人教版八年级数学竞赛题

1、八年级数学竞赛题 班级: 姓名: 一选择题共8小题，每题3分，共24分1假设式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是Ax3Bx3Cx3Dx32以下式子中，属于最简二次根式的是ABCD3以下运算正确的选项是A51=Bx2x3=x6Ca+b2=a2+b2D=4如图，AOC=BOC，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E假设OD=8，OP=10，那么PE的长为A5B6C7D85以下选项中，不能用来证明勾股定理的是ABCD6如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，那么DG的长为ABCD7如图，在给定的一张平

2、行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，那么四边形ANCM是菱形乙：分别作A，B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，那么四边形ABEF是菱形根据两人的作法可判断A甲正确，乙错误 B乙正确，甲错误C甲、乙均正确 D甲、乙均错误8如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=4，把矩形沿直线AC折叠，点B落在E处，连接DE，其中AE交DC于P有下面四种说法：AP=5； APC是等边三角形； APD CPE；四边形ACED为等腰梯形，且它的面积为25.6其中正确的有个A1个B2个C3个D4

3、个A1个 B 2个 C 3个 D 4个二填空题共6小题，每题4分，共24分9请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式_10如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件_，使ABCD成为菱形只需添加一个即可第12题第11题第10题第13题11如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，那么数轴上点A表示的数是_12如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，那么阴影局部的面积是_13按如图方式作正方形和等腰直角三角形假设第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形及第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形及第二个等腰直角三角形

4、的面积和为S2，那么第n个正方形及第n个等腰直角三角形的面积和Sn=_14如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的外表爬行到点P的最短距离是_ 15如图，在ABC中， ABC=90，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF假设AG=13，CF=6，那么四边形BDFG的周长为_三解答题第15题第14题16计算：220212+20212017如图，：ABCD，BEAD，垂足为点E，CFAD，垂足为点F，并且AE=DF求

5、证：四边形BECF是平行四边形18先化简，再求值：，其中a=，b=19如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，BAC=90，CED=45，DCE=30，DE=，BE=2求CD的长和四边形ABCD的面积20点，1在函数y=3m1x的图象上，1求m的值，2求这个函数的解析式21小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高小明说：“这楼起码20层！小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！小明说：“有本领，你不用数也能明白！小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，A=30，B=45

6、，A、C、D、B四点在同一直线上问：1楼高多少米？2假设每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由参考数据：1.73，1.41，2.2422如图，矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DEAF，垂足是E，连接DF求证：1 ABF DEA；2DF是 EDC的平分线23ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点点D不及B、C重合，以AD为边作菱形ADEFA、D、E、F按逆时针排列，使DAF=60，连接CF1如图1，当点D在边BC上时，求证：BD=CF；AC=CF+CD；2如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？假设不成立，请写出AC、

7、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；3如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系参考答案及试题解析一选择题共12小题12021盐城假设式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是Ax3Bx3Cx3Dx3考点：二次根式有意义的条件1082555分析：根据被开方数大于等于0列式进展计算即可得解解答：解：根据题意得，x30，解得x3应选A点评：此题考察的知识点为：二次根式的被开方数是非负数22021上海以下式子中，属于最简二次根式的是ABCD考点：最简二次根式1082555专题：计算题分析：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是

8、根据最简二次根式的定义进展，或直观地观察被开方数的每一个因数或因式的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察解答：解：A、=3，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、=，不是最简二次根式，故此选项错误；应选：B点评：此题考察了最简二次根式的定义在判断最简二次根式的过程中要注意：1在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；2在二次根式的被开方数中的每一个因式或因数，如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式32021钦州以下运算正确的选项是A51=Bx2x3=x6Ca+b2=

9、a2+b2D=考点：二次根式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂1082555分析：根据负整数指数幂、同底数幂的乘法、同类二次根式的合并及完全平方公式，分别进展各选项的判断即可得出答案解答：解：A、51=，原式计算正确，故本选项正确；B、x2x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；C、a+b2=a2+2ab+b2，原式计算错误，故本选项错误；D、及不是同类二次根式，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误；应选A点评：此题考察了二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及完全平方公式，掌握各局部的运算法那么是关键42021梧州如图，AOC=BOC，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB

10、于点E假设OD=8，OP=10，那么PE的长为A5B6C7D8考点：角平分线的性质；勾股定理1082555分析：由PDOA，OD=8，OP=10，利用勾股定理，即可求得PD的长，然后由角平分线的性质，可得PE=PD解答：解：PDOA，PDO=90，OD=8，OP=10，PD=6，AOC=BOC，点P在OC上，PDOA，PEOB，PE=PD=6应选B点评：此题考察了角平分线的性质及勾股定理此题比拟简单，注意角的平分线上的点到角的两边的距离相等5以下选项中，不能用来证明勾股定理的是ABCD考点：勾股定理的证明1082555分析：根据图形的面积得出a，b，c的关系，即可证明勾股定理，分别分析得出即可

11、解答：解：A，B，C都可以利用图形面积得出a，b，c的关系，即可证明勾股定理；故A，B，C选项不符合题意；D、不能利用图形面积证明勾股定理，故此选项正确应选：D点评：此题主要考察了勾股定理的证明方法，根据图形面积得出是解题关键62021广安如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的外表爬行到点P的最短距离是AB5cmCD7cm考点：平面展开-最短路径问题1082555分析：首先画出圆柱的侧面展开图，根据高BC=6cm，PC=BC，求出PC=6=4cm，在RtACP中，根据勾股定理求出AP的长解答：解：侧面展

12、开图如下图，圆柱的底面周长为6cm，AC=3cm，PC=BC，PC=6=4cm，在RtACP中，AP2=AC2+CP2，AP=5应选B点评：此题主要考察了平面展开图，以及勾股定理的应用，做题的关键是画出圆柱的侧面展开图7以下说法正确的有1一组对边相等的四边形是矩形；2两条对角线相等的四边形是矩形；3四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；4四条边都相等的四边形是菱形A1B2C3D4考点：矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定1082555专题：证明题分析：两条对角线平分且相等的四边形是矩形，四条边都相等的四边形是菱形，如果对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形解答：解：1两组对边

13、相等的四边形是平行四边形，故1错误；2两条对角线平分且相等的四边形是矩形，故2错误；3四条边都相等且对角线相等的四边形是正方形，故3错误；4四条边都相等的四边形是菱形，故4正确，所以正确的有1个，应选A点评：考察平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法82021资阳如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，那么阴影局部的面积是A48B60C76D80考点：勾股定理；正方形的性质1082555分析：由得ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影局部=S正方形ABCDSABE求面积解答：解：AEB=90，AE=6，BE=8，在RtABE中，AB2=AE2+

14、BE2=100，S阴影局部=S正方形ABCDSABE=AB2AEBE=10068=76应选C点评：此题考察了勾股定理的运用，正方形的性质关键是判断ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解92021枣庄如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，那么DG的长为ABCD考点：正方形的性质；勾股定理1082555专题：压轴题分析：利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DE=DG，所以可以求出DE，进而得到DG的长解答：解：四边形ABCD是正方形，M为边DA的中点，DM=AD=DC=1，CM=，ME=MC=，E

15、D=EMDM=1，四边形EDGF是正方形，DG=DE=1应选D点评：此题考察了正方形的性质和勾股定理的运用，属于根底题目102021玉林如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，那么四边形ANCM是菱形乙：分别作A，B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，那么四边形ABEF是菱形根据两人的作法可判断A甲正确，乙错误B乙正确，甲错误C甲、乙均正确D甲、乙均错误考点：菱形的判定1082555分析：首先证明AOMCONASA，可得MO=NO，再根据对角线互相平分的四边形是

16、平行四边形可判定判定四边形ANCM是平行四边形，再由ACMN，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出ANCM是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形解答：解：甲的作法正确；四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAC=ACN，MN是AC的垂直平分线，AO=CO，在AOM和CON中，AOMCONASA，MO=NO，四边形ANCM是平行四边形，ACMN，四边形ANCM是菱形；乙的作法正确；ADBC，1=2，6=7，BF平分ABC，AE平分BAD，2=3，5=6，1=3，5=7，AB=AF，AB=BE，AF=BEAFBE，且A

17、F=BE，四边形ABEF是平行四边形，AB=AF，平行四边形ABEF是菱形；应选：C点评：此题主要考察了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形平行四边形+一组邻边相等=菱形；四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形112021遵义P1x1，y1，P2x2，y2是正比例函数y=x图象上的两点，以下判断中，正确的选项是Ay1y2By1y2C当x1x2时，y1y2D当x1x2时，y1y2考点：一次函数图象上点的坐标特征1082555分析：根据正比例函数图象的性质：当k0时，y随x的增大而减小即可求解解答：

18、解：y=x，k=0，y随x的增大而减小应选D点评：此题考察正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当k0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小12如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=4，把矩形沿直线AC折叠，点B落在E处，连接DE，其中AE交DC于P有下面四种说法：AP=5；APC是等边三角形；APDCPE；四边形ACED为等腰梯形，且它的面积为25.6其中正确的有个A1个B2个C3个D4个考点：翻折变换折叠问题1082555分析：分别根据图形翻折变换前后图形对应相等，以及利用勾股定理全等三角形的判定分别分析即可解答：解：在矩形

19、纸片ABCD中，AB=8，AD=4，矩形沿直线AC折叠，BAC=CAE，CDAB，BAC=DCA，DCA=PAC，PC=PA，假设PC=x，那么PA=x，DP=8x，AD2+DP2=AP2，42+8x2=x2，解得：x=5，AP=5，故此选项正确；PC=PA，APC是等腰三角形，故此选项错误；CE=AD，EPC=DPA，ADP=CEP，APDCPE；故此选项正确；作EQAC，可证EACDAC，两三角形面积相等，DEAC，AD=EC，四边形ACED为等腰梯形，PC=5，DP=3，AP=5，PE=3，EQAC=AEEC，EQ=，DPECPA，=，DE=，梯形面积为：+，=25.6它的面积为25.6

20、故此选项正确；其中正确的有3个应选：C点评：此题主要考察了图形的翻折变换，根据等腰三角形的性质以及翻折变换前后对应相等情况是解题关键二填空题共6小题132021漳州如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，那么数轴上点A表示的数是考点：勾股定理；实数及数轴1082555专题：压轴题分析：在直角三角形中根据勾股定理求得OB的值，即OA的值，进而求出数轴上点A表示的数解答：解：OB=，OA=OB=，点A在数轴上原点的左边，点A表示的数是，故答案为：点评：此题考察了实数及数轴、勾股定理的综合运用142021营口按如图方式作正方形和等腰直角三角形假设第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形及第一个

21、等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形及第二个等腰直角三角形的面积和为S2，那么第n个正方形及第n个等腰直角三角形的面积和Sn=考点：等腰直角三角形；正方形的性质1082555专题：压轴题；规律型分析：观察图形，根据正方形的四条边相等和等腰直角三角形的腰长为斜边长的倍，分别求得每个正方形的边长，从而发现规律，再根据规律解题即可解答：解：第一个正方形的边长为1，第2个正方形的边长为1=，第3个正方形的边长为2=，第n个正方形的边长为n1，第n个正方形的面积为：2n1=，那么第n个等腰直角三角形的面积为：=，故第n个正方形及第n个等腰直角三角形的面积和Sn=+=故答案为：点评：此题主要考察了正

22、方形的性质以及等腰直角三角形的性质和直角边长是斜边长的倍及正方形的面积公式求解找到第n个正方形的边长为n1是解题的关键152021潍坊如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件OA=OC，使ABCD成为菱形只需添加一个即可考点：菱形的判定1082555专题：开放型分析：可以添加条件OA=OC，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论解答：解：OA=OC，OB=OD，OA=OC，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA=OC点评：此题主要考察了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理162021烟台如图，正方形ABCD的

23、边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，那么图中阴影局部面积为4考点：正方形的性质；整式的混合运算1082555专题：压轴题分析：设正方形EFGB的边长为a，表示出CE、AG，然后根据阴影局部的面积=S扇形ABC+S正方形EFGB+SCEFSAGF，列式计算即可得解解答：解：设正方形EFGB的边长为a，那么CE=4a，AG=4+a，阴影局部的面积=S扇形ABC+S正方形EFGB+SCEFSAGF=+a2+a4aa4+a=4+a2+2aa22aa2=4故答案为：4点评：此题考察了正方形的性质，整式的混合运算，扇形的面积计算，引入小正方形的边长

24、这一中间量是解题的关键172021钦州请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式y=x答案不唯一考点：正比例函数的性质1082555分析：先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过一、三象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可解答：解：设此正比例函数的解析式为y=kxk0，此正比例函数的图象经过一、三象限，k0，符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x答案不唯一故答案为：y=x答案不唯一点评：此题考察的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kxk0中，当k0时函数的图象经过一、三象限182021宜宾如图，在ABC中，ABC=90，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点

25、E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF假设AG=13，CF=6，那么四边形BDFG的周长为20考点：菱形的判定及性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理1082555专题：压轴题分析：首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，那么可判断四边形BGFD是菱形，设GF=x，那么AF=13x，AC=2x，在RtACF中利用勾股定理可求出x的值解答：解：AGBD，BD=FG，四边形BGFD是平行四边形，CFBD，CFAG，又点D是AC中点，BD=DF=AC，四边形BGFD是菱形，设GF=x，那么AF=

26、13x，AC=2x，在RtACF中，AF2+CF2=AC2，即13x2+62=2x2，解得：x=5，故四边形BDFG的周长=4GF=20故答案为：20点评：此题考察了菱形的判定及性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答此题的关键是判断出四边形BGFD是菱形三解答题共9小题192021济宁计算：220212+202120考点：二次根式的混合运算；零指数幂1082555分析：根据零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，分别进展计算，再把所得的结果合并即可解答：解：220212+202120=22+20212+1=2+1=1点评：此题考察了二次根式的混合运算，用到的知识点是零指数幂

27、、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，关键是熟练掌握有关知识和公式202021梧州如图，：ABCD，BEAD，垂足为点E，CFAD，垂足为点F，并且AE=DF求证：四边形BECF是平行四边形考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定及性质1082555专题：证明题分析：通过全等三角形AEBDFC的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行证得BECF那么四边形BECF是平行四边形解答：证明：BEAD，CFAD，AEB=DFC=90，ABCD，A=D，在AEB及DFC中，AEBDFCASA，BE=CFBEAD，CFAD，BECF四边形BECF是平行四边形点

28、评：此题考察了平行四边形的判定、全等三角形的判定及性质一组对边平行且相等的四边形是平行四边形212021襄阳先化简，再求值：，其中a=，b=考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值1082555专题：计算题分析：将原式第一项的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a分解因式，第二项括号中的两项通分并利用同分母分式的加法运算法那么计算，分子利用完全平方公式分解因式，第三项通分并利用同分母分式的加法法那么计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，将a及b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值解答：解：a+=，当a=+，b=时，原式=1点评：此题考察

29、了分式的化简求值，以及二次根式的化简，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分222021天水如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，BAC=90，CED=45，DCE=30，DE=，BE=2求CD的长和四边形ABCD的面积考点：勾股定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形1082555专题：压轴题分析：利用等腰直角三角形的性质得出EH=DH=1，进而得出再利用直角三角形中30所对边等于斜边的一半得出CD的长，求出AC，AB的长即可得出四边形ABCD的面积解

30、答：解：过点D作DHAC，CED=45，DHEC，DE=，EH=DH，EH2+DH2=ED2，EH2=1，EH=DH=1，又DCE=30，DC=2，HC=，AEB=45，BAC=90，BE=2，AB=AE=2，AC=2+1+=3+，S四边形ABCD=23+13+=点评：此题主要考察了解直角三角形和三角形面积求法，根据构造直角三角形进而得出直角边的长度是解题关键23点，1在函数y=3m1x的图象上，1求m的值，2求这个函数的解析式考点：待定系数法求正比例函数解析式1082555分析：1根据图象上点的坐标性质，将点，1代入正比例函数y=3m1x，求得m值即可；2根据m的值，即可得出这个函数的解析式

31、；解答：1解：点，1在函数y=3m1x的图象上，将点，1代入正比例函数y=3m1x，即：1=3m1，整理得：3m=3，解得：m=1；m的值为1； 2解：m的值为1；代入y=3m1x，即可求出，y=311x=2x，这个函数的解析式为：y=2x点评：此题考察了待定系数法求正比例函数的解析式以及正比例函数图象上点的坐标都满足该函数的解析式，此题比拟简单作题时一定要认真仔细不要犯错242021鄂州小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高小明说：“这楼起码20层！小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！小明说：“有本领，你不用数也能明白！小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！小明、小华在楼体两

32、侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，A=30，B=45，A、C、D、B四点在同一直线上问：1楼高多少米？2假设每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由参考数据：1.73，1.41，2.24考点：勾股定理的应用1082555专题：应用题分析：1设楼高为x，那么CF=DE=x，在RtACF和RtDEB中分别用x表示AC、BD的值，然后根据AC+CD+BD=150，求出x的值即可；2根据1求出的楼高x，然后求出20层楼的高度，比拟x和20层楼高的大小即可判断谁的观点正确解答：解：1设楼高为x米，那么CF=DE=x米，A=30，B=4

33、5，ACF=BDE=90，AC=x米，BD=x米，x+x=15010，解得x=701米，楼高701米2x=701701.731=700.73=51.1米320米，我支持小华的观点，这楼不到20层点评：此题考察了勾股定理的应用，解答此题的关键是构造直角三角形，利用方程思想求解，难度一般252021茂名如图，矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DEAF，垂足是E，连接DF求证：1ABFDEA；2DF是EDC的平分线考点：矩形的性质；全等三角形的判定及性质；角平分线的性质1082555专题：证明题分析：1根据矩形性质得出B=90，AD=BC，ADBC，推出DAE=AFB，求出AF=AD，根

34、据AAS证出即可；2有全等推出DE=AB=DC，根据HL证DEFDCF，根据全等三角形的性质推出即可解答：证明：1四边形ABCD是矩形，B=90，AD=BC，ADBC，DAE=AFB，DEAF，DEA=B=90，AF=BC，AF=AD，在DEA和ABF中，DEAABFAAS；2证明：由1知ABFDEA，DE=AB，四边形ABCD是矩形，C=90，DC=AB，DC=DEC=DEF=90在RtDEF和RtDCF中RtDEFRtDCFHLEDF=CDF，DF是EDC的平分线点评：此题考察了矩形性质，全等三角形的性质和判定，平行线性质等知识点，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，262021昭通ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点点D不及B、C重合，以AD为边作菱形ADEFA、D、E、F按逆时针排列，使DAF=60，连接CF1如图1，当点D在边BC上时，求证：BD=CF；AC=CF+CD；2如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？假设不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；3如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系考点：全等三角形的判定