人教版八年级数学上册复习资料

1、初二全等三角形所有知识点总结和常考题知识点：1.根本定义：全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.根本性质：三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：边边边：三边对应相等的两个三角形全等.边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.角边角：两角和它们的夹边对应

2、相等的两个三角形全等.角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：画法：性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的根本方法：明确命题中的和求证.包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系根据题意，画出图形，并用数字符号表示和求证.经过分析，找出由推出求证的途径，写出证明过程.初二全等三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)一选择题共14小题12021西宁使两个直角三角

3、形全等的条件是A一个锐角对应相等 B两个锐角对应相等C一条边对应相等 D两条边对应相等【解答】D、假设一直角边对应相等，一斜边对应相等，可证全等，故D选项正确应选：D【点评】可全等22021安顺如图，那么添加以下一个条件后，仍无法判定的是AC BC D【分析】求出，再根据全等三角形的判定定理判断即可【解答】解：，A、在和中，正确，故本选项错误；B、根据，不能推出，错误，故本选项正确；C、在和中初二整式的乘法及因式分解所有知识点总结和常考题知识点：1.根本运算：同底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方：2.整式的乘法：单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母为积的因式.单项式多项式：用单项式乘以

4、多项式的每个项后相加.多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：平方差公式：完全平方公式：；4.整式的除法：同底数幂的除法：单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式.多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.多项式多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式 子因式分解.6.因式分解方法：提公因式法：找出最大公因式.公式法：平方差公式：完全平方公式：立方和：立方差：十字相乘法：拆项法 添项法初二整式的乘法及因式分解所有知识点总结和常考题一选择题12021 甘南州以下运算中，结果正确的选项是Ax3x

5、36B3x2+2x2=5x4Cx235D222【分析】A、利用同底数幂的乘法法那么计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法那么计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断【解答】解：A、x3x36，本选项正确；B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；C、x236，本选项错误；D、22+22，本选项错误，应选A【点评】此题考察了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法那么是解此题的关键22021南京计算23的结果是A5B6Ca3b5Da3b6【分析】根据积的乘方的性质进展计算，然后直接选

6、取答案即可【解答】解：233b233b6应选D【点评】此题考察积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘32021呼和浩特计算2x23x3的结果是A6x5B6x5C2x6D2x6【分析】根据单项式乘单项式的法那么和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案【解答】解：2x23x3，=23x2x3，=6x5应选：A【点评】此题主要考察单项式相乘的法那么和同底数幂的乘法的性质42005茂名以下各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为AaBx244x4+4C10 x255x2x1Dx216+3x44+3x【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解【解答

7、】解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，x244=x22，故B选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D、右边不是积的形式，故D选项错误；应选：C【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断52021春薛城区期末以下多项式中能用平方差公式分解因式的是Aa2+b2B5m220Cx2y2Dx2+9【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反【解答】解：A、a2+b2符号一样，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m220两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、x2y2符号一样，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误

8、；D、x2+9=x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确应选：D【点评】此题考察用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反62021张家界以下各式中能用完全平方公式进展因式分解的是Ax21Bx2+2x1Cx21Dx269【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号一样，另一项为哪一项两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、x21不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故A错误；B、x2+2x1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故B错误；C、x21不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故C错误；D、x269=x32，故D正确应选：

9、D【点评】此题考察了用公式法进展因式分解，能用公式法进展因式分解的式子的特点需熟记72021眉山以下因式分解错误的选项是Ax2y2=xyBx2+69=32Cx2Dx22=2【分析】根据公式特点判断，然后利用排除法求解【解答】解：A、是平方差公式，故A选项正确；B、是完全平方公式，故B选项正确；C、是提公因式法，故C选项正确；D、22+22，故D选项错误；应选：D【点评】此题主要考察了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆及理解，需熟练掌握82021 菏泽把代数式244a分解因式，以下结果中正确的选项是Aax22Ba22Cax42Da2x2【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可【解答】

10、解：244a，x244，x22应选：A【点评】此题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底92021秋南漳县期末如及3的乘积中不含x的一次项，那么m的值为A3B3C0D1【分析】先用多项式乘以多项式的运算法那么展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值【解答】解：32+332+33m，又乘积中不含x的一次项，30，解得3应选：A【点评】此题主要考察了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，那么哪一项的系数等于0列式是解题的关键102021内江在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形ab如图甲，把余下的局部拼成

11、一个矩形如图乙，根据两个图形中阴影局部的面积相等，可以验证A22+22Bab2222Ca2b2=abD2bab22b2【分析】第一个图形中阴影局部的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2b2；第二个图形阴影局部是一个长是，宽是ab的长方形，面积是ab；这两个图形的阴影局部的面积相等【解答】解：图甲中阴影局部的面积2b2，图乙中阴影局部的面积=ab，而两个图形中阴影局部的面积相等，阴影局部的面积2b2=ab应选：C【点评】此题主要考察了乘法的平方差公式即两个数的和及这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式112021枣庄图1是一个长为2a

12、，宽为2bab的长方形，用剪刀沿图中虚线对称轴剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，那么中间空的局部的面积是AB2Cab2Da2b2【分析】中间局部的四边形是正方形，表示出边长，那么面积可以求得【解答】解：中间局部的四边形是正方形，边长是2b，那么面积是ab2应选：C【点评】此题考察了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键122021枣庄如图，从边长为4的正方形纸片中剪去一个边长为1的正方形a0，剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙，那么矩形的面积为A2a2+5a2B6152C692D3152【分析】大正方形及小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此

13、即可求解【解答】解：矩形的面积是：4212=414a1=325=6152应选B【点评】此题考察了平方差公式的几何背景，理解大正方形及小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键二填空题共13小题132021 黄石分解因式：3x227=33x3【分析】观察原式3x227，找到公因式3，提出公因式后发现x29符合平方差公式，利用平方差公式继续分解【解答】解：3x227，=3x29，=33x3故答案为：33x3【点评】此题主要考察提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进展二次分解因式142021上海分解因式：a21=1a1【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公

14、式分解因式平方差公式：a2b2=ab【解答】解：a21=1a1故答案为：1a1【点评】此题主要考察平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键152021邵阳因式分解：x29y2=3yx3y【分析】直接利用平方差公式分解即可【解答】解：x29y2=3yx3y【点评】此题主要考察利用平方差公式分解因式，熟记公式构造是解题的关键162021大庆分解因式：x34x2x2【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x34x，x24，2x2故答案为：x2x2【点评】此题考察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进展二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再

15、分解为止172021乐山因式分解：a32=aab【分析】观察原式a32，找到公因式a，提出公因式后发现a2b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得【解答】解：a32a2b2ab【点评】此题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式此题考点：因式分解提取公因式法、应用公式法182021三明分解因式：x2+69=32【分析】直接用完全平方公式分解即可【解答】解：x2+69=32【点评】此题考察了公式法分解因式，熟记完全平方公式法的构造特点是解题的关键192021咸宁分解因式：2a242=2a12【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2a221=2

16、a12故答案为：2a12【点评】此题考察了提公因式法及公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键202021 西藏分解因式：x36x2+9xx32【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：x36x2+9x，x269，x32故答案为：xx32【点评】此题考察提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进展二次分解因式212021大庆分解因式：22ab12【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：22，b221，b12【点评】考察提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平

17、方公式进展二次因式分解222021安顺分解因式：2a38a2+82aa22【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：2a38a2+8a，=2aa244，=2aa22故答案为：2aa22【点评】此题考察了用提公因式法和公式法进展因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进展因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止232021菏泽分解因式：3a21212b2=3a2b2【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案【解答】解：3a21212b2=3a244b2=3a2b2故答案为：3a2b2【点评】此题考察了

18、用提公因式法和公式法进展因式分解的知识一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进展因式分解，注意因式分解要彻底242021内江假设m2n2=6，且m2，那么3【分析】将m2n2按平方差公式展开，再将mn的值整体代入，即可求出的值【解答】解：m2n2=mn=2=6，故3故答案为：3【点评】此题考察了平方差公式，比拟简单，关键是要熟悉平方差公式ab2b2252021西宁如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，那么a22的值为70【分析】应把所给式子进展因式分解，整理为及所给周长和面积相关的式子，代入求值即可【解答】解：7，10，a22=70故答案为：70【点评】此题既考察了

19、对因式分解方法的掌握，又考察了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力三解答题共15小题262006江西计算：xy22xy2x【分析】利用完全平方公式，平方差公式展开，再合并同类项【解答】解：xy22xy2x，222y24x2，222y2+4x2，=5x22【点评】此题考察完全平方公式，平方差公式，属于根底题，熟记公式是解题的关键，去括号时要注意符号的变化272021春苏州期末假设25y3=0，求4x32y的值【分析】由方程可得253，再把所求的代数式化为同为2的底数的代数式，运用同底数幂的乘法的性质计算，最后运用整体代入法求解即可【解答】解：4x3222x25225y25

20、y3=0，即253，原式=23=8【点评】此题考察了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键282021十堰：3，2，求以下各式的值：1a222a22【分析】1把代数式提取公因式后把3，2整体代入求解；2利用完全平方公式把代数式化为的形式求解【解答】解：1a22=23=6；222+22a22=22，=3222，=5【点评】此题考察了提公因式法分解因式，完全平方公式，关键是将原式整理成条件的形式，即转化为两数和及两数积的形式，将3，2整体代入解答292021 张家港市模拟假设3，且22=121求的值； 2求x2+32的值【分析】1先去括号，再整体代入即可求出答案；2先变形，

21、再整体代入，即可求出答案【解答】解：13，22=12，224=12，2=8，23=8，2；23，2，x2+32=2=32+2=11【点评】此题考察了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比拟典型的题目，难度适中302021秋德惠市期末先化简，再求值3a2a2432a234，其中2【分析】首先根据单项式及多项式相乘的法那么去掉括号，然后合并同类项，最后代入的数值计算即可【解答】解：3a2a2432a234=6a312a2+9a6a38a2=20a2+9a，当2时，原式=20492=98【点评】此题考察了整式的化简整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点312007

22、天水假设a221=0求代数式的值【分析】根据完全平方公式先求出a的值，再代入求出代数式的值【解答】解：由a221=0得a12=0，1；把1代入=1+1=2故答案为：2【点评】此题考察了完全平方公式，灵活运用完全平方公式先求出a的值，是解决此题的关键322021春郯城县期末分解因式：12x2x；216x21；3629x2yy3；44+12xy+9xy2【分析】1直接提取公因式x即可；2利用平方差公式进展因式分解；3先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；4把xy看作整体，利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：12x22x1；216x21=414x1；3629x2yy3，=y9

23、x262，=y3xy2；44+12xy+9xy2，=2+3xy2，=3x322【点评】此题考察了提公因式法及公式法分解因式，是因式分解的常用方法，难点在3，提取公因式y后，需要继续利用完全平方公式进展二次因式分解332021春乐平市期中2121【分析】把2看成整体，利用平方差公式和完全平方公式计算后整理即可【解答】解：2121，=221，=4a2+421【点评】此题考察了平方差公式和完全平方公式的运用，构造成公式构造是利用公式的关键，需要熟练掌握并灵活运用342021贺州分解因式：x32x22【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式完全平方公式：a222=ab2；【解答】解：x32x

24、22，x222，xy2【点评】主要考察提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，此题难点在于要进展二次分解352021雷州市校级一模分解因式：1a416；2x2229【分析】1两次运用平方差公式分解因式；2前三项一组，先用完全平方公式分解因式，再及第四项利用平方差公式进展分解【解答】解：1a416=a2242，=a24a2+4，=a2+42a2；2x2229，=x2229，=xy232，=xy3x3【点评】1关键在于需要两次运用平方差公式分解因式；2主要考察分组分解法分解因式，分组的关键是两组之间可以继续分解因式362021春利川市期末分解因式x2xy+yx【分析】显然只需将yxy变形后，

25、即可提取公因式xy，然后再运用平方差公式继续分解因式【解答】解：x2xy+yx，2xyxy，=xyx21，=xyx11【点评】此题考察了用提公因式法和公式法进展因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进展因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止372021秋三台县校级期末分解因式1a2xy+16yx；2x2224x2y2【分析】1先提取公因式xy，再利用平方差公式继续分解；2先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解【解答】解：1a2xy+16yx，=xya216，=xy4a4；2x2224x2y2，=x2+22x222，=2xy2【点评】此题考察了用提公因式法和公

26、式法进展因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进展因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止382021春扶沟县期中因式分解182+1682；2a2+124a2【分析】1先提取公因式8a，再用完全平方公式继续分解2先用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解【解答】解：182+1682，=8ax222，=8axy2；2a2+124a2，=a2+12aa2+1+2a，=12a12【点评】此题考察了用提公因式法和公式法进展因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进展因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止392021秋桐梓县期末因式分解：13x

27、12x3262+9x23【分析】1先提取公因式3x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；2先提取公因式y，再根据完全平方公式进展二次分解完全平方公式：a222=ab2【解答】解：13x12x3=3x14x2=3x1+2x12x；262+9x2369x2232【点评】此题考察了用提公因式法和公式法进展因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进展因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止402003黄石假设x2+22a+25是完全平方式，求a的值【分析】先把前三项根据完全平方公式的逆用整理，再根据两平方项确定出这两个数，利用乘积二倍项列式求解即可【解答】解：原式=2a+

28、52，原式为完全平方式，a=25，解得10【点评】此题考察了完全平方式，需要二次运用完全平方式，熟记公式构造是求解的关键，把看成一个整体参及运算也比拟重要，正确，故本选项错误；D、，C，在和中，正确，故本选项错误；应选B【点评】此题考察了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，32021鸡西尺规作图作的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交，于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线由作法得的根据是A B C D【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出及的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合判定方法要求的条件，答案

29、可得【解答】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交，于C，D，即；以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，即；在和中应选：D【点评】此题考察三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参及，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角42021呼伦贝尔如图，A，=30，那么的度数为A20B30C35D40【分析】此题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可【解答】解：A，A，即+ABA，=B，又B30=30应选：B【点评】此题考察了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解5202

30、1遂宁如图，是中的角平分线，于点E，S7，2，4，那么长是A3B4C6D5【分析】过点D作于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据S列出方程求解即可【解答】解：如图，过点D作于F，是中的角平分线，由图可知，S，42+2=7，解得3应选：A【点评】此题考察了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键62021石家庄模拟如图，的三边，长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，那么S：S：S等于A1：1：1 B1：2：3 C2：3：4 D3：4：5【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以

31、面积之比就是2：3：4【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C应选C【点评】此题主要考察了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的72000安徽如图，直线l1、l2、l3表示三条相互穿插的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，那么供选择的地址有A1处 B2处 C3处 D4处【分析】到三条相互穿插的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求【解答】解：满足条件的有：1三角形两个内角平分线的

32、交点，共一处；2三个外角两两平分线的交点，共三处应选：D【点评】此题考察了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解二填空题共11小题12021 秋西区期末如图，E为的中点，假设9，5，那么4【分析】先根据平行线的性质求出，再由可求出，根据全等三角形的性质即可求出的长，再由9即可求出的长【解答】解：，E为的中点，5，9，95=4故填4【点评】此题考察的是平行线的性质、全等三角形的判定定理及性质，比拟简单22021秋合肥期末如图，100，30，那么50度【分析】先运用三角形内角和定理求出C，再运用全

33、等三角形的对应角相等来求【解答】解：在中，180B50，又，50，50度故填50【点评】此题考察的是全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等是需要识记的内容32021邵东县模拟如图，中，90，平分，5，2，那么的面积是5【分析】要求的面积，有5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知的高就是的长度，所以高是2，那么可求得面积【解答】解：90，平分，点D到的距离2，的面积是522=5故答案为：5【点评】此题主要考察了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质注意分析思路，培养自己的分析能力42021杨浦区二模如下图，某同学把一块三角形的玻璃打碎

34、成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带去玻璃店【分析】此题就是三角形破损局部的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解【解答】解：第一块和第二块只保存了原三角形的一个角和局部边，根据这两块中的任一块均不能配一块及原来完全一样的；第三块不仅保存了原来三角形的两个角还保存了一边，那么可以根据来配一块一样的玻璃应带去故答案为：【点评】这是一道考察全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据选择方法三解答题共15小题12007北京：如图，是和的平分线，求证：【分析】根据角平分线的性质得出，从而推出，再利

35、用判定其全等从而得到【解答】证明：是和的平分线，在和中，【点评】此题考察三角形全等的判定方法，以及全等三角形的性质判定两个三角形全等的一般方法有：、此题比拟简单，读时就能想到要用全等来证明线段相等22021黄冈，如下图，于点E，于点F，求证：【分析】连接，利用得到三角形及三角形全等，利用全等三角形对应角相等得到，即为角平分线，再由，利用角平分线定理即可得证【解答】证明：连接，在和中，即平分，【点评】此题考察了全等三角形的判定及性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解此题的关键32021重庆：如图，在梯形中，平分，的延长线交于点E求证：1；2【分析】1由平分可知，然后通过就能证

36、出2要证明，连接，证明那么可，又，再证明那么可，容易推理【解答】证明：1平分，在和中，2连接又是公共边，【点评】这道题是主要考察全等三角形的判定和性质，涉及的知识比拟多，有点难度42021内江如图，点M、N分别是正五边形的边、上的点，且，交于点P1求证：；2求的度数【分析】1利用正五边形的性质得出，C，再利用全等三角形的判定得出即可；2利用全等三角形的性质得出，进而得出即可得出答案【解答】1证明：正五边形，C，在和中2解：，108即的度数为108【点评】此题主要考察了全等三角形的判定及性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键第十三章 轴对称一、知识框架：二、知识概念

37、：1.根本概念：轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够及另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.(4)线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.(5)等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边及腰的夹角叫做底角.(6)等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.根本性质：对称的性质：不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连

38、线段的垂直平分线.对称的图形都全等.如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点及这条线段两个端点的距离相等. 及一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.关于坐标轴对称的点的坐标性质点x, y关于x轴对称的点的坐标为x, .点x, y关于y轴对称的点的坐标为, y.点x, y关于原点对称的点的坐标为 y等腰三角形的性质：等腰三角形两腰相等.等腰三角形两底角相等等边对等角.等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互

39、重合.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一1条.等边三角形的性质：等边三角形三边都相等.等边三角形三个内角都相等，都等于60等边三角形每条边上都存在三线合一.等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一3条.(6)三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等3.根本判定：等腰三角形的判定：有两条边相等的三角形是等腰三角形.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等等角对等边.等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形.三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.4.根本方法：做直线的垂线：做线段的垂直平分线：作对称轴：连

40、接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.作图形关于某直线的对称图形：在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个点的距离之和最短选择题1.(2021 三明中考)以下图形中，不是轴对称图形的是()2.(2021 凉山州中考)如图，3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1的度数为()3.(2021 南充中考)如图，中，70，那么A的度数是()4.(2021 玉溪中考)假设等腰三角形的两边长分别为4和8，那么它的周长为()5.(2021海门模拟)如图，在边长为1的正方形网格中，将向右平移两个单位长度得到ABC，那么及点B关于x轴对称的点的坐标是()A.(0，-1)B.(1，

41、1)C.(2，-1)D.(1，-1)选做6如图，S12，平分，且于点D，那么S的值是()A10 B8 C6 D4,第6题图)填空题1.(2021 绵阳中考)如图，相交于O，40，35，那么.2如图，在33的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种,第2题图)3如图，中，D，E分别是，上的点，及交于点O.给出以下三个条件：；.上述三个条件中，哪两个条件可判定是等腰三角形(用序号写出一种情形)：,第3题图)选做题4如图，30，平分，在上有一点M，10 ，现要在，上分别找点Q，N，使最小，那么其最小值为,第4题图)知识点：1.分式

42、：形如，是整式，中含有字母且叫做分式的分子，叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的根本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数约去，这种变形称为约分. 5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四那么运算：同分母分式加减法那么：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：异分母分式加减法那么：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后

43、再按同分母分式的加减法法那么进展计算.用字母表示为： 分式的乘法法那么：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：分式的除法法那么：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再及被除式相乘.用字母表示为：分式的乘方法那么：分子、分母分别乘方.用字母表示为：8.整数指数幂：是正整数是正整数是正整数，是正整数，是正整数，n是正整数9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 10.分式方程的解法:去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);按解整式方程的步骤求出未知数的值;验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为

44、整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). 常考题：初二分式所有知识点总结和常考题一选择题共14小题12021春潜江期末在式子、中，分式的个数有A2个B3个C4个D5个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母那么是分式，如果不含有字母那么不是分式【解答】解：、9这3个式子的分母中含有字母，因此是分式其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式应选：B【点评】此题考察的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式22021南通化简的结果是A1Bx1CxDx【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分【解答】解：

45、=应选：D【点评】此题考察了分式的加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，那么必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减32021岳麓区校级自主招生如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值A扩大4倍B扩大2倍C不变D缩小2倍【分析】把分式中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的根本性质化简即可【解答】解：把分式中的x和y都扩大2倍后得：2，即分式的值扩大2倍应选：B【点评】根据分式的根本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小一样的倍数，都不要漏乘除分子、分母中的任何一项42005扬州把分

46、式方程的两边同时乘以x2，约去分母，得A11x=1B1+1x=1C11x2D1+1x2【分析】分母中x2及2x互为相反数，那么最简公分母为x2，乘以最简公分母，可以把分式方程转化成整式方程【解答】解：方程两边都乘x2，得：1+1x2应选：D【点评】找到最简公分母是解答分式方程的最重要一步；注意单独的一个数也要乘最简公分母；互为相反数的两个数为分母，最简公分母为其中的一个，另一个乘以最简公分母后，结果为152021临沂化简1+的结果是ABCD【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进展约分即可【解答】解：原式=应选A【点评】此题主要考察分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答

47、的关键62021黄冈计算的结果为ABCD【分析】先算小括号里的，再把除法统一成乘法，约分化为最简【解答】解：，应选A【点评】分式的四那么运算是整式四那么运算的进一步开展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进展分式的乘除72021黑龙江关于x的分式方程1的解是非负数，那么m的取值范围是Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可【解答】解：分式方程去分母得：m31，解得：2，由方程的解为非负数，得到m20，且m21，解得：m2且m3应选：C【点评】此题考察了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条

48、件82021潍坊以下运算正确的选项是Aa2a36B1=2C=4D|66【分析】幂运算的性质：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数，算术平方根的概念：一个正数的正的平方根叫它的算术平方根，0的算术平方根是0绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0【解答】解：A、a2a35，故A错误；B、1=2，故B错误；C、=4，故C错误；D、根据负数的绝对值等于它的相反数，故D正确应选D【点评】此题涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简92021本溪某服装加工厂方案加工400套

49、运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原方案提高了20%，结果共用了18天完成全部任务设原方案每天加工x套运动服，根据题意可列方程为ABCD【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18【解答】解：采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天方程可表示为：应选：B【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键此题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化102021黔南州货车行驶25千米及小车行驶35千米所用时间一样，小车每小时比货车多行驶20千米，求

50、两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的选项是ABCD【分析】题中等量关系：货车行驶25千米及小车行驶35千米所用时间一样，列出关系式【解答】解：根据题意，得应选：C【点评】理解题意是解容许用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式112021杭州如图，设ab0，那么有Ak2B1k2CD【分析】分别计算出甲图中阴影局部面积及乙图中阴影局部面积，然后计算比值即可【解答】解：甲图中阴影局部面积为a2b2，乙图中阴影局部面积为aab，那么1+，ab0，01，1+12，1k2应选B【点评】此题考察了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键122021本溪一模

51、A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，水流速度为4千米/时，假设设该轮船在静水中的速度为x千米/时，那么可列方程ABC+4=9D【分析】此题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：所列方程为：9应选A【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键132005武汉计算的结果为A1B1CD【分析】先算括号里的通分，再进展因式分解，将除号换为乘号，最后再进展分式间的约分化简【解答】解：，应选C【点评】注意：当整式及分式相加减时，一般可以把整式看作分母为

52、1的分式，及其它分式进展通分运算142004十堰假设分式A，B为常数，那么A，B的值为ABCD【分析】对等式右边通分加减运算和，再根据对应项系数相等列方程组求解即可【解答】解：所以，解得应选B【点评】此题考察了分式的减法，比拟灵活，需要熟练掌握分式的加减运算二填空题共13小题152021陕西计算：=9【分析】根据负整数指数幂的运算法那么进展计算即可【解答】解：原式9故答案为：9【点评】此题考察的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于该数对应的正整数指数幂的倒数162021衢州假设分式有意义，那么实数x的取值范围是x5【分析】由于分式的分母不能为0，x5为分母，因此x50，解得x【解答】解：分式有意

53、义，x50，即x5故答案为：x5【点评】此题主要考察分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0172021梅州分式方程的解1【分析】此题的最简公分母是1，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解结果要检验【解答】解：方程两边都乘1，得21，解得1检验：当1时，101是原方程的解【点评】1解分式方程的根本思想是“转化思想，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解2解分式方程一定注意要代入最简公分母验根182021临夏州假设代数式的值为零，那么3【分析】由题意得=0，解分式方程即可得出答案【解答】解：由题意得，=0，解得：3，经检验的3是原方程的根故答案为：3【点评】此题

54、考察了分式值为0的条件，属于根底题，注意分式方程需要检验192021凉山州化简的结果是m【分析】此题需先把1及括号里的每一项分别进展相乘，再把所得结果相加即可求出答案【解答】解：=11故答案为：m【点评】此题主要考察了分式的混合运算，在解题时要把1分别进展相乘是解题的关键202021衢州化简：=【分析】先将x24分解为2x2，然后通分，再进展计算【解答】解：【点评】此题考察了分式的计算和化简解决这类题关键是把握好通分及约分分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分212021 黄冈计算1的结果是【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分即可得到结果【解

55、答】解：原式=，故答案为：【点评】此题考察了分式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键222021绥化假设关于x的方程1无解，那么a的值是2或1【分析】把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根2代入即可求得a的值【解答】解：x2=0，解得：2方程去分母，得：42，即a12当a10时，把2代入方程得：24+22，解得：2当a1=0，即1时，原方程无解故答案是：2或1【点评】首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值232021德阳关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围是m6且m4【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围【解答】解：解关于x的方程得6

56、，方程的解是正数，60且62，解这个不等式得m6且m4故答案为：m6且m4【点评】此题考察了分式方程的解，是一个方程及不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x的不等式是此题的一个难点242021枣庄a、b为实数，且1，设，那么P=Q填“、“或“=【分析】将两式分别化简，然后将1代入其中，再进展比拟，即可得出结论【解答】解：，把1代入得：=1；，把1代入得：=1；【点评】解答此题关键是先把所求代数式化简再把代入即可252021达州如果实数x满足x2+2x3=0，那么代数式的值为5【分析】先根据分式混合运算的法那么把原式进展化简，再根据实数x满足x2+2x3=0求出x2+2x的值，代入原式

57、进展计算即可【解答】解：原式=12+22，实数x满足x2+2x3=0，x2+23，原式=3+2=5故答案为：5【点评】此题考察的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键262021呼和浩特某工厂现在平均每天比原方案多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间及原方案生产450台机器所需时间一样，现在平均每天生产200台机器【分析】根据现在生产600台机器的时间及原方案生产450台机器的时间一样所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原方案生产450台时间【解答】解：设：现在平均每天生产x台机器，那么原方案可生产x50台依题意得：=解得：200检验：当200时，xx50

58、0200是原分式方程的解现在平均每天生产200台机器故答案为：200【点评】此题主要考察了分式方程的应用，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据而难点那么在于对题目条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出此题中“现在平均每天比原方案多生产50台机器就是一个隐含条件，注意挖掘272021舟山杭州到北京的铁路长1487千米火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，那么可列方程为=3【分析】先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间，再根据由杭

59、州到北京的行驶时间缩短了3小时，即可列出方程【解答】解：根据题意得：=3；故答案为：=3【点评】此题考察了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系并列出方程三解答题共13小题282021眉山先化简，再求值：，其中【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值【解答】解：原式x23分x1+x222；2分当时，那么原式的值为2=42分【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算292005徐州先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值【分析】此题考

60、察的化简及计算的综合运算，关键是正确进展分式的通分、约分，并准确代值计算此题要注意的是a1【解答】解：原式=a10，a1，当2时，原式=2【点评】此题考察了分式的化简求值，取适宜的值代入原式求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义302021 甘南州x30，求xy的值【分析】首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，最后将x、y的关系式代入化简后的式子中进展计算即可【解答】解：=2分=；4分当x30时，3y；6分原式=8分【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算312021普洱解方程：【分析】观察可得2x2，所以可确定方程最简公分母为