2023届北京市怀柔区九级数学八年级第一学期期末联考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1下列语句是命题的是( )(1)两点之间，线段最短(2

2、)如果，那么吗?(3)如果两个角的和是90度，那么这两个角互余(4)过直线外一点作已知直线的垂线 A(1)(2)B(3)(4)C(1)(3)D(2)(4)2如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AGCD于点G，则=（）AB2CD3为了能直观地反映我国奥运代表团在近八届奥运会上所获奖牌总数变化情况，以下最适合使用的统计图是( )A条形统计图B扇形统计图C折线统计图D三种都可以4如图，直线，1=40，2=75，则3等于（ ）A55B60C65D705在ABC中和DEF中，已知BC=EF，C=F，增加下列条件后还不能判定ABCDEF的是（

3、）AAC=DFBB=ECA=DDAB=DE6如图为张晓亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（）A100分B80分C60分D40分7下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）Am2n2+2（m+n）（mn）+2B（x+2） （x+3）x2+5x+6C4a29b2（4a9b） （4a+9b）D（ab）3b（ba）2（ba）2（a2b）8直线ykx+2过点（1，0），则k的值是（）A2B2C1D19在中，按一下步骤作图：分别以为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点；作直线交于点，连接.若，则（ ）A30B35C40D4510如图，已知ABCADC，B30，BAC23，则AC

4、D的度数为（ ）A120B125C127D10411下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是()ABCD12计算的结果是()ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13在RtABC中，C90，AB13，BC12，则AC_14当m=_时，关于x的分式方程无解15已知和一点，则_16如图，在中的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长_.17 “的倍减去的差是正数”用不等式表示为_18对于两个非0实数x，y，定义一种新的运算：，若，则值是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为（2，1）和（2，3）（1）在图中分别画出线段A

5、B关于x轴的对称线段A1B1，并写出A1、B1的坐标（2）在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小，在图中作出点C，并直接写出点C的坐标20（8分）（1）计算：； （2）先化简，再选择一个你喜欢的x代入求值21（8分）在中，垂直平分，分别交、于点、，垂直平分，分别交，于点、如图，若，求的度数；如图，若，求的度数；若，直接写出用表示大小的代数式22（10分）如图，在中，是原点，是的角平分线确定所在直线的函数表达式;在线段上是否有一点,使点到轴和轴的距离相等，若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由;在线段上是否有一点,使点到点和点的距离相等，若存在，直接写出点的坐标;若不存在，请说明理由23（1

6、0分）分解因式：4m216n2 （x+2）（x+4）+124（10分）解分式方程25（12分）如图，在ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交ACB的角平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：EOFO；（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论（3）在第（2）问的结论下，若AE3，EC4，AB12，BC13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为 26如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（6，0），交y轴于点C（0，6），直线AB与直线OA：yx相交于点A，动点M在线段OA和射线AC上运动（1）求直线AB的解析式（2）求OAC的面积（3）是否

7、存在点M，使OMC的面积是OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据命题的定义对四句话进行判断即可【详解】（1）两点之间，线段最短，它是命题；(2)如果，那么吗?不是命题；（3）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，它是命题；(4)过直线外一点作已知直线的垂线，是作法不是命题故选C【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式2、A【解析】ABC是等边三角形，B=BCA=60，AC=BC=AB

8、，又AD=BE，AB-AD=BC-BE，即BD=CE，ACECBD，CAE=BCD，又AFG=ACF+CAE，AFG=ACF+CAE=ACF+BCD=BCA=60，AGCD于点G，AGF=90，FAG=30，FG=AF，.故选A.3、C【分析】由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此可得答案【详解】为了直观地表示我国体育健儿在最近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图故选C【点睛】本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图

9、、条形统计图各自的特点来判断4、C【解析】试题分析：如图：直线l1l2，1=40，2=75，1=4=40，2=5=75，3=65故选C考点：1三角形内角和定理；2对顶角、邻补角；3平行线的性质5、D【解析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理进行判断即可.【详解】解：如图：A, 根据SAS 即可推出ABCDEF,;B. 根据ASA即可推出ABCDEFC.根据AAS即可推出ABCDEF;D, 不能推出ABCDEF;故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用, 注意: 全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.6、B【解析】解：，1判断正确；是有理数，2

10、判断正确；0.6，3判断错误；23，112，4判断正确；数轴上有无理数，5判断正确；张晓亮的答卷，判断正确的有4个，得80分.故选B【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，实数的分类等知识点，属于基础知识，同学们要熟练掌握.7、D【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案【详解】解：A、m2-n2+2=（m+n）（m-n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误B、（x+2）（x+3）=x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C、4a2-9b2=（2a-3b）（2a+3b），故此选项错误；D、（a-b）3-b（b-a）2=-（b-a）3-b（b-a）2=（b-a）2（a-2b），是因

11、式分解，故此选项正确；故选：D【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键8、A【分析】把（1，0）代入直线ykx+1，得k+10，解方程即可求解【详解】解：把（1，0）代入直线ykx+1，得：k+10解得k1故选A【点睛】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式9、B【分析】利用线段垂直平分线的性质得出DAB=ABD，由等腰三角形的性质求出CDB=CBD=70，进而结合三角形外角的性质进而得出答案【详解】解：由题意可得：MN垂直平分AB，AD=BD，DAB=ABD，DC=BC，CDB=CBD，C=40，CDB=CBD=70，A=ABD=3

12、5故选：B【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及线段垂直平分线的作法与性质，正确得出DAB=ABD是解题关键10、C【分析】证ABCADC，得出B=D=30，BAC=DAC= BAD=23，根据三角形内角和定理求出即可【详解】解：在ABC和ADC中ABCADC，B=D=30，BAC=DAC=BAD=46=23，ACD=180-D-DAC=180-30-23=127，故选C【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等11、B【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴

13、对称图形进行分析即可【详解】解：都是轴对称图形，不是轴对称图形， 故选B【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义12、C【解析】根据同底数幂的运算法则，底数不变，指数相加计算即可【详解】，故选：C【点睛】考查了同底数幂的运算法则，熟记同底数的运算法则是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、5【分析】利用勾股定理求解.【详解】解：在RtABC中，C90，AC 故答案为5.【点睛】掌握勾股定理是本题的解题关键.14、-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)，把x=3代入方程得，m=-6，故答案为-6.15、40或80【分析】分两种情形：当点O在ABC内部时

14、或外部时分别求解【详解】如图，当点O在ABC内部时，OA=OB=OC，OAB=OBA=20，OBC=OCB=30，AOC=1+2=OAB+OBA +OBC+OCB =100，OCA=40；如图，当点O在ABC外部时，OA=OB=OC，OAB=OBA=20，OBC=OCB=30，AOC=DOC-DOA=OBC+OCB-(OAB+OBA ) ，OCA=80故答案为：40或80【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题16、【分析】连接AM和AN，先说明AMN是等边三角形，从而说明BM=MN=CN，得出MN=2cm.【详解】解：BAC=120，A

15、B=AC，B=C=30，NF、ME分别是AC、AB的垂直平分线，BM=AM，CN=AN，B=MAB=C=NAC=30，AMN=ANM=60，AMN是等边三角形，AM=AN=MN，BM=MN=CN，BM+MN+CN=BC=6cm，MN=2cm，故答案为2.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定.17、【分析】根据题意列出不等式即可得解.【详解】根据“的倍减去的差是正数”列式得，故答案为：.【点睛】本题主要考查了不等式的表示，熟练掌握不等式的文字语言及数字表达式是解决本题的关键.18、-1【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案【详解】解：1(1)=2，即ab=2，故答案为1【点

16、睛】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想三、解答题（共78分）19、（1）图见解析，A1的坐标为（2，1）、B1的坐标为（2，3）；（2）图见解析，点C坐标为（1，0）【分析】（1）分别作出点A、B关于x轴的对称点，再连接即可得；（2）连接，与x轴的交点即为所求；再根据点坐标、以及等腰直角三角形的判定与性质可求出OC的长，从而可得点C坐标【详解】（1）如图所示，即为所求：由点关于x轴对称的坐标变换规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数的坐标为，的坐标为；（2）由轴对称的性质得：则要使的值最小，只需的值最小由两点之间线段最短得：的值最小值为因此，连接，与x轴的交点即为所求的点C，如图所

17、示：则是等腰直角三角形，是等腰直角三角形故点C坐标为【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称的规律、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），根据点坐标利用到等腰直角三角形的性质是解题关键20、 (1)1;(2)x+6, 当x=1时，原式=1(答案不唯一)【分析】（1）通分后，进行加减运算，即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【详解】（1）原式=1 （2）原式=x+6，当x=1时，原式=1【点睛】本题考查了分式的加减法、分式的化简求值，解题的关键是注意通分、约分，以及分子分母的因式分解21、（1）

18、EAN=44；（2）EAN=16；（3）当090时，EAN=180-2；当90时，EAN=2-180【分析】(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角可得BAE=B，同理可得，CAN=C，然后利用三角形的内角和定理求出B+C，再根据EAN=BAC-(BAE+CAN)代入数据进行计算即可得解；(2)同(1)的思路，最后根据EAN=BAE+CAN-BAC代入数据进行计算即可得解；(3)根据前两问的求解，分90与90两种情况解答【详解】(1)DE垂直平分AB，AE=BE，BAE=B，同理可得：CAN=C，EAN=BAC-BAE-CAN=BAC-(B+C)，在

19、ABC中，B+C=180-BAC=180-112=68，EAN=BAC-(BAE+CAN)=112-68=44；(2)DE垂直平分AB，AE=BE，BAE=B，同理可得：CAN=C，EAN=BAE+CAN-BAC=(B+C)-BAC，在ABC中，B+C=180-BAC=180-82=98，EAN=BAE+CAN-BAC=98-82=16；(3)当090时，DE垂直平分AB，AE=BE，BAE=B，同理可得：CAN=C，EAN=BAE+CAN-BAC=(B+C)-BAC，在ABC中，B+C=180-BAC=180-，EAN=BAE+CAN-BAC=180-=180-2；当90时，DE垂直平分AB

20、，AE=BE，BAE=B，同理可得：CAN=C，EAN=BAC-BAE-CAN=BAC-(B+C)，在ABC中，B+C=180-BAC=180-，EAN=BAC-(BAE+CAN)=-(180-)=2-180【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键22、（1）；（2）存在，；（3）存在，,【分析】（1）设的表达式为: ，将A、B的坐标代入即可求出直线AB的解析式；（2）过点作，交于，根据角平分线的性质可得，然后根据勾股定理求出AB，利用即可求出点C的坐标，利用待定系数法求出AC的解析式，设，代入解析式中

21、即可求出点P的坐标；（3）根据AC的解析式设点Q的坐标为（b，），然后利用平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出QA和QB，然后利用QA=QB列方程即可求出点Q的坐标【详解】由题意得，设的表达式为: 将代入得，解得：存在过点作交于是角平分线在RtAOB中，由题意得即有解得点C的坐标为：设直线AC的表达式为将代入，得解得：的表达式为设,代入得，存在点Q在AC上，设点Q的坐标为（b，）QA=，QB=QA=QB解得：b=【点睛】此题考查的是一次函数与图形的综合问题，掌握利用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、角平分线的性质和平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式是解决此题的关键23、4（m+

22、2n）（m2n）；（x+3）2【分析】原式提取4后，利用平方差分解因式即可得出答案；原式整理后，利用完全平方公式分解即可得出答案【详解】 解：4m216n2 =4（m24n2） =4（m+2n）（m2n）解：（x+2）（x+4）+1=x2+6x+8+1 =x2+6x+9=（x+3）2【点睛】本题考查了提取公因式法与公式法的综合运用，因式分解时，如果多项式的各项有公因式，首先考虑提取公因式，然后根据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果多项式是两项，则考虑用平方差公式；如果是三项，则考虑用完全平方公式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键24、【分析】先将方程两边同乘最简公分母，将分式方程化为整

23、式方程求解，最后验根即可.【详解】解：方程两边同乘最简公分母，得：去括号整理得：解得：经检验，是原分式方程的解.【点睛】本题考查解分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是关键，注意分式方程最后需要验根.25、（1）详见解析；（2）当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形，理由详见解析；（3）1【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出OECOCE，证出EOCO，同理得出FOCO，即可得出EOFO；（2）由对角线互相平分证明四边形CEAF是平行四边形，再由对角线相等即可得出结论；（3）先根据勾股定理求出AC，得出ACE的面积AEEC，再由勾股定理的逆定理证明ABC是直角三角形，得出ABC的面积ABAC，凹四边形ABCE的面积ABC的面积ACE的面积，即可得出结果【详解】（1）证明：EFBC，OECBCE，CE平分ACB，BCEOCE，OECOCE，EOCO，同理：FOCO，EOFO；（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EOFO，又O是AC的中点，AOCO