2023届山东省青岛市崂山区部分中学数学八年级第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A19B18

2、C16D152对于所有实数a，b，下列等式总能成立的是（ ）ABCD3已知：是线段外的两点, ,点在直线上,若,则的长为( )ABCD4如图，在ABC中ACB90，AC4，点D在AB上，将ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1DBC，则A1E的长为（）ABCD5如图，ABC中，ABAC，A36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是（ ）A18B24C30D366如图，三个边长均为4的正方形重叠在一起，是其中两个正方形的对角线交点，则阴影部分面积是（ ）A2B4C6D87如图，已知，则（ ）ABCD8边长为a和2a的两个正方形按如图所示的样式摆放，则图中阴影部分的面积

3、为（ ）A2B3C4D69实数是（ ）A整数B分数C有理数D无理数10两个全等的等腰直角三角形拼成一个四边形，则可拼成的四边形是（）A平行四边形B正方形或平行四边形C正方形或平行四边形或梯形D正方形11若实数满足等式，且恰好是等腰的两条的边长，则的周长是( )A6或8B8或10C8D1012在实数，中，无理数有（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题4分，共24分）13用四舍五入法把1.23536精确到百分位，得到的近似值是_14如图，则_.15如图，直线ABCD，直线EF分别与直线AB和直线CD交于点E和F，点P是射线EA上的一个动点（P不与E重合）把EPF沿PF折叠，顶点E落在点Q处

4、，若PEF=60,且CFQ:QFP=2:5，则PFE的度数是_16如图，ABC中，BD平分ABC，DE垂直平分AC，若ABC82，则ADC_17若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x= _.18分式方程: 的解是_三、解答题（共78分）19（8分）在解分式方程时，小马虎同学的解法如下： 解：方程两边同乘以，得移项，得解得你认为小马虎同学的解题过程对吗?如果不对，请你解这个方程20（8分）列方程解应用题：为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行

5、时间缩短了11小时，大大方便了人们出行已知高铁行驶速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度21（8分）已知为等边三角形，点为直线上一动点(点不与点、点重合)连接，以为边向逆时针方向作等边，连接，（1）如图1，当点在边上时：求证：；判断之间的数量关系是 ；（2）如图2，当点在边的延长线上时，其他条件不变，判断之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点在边的反向延长线上时，其他条件不变，请直接写出之间存在的数量关系为 22（10分）如图，已知与都是等腰直角三角形，其中，为边上一点.（1）试判断与的大小关系，并说明理由；（2）求证：.23（10分）先化简，再求值：，其中x，24（1

6、0分）（1）解方程：；（2）先化简,再从中选一个适合的整数代人求值25（12分）如图，在中，点在内，点在外，（1）求的度数（2）判断的形状并加以证明（3）连接，若，求的长26某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，同时在甲服装店租用2件和乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和乙服装店租用一件共需260元（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，则超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用（）件服装，选择甲

7、店则需要元，选择乙店则需要元，请分别求出，关于的函数关系式；（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得，两式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=1故选C2、B【详解】解：A、错误，；B、正确，因为a2+b20，所以=a2+b2；C、错误，是最简二次根式，无法化简；D、错误，=|a+b|，其结果a+b的符号不能确定故选B3、B【分析】根据已知条件确定CD是AB的垂直平分线

8、即可得出结论【详解】解：AC=BC，点C在AB的垂直平分线上，AD=BD， 点D在AB的垂直平分线上，CD垂直平分AB，点在直线上，AP=BP，BP=5,故选B.【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线，关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质.4、B【解析】利用平行线的性质以及折叠的性质，即可得到A1+A1DB=90，即ABCE，再根据勾股定理可得最后利用面积法得出可得进而依据A1C=AC=4，即可得到【详解】A1DBC，B=A1DB，由折叠可得，A1=A，又A+B=90，A1+A1DB=90，ABCE，ACB=90，AC=4， 又A1C=AC=4， 故选B【点睛】本题主要考查了折叠问题以及勾股定

9、理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等解决问题的关键是得到CEAB以及面积法的运用5、A【解析】试题分析：先根据等腰三角形的性质求得C的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.ABAC，A36C72BD是AC边上的高DBC180-90-7218故选A.考点：等腰三角形的性质，三角形的内角和定理点评：三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.6、D【分析】根据题意作图，连接O1B，O1C，可得O1BFO1CG，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另

10、两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案【详解】连接O1B，O1C，如图：BO1FFO1C90，FO1CCO1G90，BO1FCO1G，四边形ABCD是正方形，O1BFO1CG45，在O1BF和O1CG中，O1BFO1CG（ASA），O1、O2两个正方形阴影部分的面积是S正方形，同理另外两个正方形阴影部分的面积也是S正方形，S阴影S正方形1故选D【点睛】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点，难度适中7、D【分析】根据三角形内角和定理求出的值，再根据三角形的外角求出的值，再根据平角的定义即可求出的值.【详解】，.故选D.【点睛】本题

11、考查三角形的内角和定理和外角的性质，解题的关键是根据三角形外角的性质求出的值.8、A【分析】图中阴影部分的面积为两个正方形面积的和减去空白三角形的面积即可求解【详解】根据图形，得图中阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积空白三角形的面积即：4a1+a1=5a13a1=1a1故选A【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是观察图形所给条件并列式9、D【解析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，即可判定.【详解】由题意，得是无理数，故选：D.【点睛】此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.10、B【分析】两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形

12、，根据题意拼出符合题意的四边形，进而得出结论【详解】如图所示，可拼成的四边形是正方形或平行四边形故选：B【点睛】此题主要考查了正方形的判定、图形的剪拼以及等腰直角三角形的性质，得出符合题意四边形是解题关键11、D【分析】根据可得m，n的值，在对等腰ABC的边长进行分类讨论即可【详解】解：，当m=4是腰长时，则底边为2，周长为：4+4+2=10，当n=2为腰长时，则底边为4，2+2=4，不能构成三角形，所以不符合题意，故答案为：D【点睛】本题考查了非负数的性质，等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，解题的关键是对等腰三角形的边长进行分类讨论，注意运用三角形的三边关系进行验证12、B【分析】根据无

13、理数的三种形式：开方开不尽的数，无线不循环小数，含有的数，找出无理数的个数即可【详解】解：，无理数有：，共2个，故选：B【点睛】本题考查的是无理数的知识，掌握无理数的形式是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1.1【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可【详解】解：1.23536精确到百分位，得到的近似值是1.1故答案为1.1【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法14、1【分析】根据全等三角形的性质得出E=B=120，再根据三角形的内角和定理求出D的度数即可【详解】解：ABCDEF，E=B=120

14、，F=20，D=180-E-F=1，故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等15、50【分析】依据平行线的性质，即可得到EFC的度数，再求出CFQ，即可求出PFE的度数【详解】ABCD，PEF60，PEF+EFC180，EFC18060120，将EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处，PFEPFQ，CFQ:QFP=2:5CFQEFC12020，PFEEFQ（EFCCFQ）（12020）50故答案为：50【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键16、98【分析】由

15、题意，作DMAB于M，DNBC于N，通过证明，再由四边形的内角和定理进行计算即可得解.【详解】作DMAB于M，DNBC于N，如下图：则，BD平分，DM=DN，DE垂直平分AC，AD=CD，在和中，在四边形BMDN中，由四边形内角和定理得：，故答案为：98.【点睛】本题主要考查了三角形的全等及四边形的内角和定理，熟练掌握直角三角形的全等判定方法是解决本题的关键.17、1或1【解析】一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，1，7，8，9的方差相等，这组数据可能是2，3，4，5，1或1，2，3，4，5，x=1或1，故答案是：1或118、【分析】先去分母两边同时乘以x-1，转化为整式方程，求出

16、整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：-1-x+1=2，解得：x=-2，经检验x=-2是分式方程的解，故答案为：x=-2【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验三、解答题（共78分）19、不对，【分析】观察解方程过程，找出错误步骤，再写出正确解答即可【详解】解：方程两边同乘以，得移项得：解得：经检验：是原分式方程的解所以小马虎同学的解题不对，正确的解是【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解方程一定注意要验根20、256km/h【分析】根据题意，设原来火车的速度是x千米/时，进

17、而利用从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，得出等式求出即可【详解】解：设原来火车的速度是x千米/时，根据题意得：=11，解得：x=80，经检验，是原方程的根且符合题意故803.2=256（km/h）答：高铁的行驶速度是256km/h【点睛】本题考查分式方程的应用21、（1）见解析；AC=CE+CD；（2）CE=AC+CD，证明见解析；（3）CD=CE+AC【分析】（1）根据等边三角形的性质就可以得出BAC=DAE=60，AB=AC，AD=AE，进而就可以得出ABDACE；由ABDACE就可以得出AC=BC=CD+CE；（2）同（1）先证明ABDACE，从而可得出BD=BC+CD=AC+CD=

18、CE；（3）同（1）先证明ABDACE，从而可得出CE+AC=CD【详解】解：（1）ABC和ADE是等边三角形，BAC=DAE=60，AB=BC=AC，AD=DE=AEBAC-DAC=DAE-DAC，BAD=EAC 在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）ABDACE， BD=CEBC=BD+CD，BC=CE+CD，AC=CE+CD，故答案为：AC=CE+CD；（2）AC+CD=CE证明如下：ABC和ADE是等边三角形，BAC=DAE=60，AB=BC=AC，AD=DE=AEBAC+DAC=DAE+DAC， BAD=EAC 在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）BD=CE BD=BC+C

19、D，CE=AC+CD；（3）DC=CE+BC证明如下：ABC和ADE是等边三角形，BAC=DAE=60，AB=BC=AC，AD=DE=AE BAC-BAE=DAE-BAE，BAD=EAC在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）BD=CECD=BD+BC，CD=CE+AC故答案为：CD=CE+AC【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键22、（1），理由见解析；（2）见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质很容易证明，利用全等三角形的性质即可得出与的大小关系；（2）由可得，从而得到，最后利用勾股定理和等量代换即可

20、得出结论【详解】（1），理由如下：与都是等腰直角三角形 ，又，；（2）由，得， 即，又，.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键23、2(x-y)；-3.【分析】括号内先提取公因式(x-y)，整理，再根据整式除法法则化简出最简结果，把x、y的值代入求值即可.【详解】=(x-y)(x-y+x+y)x=2x(x-y)x=2(x-y).当x，时，原式=2(x-y)=2(-1-)=-3.【点睛】本题考查因式分解的应用化简求值，正确找出公因式(x-y)是解题关键.24、（1）原方程无解；（2），【分析】(1)先去分母,再解整式方程,再验根;(2)根据分式运算法则先化简,再代入已知条件中的值计算.【详解】解：方程两边同时乘以,得.解得 检验:当时, ,所以,不是原方程的解,原方程无解.解：当时,原式【点睛】考核知识点:分式化简求值.掌握分式运算法则是关键.25、（1）ADC=150；（2）ACE是等边三角形，证明见解析；（2）DE=1【分析】（1）先证明DBC是等边三角形，根据SSS证得ADCADB，得到ADC=ADB即可得到答案；（2）证明ACDECB得到AC=EC，利用即可证得的形状；（2）根据及等边三角形的性质求出EDB=20，利用求出DBE=90，根据ACDECB，AD=2，即可求出DE的长.【