5.6函数y=Asin（ωx+φ）的图象1 课件-山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册

1、5.6函数y=Asin(x+)新课引入筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系吗？新课引入因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数模型刻画它的运动规律.如图，将筒车抽象为一个几何图形，设经过t s后，盛水筒M从点P0运动到点P.由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度H ，由以下量所决定：筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转

2、动的角速度，盛水筒的初始位置以及所经过的时间t.新课引入下面我们分析这些量的相互关系，进而建立盛水筒M运动的数学模型.如图，以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴建立直角坐标系.设t=0时，盛水筒M位于点P0，以Ox为始边，OP0为终边的角为，经过t s后运动到点P(x,y).于是，以Ox为始边，OP为终边的角为x+，并且有y=rsin(x+)所以，盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是H=rsin(x+)+h学习新知问题1:若动点以点A(1,0)为起点，以单位角速度 按逆时针方向运动，经过时间t到达点P, 角与t的关系？点P的纵坐标y与t的函数关系？ A(1,0) P(x,y)问题2：函数

3、 中含有三个参数， 你认为应按怎样的思路进行研究？ 前面我们利用三角函数的知识建立了一个形如y=Asin(x+)(其中A0, 0)的函数.显然，这个函数由参数A，所确定.因此，只要了解这些参数的意义，知道它们的变化对函数图象的影象，就能把握这个函数的性质. 从解析式看，函数y=sin x就是函数y=Asin(x+)在A=1，=1，=0时的特殊情形.所以我们可以借助熟悉的函数y=sin x的图象与性质研究参数A，对函数y=Asin(x+)的影响.1.探索对y=sin(x+)的图象的影响.取A=1, 当起点位于 时， ，可得函数 的图象 -11-问题3:(1)如果 取 ， ，对应的函数图象如何变化

4、呢？ 学习新知学习新知(2)根据上面的研究，归纳出 对函数 图象影响的一般化结论. 一般地，当动点M的起点位置Q所对应的角为时，对应的函数是y=sin(x+)(0)，把正弦曲线上的所有点向左（当0时）或向右（当1时）或伸长（当00)对函数图象影响的一般化结论.一般地，函数y=Asin(x+)的图象，可以看作是把y=sin(x+)图象上所有点的纵坐标伸长（当A1时）或缩短（当0A0，0)的图象，可以用下面的方法得到： 先画出函数y=sin x的图象； 再把正弦曲线向左（或右）平移|个单位长度，得到函数y=sin(x+)的图象； 然后把曲线上各点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），得到函数y=s

5、in(x+)的图象； 最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变），这时的曲线就是函数y=Asin(x+)的图象.学习新知步骤1步骤2步骤3步骤4xyo-11y1-1xoxyo-11xyo-11(沿x轴平行移动)(横坐标伸长或缩短)(纵坐标伸长或缩短)列表例.-33-11oxy作图1：例. 函数yAsin(x+)(A0，0)的图象可以看作是先把ysinx的图象上所有的点向左(0)或向右(0)平移|个单位，再把所得各点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的 倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍，(横坐标不变).即：平移变换周期变换振幅变换. 上面我们学习了函数yAsin(x+)的图象可由ysinx图象 平移变换周期变换振幅变换的顺序而得到，若