2023届广东省肇庆第四中学数学八年级第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1若点关于轴对称的点为，则点关于轴对称的点的坐标为（ ）ABCD2如图，在ABC中，ADBC于点D，BEAC于点E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，CAD=25，则ABE的度数为（）A30B15C25D203如图，中，垂直平分，则的度数为（ ）ABCD4已知，则（）A7B11C9D15如图，是一钢架的

2、一部分，为使钢架更加坚固，在其内部添加了一些钢管、添加的这些钢管的长度都与的长度相等如果，那么添加这样的钢管的根数最多是()A7根B8根C9根D10根6如图， 已知ABEACD，1=2，B=C，则下列等式不正确的是（ ）AAB=ACBBE=DCCAD=DEDBAE= CAD7如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则的度数（ ）A75B135C120D1058如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬( )A1

3、3 cmB40 cmC130 cmD169 cm9下列计算结果，正确的是（ ）ABCD10在、中，最简二次根式的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个11折叠长方形的一边，使点落在边的点处，若，求的长为（ ）ABCD12下列运算正确的是（）Aa2+a2a4B（b2）3b6C2x2x22x3D（mn）2m2n2二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在RtABC中，C= 90，BD是ABC的平分线，交AC于D，若CD = n，AB = m，则ABD的面积是_14画出一个正五边形的所有对角线，共有_条15如图，中，为边的垂直平分线DE上一个动点，则的周长最小值为_16如图，ABC是等边三角形，点D

4、是BC边上任意一点，DEAB于点E，DFAC于点F，若BC4，则BECF_.17在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）两点，若x1x2 ， 则y1_y2（填“”或“”）18铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是 cm.三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知点和点在线段上，且，点和点在的同侧，和相交于点（1）求证：；（2）当，猜想的形状，并说明理由20（8分）有一块形状为四边形的钢板，量得它的各边长度为AB

5、=9cm， BC=12 cm ，CD=17 cm， DA=8cm，B=90，求这块钢板的面积21（8分）（1）计算：（2）观察下列等式：=1-；=-；=-；，探究并解方程：+=22（10分）某业主贷款6.6万元购进一台机器，生产某种产品已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其它费用是售价的10%若每个月能生产、销售6000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（用列不等式的方法解决）23（10分）因式分解：(1)(2)24（10分）已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的顶点的坐标为，顶点在轴上(点在点的右侧)，点在上，连接，且(1)如图1，求点的纵坐标；(2)如图2，

6、点在轴上(点在点的左侧)，点在上，连接交于点；若，求证：(3)如图3，在(2)的条件下，是的角平分线，点与点关于轴对称，过点作分别交于点，若，求点的坐标25（12分）如图所示，在中，是边上的高求线段的长26（1）如图1，ABCD，点E是在AB、CD之间，且在BD的左侧平面区域内一点，连结BE、DE求证：E=ABE+CDE（2）如图2，在（1）的条件下，作出EBD和EDB的平分线，两线交于点F，猜想F、ABE、CDE之间的关系，并证明你的猜想（3）如图3，在（1）的条件下，作出EBD的平分线和EDB的外角平分线，两线交于点G，猜想G、ABE、CDE之间的关系，并证明你的猜想参考答案一、选择题（每

7、题4分，共48分）1、C【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而利用关于x轴对称点的性质得出答案【详解】解：点P（2a-1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），2a-1=-3，b=3，解得：a=-1，故M（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为：（-1，-3）故选：C【点睛】本题考查关于x轴、y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键2、D【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题.【详解】解:证明：ADBC，BDF=ADC，又BFD=AFE，CAD=FBD，在BDF和ACD中，BDFACD（AAS），DBF=CAD=25DB=DA，ADB=90，ABD=45，ABE=ABDDB

8、F=20故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型3、B【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，然后根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出，最后利用即可得出答案【详解】，垂直平分， ，故选：B【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握三角形内角和定理，垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键4、A【解析】将原式两边都平方，再两边都减去2即可得【详解】解：m+ =3，m2+2+ =9，则m2+=7，故选A【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式5、B【分析】根据已知利用等

9、腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解【详解】添加的钢管长度都与相等, ，FDE=DFE=20，从图中我们会发现有好几个等腰三角形,即第一个等腰三角形的底角是10,第二个是20,第三个是30,四个是40,五个是50,六个是60,七个是70,八个是80,九个是90就不存在了，所以一共有8个，故添加这样的钢管的根数最多8根故选B.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是根据等边对等角求出角度，发现规律进行求解6、C【分析】由全等三角形的性质可得到对应边、对应角相等，结合条件逐项判断即可【详解】ABEACD，AB=AC，AD=AE，BE=

10、DC，BAE=CAD，A、B、D正确，AD与DE没有条件能够说明相等，C不正确，故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键7、D【解析】如图，根据三角板的特点，可知3=45，1=60，因此可知2=45，再根据三角形的外角的性质，可求得=105.故选8、C【解析】将台阶展开,如图所示,因为BC=310330120,AC=50,由勾股定理得:cm,故正确选项是C.9、C【分析】结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可【详解】A. ，故本选项计算错误；B. ，故本选项计算错误；C. ，故此选项正确；D. ，故此选项计算错误故选：C【点睛】本题

11、考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式混合运算的运算法则10、A【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断选项，即可得到答案【详解】=，=， 、不是最简二次根式，是最简二次根式，故选A【点睛】本题主要考查最简二次根式的定义，掌握“被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式”的二次根式是最简二次根式，是解题的关键11、A【分析】在RtABF中，根据勾股定理求出BF的值，进而得出FC=BC-BF=10-6=4cm在RtEFC中，根据勾股定理即可求出EC的长.【详解】设EC的长为xcm，DE=（8-x）cmADE折叠后的图形是AFE，AD=AF，D=A

12、FE，DE=EFAD=BC=10cm，AF=AD=10cm又AB=8cm，在RtABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2=AF2，82+BF2=102，BF=6cmFC=BC-BF=10-6=4cm 在RtEFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2=EF2，42+x2=（8-x）2，即16+x2=64-16x+x2，化简，得16x=1x=2故EC的长为2cm故答案为：A【点睛】本题考查了图形的翻折的知识，翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段12、B【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式法则和完全平方公式法则解答即可【详解】A、a2+a22

13、a2，故本选项错误；B、（b2）3b6，故本选项正确；C、2x2x24x3，故本选项错误；D、（mn）2m22mn+n2，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查了整式的运算，合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由已知条件，根据角平分线的性质，边AB上的高等于CD的长n，再由三角形的面积公式求得ABD的面积【详解】解：BD是ABC的平分线，C=90，点D到AB的距离为CD的长，SABD=故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形面积的计算本题比较简单，直接应用角平分线的性质进行解题，属于基础题14、1

14、【分析】画出图形即可求解【详解】解：如图所示：五边形的对角线共有1（条）故答案为：1【点睛】本题考查多边形的对角线，解题关键是n边形从一个顶点出发的对角线有（n3）条15、1【分析】因为BC的垂直平分线为DE，所以点C和点B关于直线DE对称，所以当点P和点E重合时，ACP的周长最小，再结合题目中的已知条件求出AB的长即可【详解】解：P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，点C和点B关于直线DE对称，当点P和点E重合时，ACP的周长最小，ACB90，B30，AC4cm，AB2AC8cm，APCPAPBPAB8cm，ACP的周长最小值ACAB1cm，故答案为：1【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题、

15、垂直平分线的性质以及直角三角形的性质，正确确定P点的位置是解题的关键16、1.【详解】试题分析：先设BD=x，则CD=4-x，根据ABC是等边三角形，得出B=C=60，所以BDE=CDF=30，再利用含30的直角三角形三边的关系（30角所对的直角边等于斜边的一半），求出BE =BD=和CF=CD=，即可得出BE+CF=+=1考点：等边三角形17、【分析】根据一次函数的性质，当k0时，y随x的增大而减小进行判断即可【详解】解：一次函数y=-1x+1中k=-10，y随x的增大而减小，x1x1，y1y1故答案为【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k0时，y随x的增

16、大而增大，当k0时，y随x的增大而减小18、1.【分析】设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可【详解】解：设长为3xcm，宽为2xcm，由题意，得：5x+30160，解得：x26，故行李箱的长的最大值为1故答案为1cm三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）是等边三角形，理由见解析【分析】（1）直接根据SAS判定定理即可证明；（2）直接根据等边三角形的判定定理即可证明【详解】（1）证明：，即，在和中， ；（2）解：是等边三角形，理由如下：，是等边三角形【点睛】此题主要考查全等三角形的判定、等边三角形的判定，熟练进行逻辑推理是解题关键20

17、、114【分析】先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理证得CAD=90，由此即可利用面积相加的方法求出答案.【详解】AB=9cm， BC=12 cm ，B=90，（cm），CD=17 cm， DA=8cm，,ACD是直角三角形，且CAD=90，这块钢板的面积=（）.【点睛】此题考查勾股定理及逆定理，利用勾股定理求直角三角形的边长，利用勾股定理的逆定理确定三角形是直角三角形，先求出边AC的长度得到ACD是直角三角形是解题的关键.21、（1）；（2）【分析】（1）根据除法法则，先把除法统一成乘法，再约分；（3）方程左边利用拆项法变形，再按一般分式方程解答即可【详解】（1）= =；（2）；，

18、方程整理，得，方程两边同时乘以，得：，去括号，得，解得，检验：当时，所以原分式方程的解为【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算以及解分式方程，解第(2)题的关键学会拆项变形注意解分式方程要检验22、至少5个月后该业主能赚回这台机器的贷款【分析】设需要个月能赚回这台机器的贷款，根据题意列出不等式求解即可.【详解】解：设需要个月能赚回这台机器的贷款，根据题意，得，解得：，答：至少5个月后该业主能赚回这台机器的贷款【点睛】本题是对不等式知识的考查，准确根据题意列出不等式是解决本题的关键.23、（1）2(x+2)(x-2)；（2）(x+1)2(x-1)2【分析】（1）先提取公因式2，再利用平方差公式进行

19、计算；（2）先运用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解【详解】（1）=2（x2-4）=2（x+2）（x-2）；（2）（x+1）2（x-1）2【点睛】考查了因式分解，解题关键是熟记完全平方公式和平方差公式的特点，并利用其进行因式分解24、（1）点的纵坐标为 1；（1）证明见解析；（3）点的坐标为【分析】（1）由得出，然后通过等量代换得出，则有，进而有，则点C的纵坐标可求；（1）通过推导出，然后求出，则利用含30的直角三角形的性质即可证明结论；（3）连接，过点 作交 轴于点，先推出 ，然后通过垂直和角度之间的代换得出 则有 ，然后进一步，再因为 得出的值，则可求出 ，利用即可求出的值，则点E

20、的坐标可求【详解】（1）如图 ，过点作于点 又 点的纵坐标为 1（1） 又 （3）如图 ，连接，过点作交轴于点 又 点与点关于轴对称，点在轴上 点在轴上，且在点 的上方点的坐标为【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，平行线的性质，含30的直角三角形的性质，垂直平分线的性质，掌握等腰三角形的性质，平行线的性质，含30的直角三角形的性质，垂直平分线的性质是解题的关键，第(3)问有一定的难度，主要是在于辅助线的作法25、【分析】过点A作AEBC于E，根据三线合一可得CE=BE=，然后根据勾股定理即可求出AE，再根据ABC面积的两种求法即可求出CD，最后利用勾股定理即可求出AD【详解】解：过点A作AEBC于E，CE=BE=在RtABE中，AE=SABC=解得：在RtCDA中，AD=【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理和三角形的面积公式，掌握三线合一、利用勾股定理解直角三角形和三角形的面积公式是解决此题的关键26、（1）见解析（2）见解析（3）2G=