题一定要注意观察项与项数的关系和相邻项间的关系具体可参考以下几个思路：先统一项的结构，如都化成分数、根式等分析这一结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再以(1)k处理符号对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等（2）1，0，-1，0， （3） （4）1，0.1，0.01，0.001，. （5）-1，1，-1，1，-1，. （6）2，2，2，2，2， . （1）1,2,3,4,5,6， . 巩固练习写出下列通项公式（1）写出下列通项公式巩固练习（4）1,0,1,0,1,0（5）7，77，777，7777 .巩固练习练习（3）试比较 与 的大小。设数列 中， 对所有 都有（1）求（2） 是此数列中的项吗？巩固练习例题讲解1.数列an中，an2n229n3，则此数列最大项的值是() A105 B106 C107 D108 D 13或12 练