2023届河南省平顶山市第四十二中学数学八年级第一学期期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A1，2，3B2，3，4C4，5，6D1，22方程组的解为则a，b的值分别为()A1，2B5，1C2，1D2，33如图，则的长度为（ ）ABCD4如图，已知DCE=90，DAC=90，BEAC于B，且

2、DC=EC若BE=7，AB=3，则AD的长为（ ）A3B5C4D不确定5由下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（）AA：B：C3：4：5BAB：BC：AC3：4：5CA+BCDAB2BC2+AC26下列计算正确的是（ ）Aa6a2=a3B（a3）2=a5C25=5D3-8=-27点，都在直线上，则与的大小关系是（ ）ABCD不能确定8下列计算正确的是（）A（a2）3a5B（15x2y10 xy2）5xy3x2yC10ab3（5ab）2ab2Da2b3（a2b1）29函数与的部分自变量和对应函数值如下：x-4-3-2-1y-1-2-3-4x-4-3-2-1y-9-6-30当时，自变量x的取值范

3、围是（ ）ABCD10下列能作为多边形内角和的是（ ）ABCD11在代数式和中，均可以取的值为（ ）A9B3C0D-212如图，在ABC中，B=C=60，点D为AB边的中点，DEBC于E， 若BE=1，则AC的长为（ ） A2BC4D二、填空题（每题4分，共24分）13若某个正数的两个平方根分别是与，则_14在一次函数y=3x+1中，当1x2时，对应y的取值范围是_15如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_16如图，在中，与的平分线相交于点O

4、，过点O作，分别交AB、AC于点M、若的周长为15，则的周长为_17若10m5，10n4，则102m+n1_18中，交于，交于，点是的中点以点为原点，所在的直线为轴构造平面直角坐标系，则点的横坐标为_三、解答题（共78分）19（8分）在等边三角形ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ（1）求证：ABPACQ；（2）请判断APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论20（8分）化简:.21（8分）图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系图象（1）从图象知，通话2分钟需付的电话费是 元；（2）当t3时求出该图象的解析

5、式（写出求解过程）；（3）通话7分钟需付的电话费是多少元？22（10分）如图所示，在ABC中，BE平分ABC，DEBC(1)试猜想BDE的形状，并说明理由；(2)若A35，C70，求BDE的度数.23（10分）一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地停留一段时间后，沿原路以原速返回甲地货车出发一段时间后，一辆轿车以的速度从甲地匀速驶往乙地货车出发时，两车在距离甲地处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙地货车离甲地的距离、轿车离甲地的距离分别与货车所用时间之间的函数图像如图所示 （1）货车的速度是_，的值是_，甲、乙两地相距_；（2）图中点表示的实际意义是：_（3）求与的函数表达式，并求出的值；（4

6、）直接写出货车在乙地停留的时间24（10分）如图，在平面直角坐标系中：（1）请画出关于y轴对称的，并写、点的坐标；（2）直接写出的面积为_；（3）在x轴上找一点P，使的值最小，请标出点P的在坐标轴上的位置25（12分）为响应“书香学校，书香班级”的建设号召，平顶山市某中学积极行动，学校图书角的新书、好书不断增加下面是随机抽查该校若干名同学捐书情况统计图：请根据下列统计图中的信息，解答下列问题：（1）此次随机调查同学所捐图书数的中位数是 ，众数是 ；（2）在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度？（3）若该校有在校生1600名学生，估计该校捐4本书的学生约有多少名？26（）计算：（

7、）+|2|（）1（）因式分解：（a4b）（a+b）+3ab（）化简：参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可【详解】解：1+23，A不能构成三角形；22+3242，B不能构成直角三角形；42+5262，C不能构成直角三角形；12+（）222，D能构成直角三角形；故选D【点睛】本题考查了能构成直角三角形的三边关系，解题的关键是掌握勾股定理.2、B【解析】把代入方程组得解得故选B.3、B【分析】由ABCEBD，可得ABBE4cm，BCBD7cm，根据ECBCBE计算即可【详解】解：ABCEBD，ABBE4cm，BCBD7cm，ECBCBE743（cm），故

8、选：B【点睛】本题考查全等三角形的性质，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识4、C【解析】根据同角的余角相等求出ACD=E，再利用“角角边”证明ACDBCE，根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，AC=BE=7，然后求解BC=AC-AB=7-3=1故选：C点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键5、A【分析】直角三角形的判定：有一个角是直角的三角形，两个锐角互余，满足勾股定理的逆定理。用这三个，便可找到答案.【详解】解：A、A：B：C3：4：5，且A+B+C180，可求得C90，故ABC不是直角三角形；B、不妨设AB

9、3x，BC4x，AC5x，此时AB2+BC225x2AC2，故ABC是直角三角形；C、A+BC，且A+B+C180，可求得C90，故ABC是直角三角形；D、AB2BC2+AC2，满足勾股定理的逆定理，故ABC是直角三角形；故选：A【点睛】知道直角三角形判定的方法（直角三角形的判定：有一个角是直角的三角形，两个锐角互余，满足勾股定理的逆定理），会在具体当中应用.6、D【详解】解： A、a6a2=a6-2=a4a3，故本选项错误；B、（a3）2=a32=a6a5，故本选项错误；C、25=5，表示25的算术平方根式5，255，故本选项错误；D、3-8=-2，故本选项正确故选D【点睛】本题考查立方根；

10、算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法7、B【分析】把y1,y2求出即可比较【详解】点，都在直线上，y1=-54+4=-16，y2=-5（-5）+4=29故选B【点睛】此题主要考查一次函数的函数值，解题的关键是熟知一次函数上点的含义8、B【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可【详解】A、（a2）3a6，故A错误；B、（15x2y10 xy2）5xy3x2y，故B正确；C、10ab3（5ab）2b2，故C错误；D、a2b3（a2b1）2，故D错误；故选B【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键9、B【分析】根据表格可确定两

11、个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断【详解】解：根据表格可得y1=k1x+b1中y随x的增大而减小，y1=k1x+b1中y随x的增大而增大且两个函数的交点坐标是（-1，-3）则当x-1时，y1y1故选：B【点睛】本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及两函数交点坐标是关键10、D【分析】用以上数字分别除以180，判断商是否为整数，即可得出答案.【详解】A：3123401801735.2，故A错误；B：2112001801173.3，故B错误；C：2002201801112.3，故C错误；D：222120180=1234，故D正确；故答案选择D.【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式

12、：(n-2)180，其中n为多边形的边数.11、A【分析】根据分式与算术平方根式有意义的条件，可得x的取值范围，一一判断可得答案.【详解】解：有题意得：和由意义，得：，可得;x3，其中x可以为9，故选A.【点睛】本题主要考查分式与算术平方根式有意义的条件.12、C【详解】解：B=60，DEBC，BD=2BE=2，D为AB边的中点，AB=2BD=4，B=C=60，ABC为等边三角形，AC=AB=4，故选：C二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a+1+2a-5=0，解方程求出a值即可【详解】某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a-5，2a+1+

13、2a-5=0，解得：a=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根14、-5y1【解析】解：由y=3x+1得到x=，1x2，12，解得5y1故答案为5y1点睛：本题考查了一次函数的性质，根据题意得出关于y的不等式是解答此题的关键15、8或2或2【详解】分三种情况计算：（1）当AE=AF=4时，如图：SAEF=AEAF=44=8；（2）当AE=EF=4时，如图：则BE=54=1，BF=，SAEF=AEBF=4=2；（3）当AE=EF=4时，如图：则DE=74=3，DF=，SAEF=AEDF=4=2；16、1【分析】先根

14、据角平分线的性质和平行线的性质推出OM=BM，ON=CN，即可得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和【详解】解：如图， OB、OC分别是ABC与ACB的平分线， ，又 ， ， ， ，又 ， ， 的周长=1.故答案为1【点睛】本题考查等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质17、1【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案【详解】解：1m=5，1n=4，=2541=1，故答案为：1【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键18、【分析】连接DE，过E作EHOD于H，求得EDO45，即可得到RtDEH中，求得

15、DH，进而得出OH，即可求解【详解】如图所示，连接，过作于，于，于，是的中点，中，点的横坐标是【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解决问题的关键是作辅助线构造等腰直角三角形三、解答题（共78分）19、 (1)证明见解析；(2) APQ是等边三角形【分析】(1)根据等边三角形的性质可得ABAC，再根据SAS证明ABPACQ;(2)根据全等三角形的性质得到APAQ ，再证PAQ 60，从而得出APQ是等边三角形.【详解】证明：（1）ABC为等边三角形， AB=AC，BAC=60，在ABP和ACQ中， ABPACQ(SAS)，（2）ABPACQ

16、， BAP=CAQ，AP=AQ， BAP+CAP=60， PAQ=CAQ+CAP=60，APQ是等边三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证，ABPACQ是解题的关键.20、【解析】根据完全平方公式及单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加进行求解即可【详解】原式.【点睛】本题考查了完全平方公式及单项式乘多项式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式及单项式与多项式相乘的运算法则.21、（1）2.4（2）（3）8.4【分析】（1）直接观察图像，即可得出t=2时，y=2

17、.4，即通话2分钟需付的电话费是2.4元；（2）通过观察图像，t3时，y与t之间的关系是一次函数，由图像得知B、C两点坐标，设解析式，代入即可得解；（3）把t=7直接代入（2）中求得的函数解析式，即可得出y=8.4，即通话7分钟需付的电话费是8.4元.【详解】解：（2）由图得B（3,2.4），C（5，5.4）设直线BC的表达式为，解得直线BC的表达式为.（3）把x=7代入解得y=8.4【点睛】此题主要考查一次函数图像的性质和解析式的求解，熟练运用即可得解.22、 (1) BDE是等腰三角形，理由见解析；（2）BDE=105【分析】（1）由角平分线和平行线的性质可得到BDE=DEB，可证得结论；

18、（2）由A35，C70可求出ABC=75，然后利用角平分线和平行线的性质可得到BDE=DEB即可求解.【详解】（1）BDE是等腰三角形，理由：BE平分ABC，ABE=EBC，DEBC，DEB=EBC=ABE，BD=ED，DBE为等腰三角形；（2） A35，C70，ABC=75，BE平分ABC，DEBC，DEB=EBC=ABE=37.5，BDE=105.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与性质.23、（1） 80；9；400 ；（2）货车出发后，轿车与货车在距甲地处相遇；（3） ；（4）货车在乙地停留【分析】（1）根据函数图象中

19、的数据可知货车2小时行驶的路程是160km，从而可以求得货车的速度，a=11-2，甲乙两地的距离可以用160+120（160货车的速度）计算即可；（2）根据题意和图象中的数据，可以写出点D表示的实际意义；（3）根据函数图象中的数据可以求得y2与x的函数表达式，并求出b的值；（4）根据题意和函数图象中的数据可以得到货车在乙地停留的时间【详解】（1）货车的速度为：1602=80（km/h），a=11-2=9，甲乙两地相距：160+120（16080）=160+1202=160+240=400（km），故答案为：80，9，400；（2）图中点D表示的实际意义是：货车出发9小时时，与轿车在距离甲地16

20、0km处相遇，故答案为：货车出发9小时时，与轿车在距离甲地160km处相遇；（3）设y2与x的函数关系式为y2=kx+c，得，即y2与x的函数关系式为y2=120 x-920，当时，；（4）货车在乙地停留的时间是：（h），答：货车在乙地停留的时间是1h【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息，一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答24、（1）见解析，B1(2，4)，C1(4，1)；（2）5；（3）见解析【分析】（1）根据轴对称的定义直接画图，写坐标即可；（2）如图，用矩形面积减轻多余三角形的面积即可；（3）作点A关于x轴的对称点A，连接AC，交x轴于点P，即为所求作点【详解】解：（1）如图所示：B1(2，4)，C1(4，1) ；（2）如图：面积为：；（3）如图所示：点P即为所求点【点睛】平面直角坐标系中如果图形的面积不易直接计算，一般采用割补法进行；求直线同侧两定点到直线上一点的距离之和最短，一般称为“将军饮马”问题，一般做其中一点关于直线的对称点，连接对称点和另一点构造线段，与直线交点即为所求做点，是中考常见模型，要深刻领会25、（1）4本；2本；（2）108；（3）该校捐4本书的学生约有416名【分析】（1）根据捐