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文档简介
1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1若关于x的一元一次不等式组 无解,则a的取值范围是()Aa1Ba1Ca1Da12化简的结果为( )A3BCD93下列说法正确的是( )A4的平方根是2B8的立方根是2C40的平方根是20D负数没有立方根4已知三角形的两边长分别是3、5,则第三边a的取值范围是( )AB2a 8CD5如图:是的外角,
2、平分,若,则等于( )ABCD6实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论错误的是( )A|a|1|b|B1abC1|a|bDba17已知直线,将一块含角的直角三角板()按如图所示的位置摆放,若, 则的度数为( )ABCD8若关于的方程有正数根,则的取值范围是( )ABCD且9下列图形中,是轴对称图形的是( )ABCD10 “2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是( )ABCD11为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召,某校1500名学生参加了卫生知识竞赛,成绩记为A、B、C、D四等从中随机抽取了部分学生成绩进行统计,绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,根据图中信息,以
3、下说法不正确的是( )A样本容量是200BD等所在扇形的圆心角为15C样本中C等所占百分比是10D估计全校学生成绩为A等的大约有900人12计算:的结果是( )ABCD二、填空题(每题4分,共24分)13若n边形的每一个外角都是72,则边数n为_14如图,若1=D=39,C=51,则B=_;15计算的结果是 _16计算的结果为_17当x为_时,分式的值为118等腰三角形的一个角是50,则它的顶角等于 三、解答题(共78分)19(8分)如图,在ABC中,ABC15,AB,BC2,以AB为直角边向外作等腰直角BAD,且BAD=90;以BC为斜边向外作等腰直角BEC,连接DE (1)按要求补全图形;
4、(2)求DE长;(3)直接写出ABC的面积20(8分)如图,在中,和的平分线交于点过点作交于交于(1)求证:是等腰三角形(2)如图,猜想:线段与线段之间有怎样的数量关系?并说明理由(3)如图,若中的平分线与三角形外角的平分线交于,过点作交于点交于点这时图中线段与线段之间的数量关系又如何?直接写出答案,不说明理由21(8分)将一副三角尺如图所示摆放在一起,发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长,若已知,求的长22(10分)如图1,在中,于E,D是AE上的一点,且,连接BD,CD试判断BD与AC的位置关系和数量关系,并说明理由;如图2,若将绕点E旋转一定的角度后,试判断BD与AC的位置关系
5、和数量关系是否发生变化,并说明理由;如图3,若将中的等腰直角三角形都换成等边三角形,其他条件不变试猜想BD与AC的数量关系,请直接写出结论;你能求出BD与AC的夹角度数吗?如果能,请直接写出夹角度数;如果不能,请说明理由23(10分)如图,点O是等边三角形ABC内的一点,BOC=150,将BOC绕点C按顺时针旋转得到ADC,连接OD,OA(1)求ODC的度数;(2)若OB=4,OC=5,求AO的长24(10分)如图,A(0,4)是直角坐标系y轴上一点,动点P从原点O出发,沿x轴正半轴运动,速度为每秒1个单位长度,以P为直角顶点在第一象限内作等腰RtAPB设P点的运动时间为t秒(1)若AB/x轴
6、,求t的值;(2)当t=3时,坐标平面内有一点M(不与A重合),使得以M、P、B为顶点的三角形和ABP全等,请求出点M的坐标;25(12分)如图1,已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰RtABC (1)求点C的坐标,并求出直线AC的关系式(2)如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,连接AD,若AD=AC,求证:BE=DE(3)如图3,在(1)的条件下,直线AC交x轴于M,P(,k)是线段BC上一点,在线段BM上是否存在一点N,使BPN的面积等于BCM面积的?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由26某中学八年级的同学参加义务劳动
7、,其中有两个班的同学在两处参加劳动,另外两个班级在道路两处劳动(如图),现要在道路的交叉区域内设置一个茶水供应点P,使P到的距离相等,且使,请找出点P的位置(要求尺规作图,不写作法,保留痕迹)参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【解析】,由得,xa,此不等式组无解,a1.故选A.点睛:此题主要考查了已知不等式的解集,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当做已知处理,求出解集与已知解集比较,进而求得另一个未知数.求不等式的公共解,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,大小小大中间找,大大小小解不了. 2、B【解析】根据二次根式的性质进行化简【详解】解:故选:B【点睛】本题考
8、查二次根式的化简,掌握二次根式的性质,正确化简是解题关键3、B【分析】根据平方根的定义可判断A、C两项,根据立方根的定义可判断B、D两项,进而可得答案【详解】解:A、4的平方根是2,所以本选项错误;B、8的立方根是2,所以本选项正确;C、40的平方根是,即,所以本选项错误;D、负数有立方根,所以本选项错误故选:B【点睛】本题考查的是平方根和立方根的定义,属于基础题型,熟练掌握二者的概念是解题关键4、A【解析】根据三角形的三边关系,第三边的长一定大于已知的两边的差,而小于两边的和解答:解:5-3a5+3,2a1故选A点评:已知三角形的两边,则第三边的范围是:大于已知的两边的差,而小于两边的和5、
9、D【分析】根据三角形外角性质求出,根据角平分线定义求出即可【详解】,平分,故选:D【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质,能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键6、A【解析】试题分析:由图可知:故A项错误,C项正确;故B、D项正确故选A考点:1、有理数大小比较;2、数轴7、A【分析】给图中各角标上序号,由同位角相等和邻补角的性质可求出5的度数,再结合三角板的性质以及外角的性质可得出4,最后利用对顶角相等得出1的度数【详解】解:,2=3=75,5=180-75=105,又直角三角板中,B=45,5=B+4,4=105-45=60,1=60.故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形
10、的外角的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型8、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程,表示出x,根据方程有正数根列出关于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的范围【详解】去分母得:2x+6=1x+1k,解得:x=61k,根据题意得:61k0,且61k1,61kk,解得:k2且k1k2故选:A【点睛】本题考查了分式方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值9、C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解:A、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;C、是轴对称图形,故本选项符合题意;D、不是轴对
11、称图形,故本选项不符合题意故选:C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合10、C【解析】根据轴对称图形的性质进行判断.【详解】图A,不是轴对称图形,故排除A;图B,不是轴对称图形,故排除B;图C,是轴对称图形,是正确答案;图D,不是轴对称图形,故排除D;综上,故本题选C.【点睛】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.11、B【详解】抽取的样本容量为50251所以C等所占的百分比是20110010D等所占的百分比是16025105因此D等所在扇形的圆心角为360518全校学生成绩为A等的大约有
12、150060900(人)故选B12、B【解析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】解:原式=故选;B【点睛】本题考查分式的运算法则,解题关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型二、填空题(每题4分,共24分)13、5【解析】试题分析:n边形的每一个外角都是72,由多边形外角和是360,可求得多边形的边数是5.14、129【解析】1=D=39,ABCD.C=51,B=180-51=129.15、0【分析】先计算绝对值、算术平方根,再计算减法即可得【详解】解:原式0,【点睛】本题主要考查实数的运算,解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则及算术平方根、绝对值性质16、1【分析】根据分式
13、的加减法法则计算即可得答案【详解】=1故答案为:1【点睛】本题考查分式的加减,同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;异分母分式相加减,先通分,变为同分母分式,再加减;熟练掌握运算法则是解题关键17、2【解析】分式的值是1的条件是,分子为1,分母不为1【详解】3x-6=1,x=2,当x=2时,2x+11当x=2时,分式的值是1故答案为2【点睛】本题考查的知识点是分式为1的条件,解题关键是注意的是分母不能是1.18、50或80【分析】等腰三角形一内角为50,没说明是顶角还是底角,所以有两种情况【详解】(1)当50为顶角,顶角度数即为50;(2)当50为底角时,顶角=故答案为:50或.考点:等腰
14、三角形的性质三、解答题(共78分)19、(1)见解析;(2);(3)【分析】(1)根据题意描述绘图即可.(2)连接DC,先证明BCD是等边三角形,再证明DE垂直平分BC.由勾股定理求出DF和EF的长度,DE=DF+EF.(3)可以证明ABCDAC,用DBC的面积减去ABD的面积除以2即可得到ABC的面积.【详解】解:(1)如图所示(2) 连接DC 解:ABD是等腰直角三角形, AB=,BAD=90. AB=AD= ,ABD=45. 由勾股定理得DB=2. DBC=ABC+ABD=60. BC=2. BC=BD. BCD是等边三角形. BD=CD=2. D点在线段BC的垂直平分线上. 又BEC是
15、等腰直角三角形. BE=CE ,CEB=45 E点在线段BC的垂直平分线上. DE垂直平分BC. BF=BC=1, BFE=90 FBE=BEF=45 BF=EF=1 RtBFD中,BF=1,BD=2 由勾股定理得DF=, DE=DF+EF =.(3)AD=AB,DC=BC,AC=AC,ABCDAC.用DBC的面积减去ABD的面积除以2即可得到ABC的面积.DBC的面积为=,ABD的面积为.所以ABC的面积为.【点睛】本题主要考查的是绘图、勾股定理、平分线的性质、等边三角形的判定、直角三角形性质以及三角形面积公式等知识点,熟练掌握知识点是本题的解题关键.20、(1)详见解析;(2)详见解析;(
16、3)【分析】(1)根据角平分线的定义可得,然后根据平行线的性质可得,从而得出根据等角对等边即可证出结论;(2)根据角平分线的定义可得,然后根据平行线的性质可得,从而得出根据等角对等边可得;同理证出从而证出结论;(3)根据角平分线的定义可得,然后根据平行线的性质可得,从而得出根据等角对等边可得;同理证出从而证出结论【详解】(1)求证:平分是等腰三角形(2)猜想:理由如下:平分同理可得 (3),理由如下平分同理可得【点睛】此题考查的是角平分线的定义、平行线的性质和等腰三角形的判定,掌握角平分线的定义、平行线的性质和等腰三角形的判定是解决此题的关键21、BC=,AC= 【分析】根据等腰直角三角形的性
17、质得到BD=CD=4,根据勾股定理求出BC,根据直角三角形的性质得到AC=1AB,根据勾股定理列式计算即可【详解】BDC为等腰直角三角形,BD=CD=4,由勾股定理得,BC=,在RtABC中,ACB=30,AC=1AB,由勾股定理得,AC1=AB1+BC1,即AC1=(AC)1+(4)1,解得,AC= 【点睛】此题考查勾股定理,解题关键在于掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a1+b1=c122、 (1)见解析;(2)见解析;(3) BD=AC理由见解析;见解析【解析】(1)可以证明BDEACE推出BD=AC,BDAC(2)如图2中,不发生变化只要证明BEDAEC,推
18、出BD=AC,BDE=ACE,由DEC=90,推出ACE+EOC=90,因为EOC=DOF,所以BDE+DOF=90,可得DFO=18090=90,即可证明(3)如图3中,结论:BD=AC,只要证明BEDAEC即可能;由BEDAEC可知,BDE=ACE,推出DFC=180(BDE+EDC+DCF)=180(ACE+EDC+DCF)=180(60+60)=60即可解决问题【详解】解:,理由是:延长BD交AC于F, ,在和中,;不发生变化如图2,令AC、DE交点为O理由:,在和中,;(3);证明:和是等边三角形,在和中,夹角为解:如图3,令AC、BD交点为F,由知,即BD与AC所成的角的度数为或【
19、点睛】本题考查了等边三角形性质,等腰直角三角形的性质,全等三角形的性质和判定的应用,主要考查了学生的推理能力,熟练掌握几何变换是解题的关键.23、(1)60;(2)【分析】(1)根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解;(2)由旋转的性质得:AD=OB=1,结合题意得到ADO=90则在RtAOD中,由勾股定理即可求得AO的长【详解】(1)由旋转的性质得:CD=CO,ACD=BCOACB=ACO+OCB=60,DCO=ACO+ACD=ACO+OCB=60,OCD为等边三角形,ODC=60(2)由旋转的性质得:AD=OB=1OCD为等边三角形,OD=OC=2BOC=120,ODC=60,
20、ADO=90在RtAOD中,由勾股定理得:AO=【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理,解题的关键是掌握旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理.24、 (1)1;(2) (1,7)或(10,-1)或(6,-1)或(0,1).【分析】(1)由ABx轴,可找出四边形ABCO为长方形,再根据APB为等腰三角形可得知OAP=13,从而得出AOP为等腰直角三角形,由此得出结论;(2)由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得出结论,注意分类讨论【详解】解:(1)过点B作BCx轴于点C,如图所示AOx轴,BCx轴,且ABx轴,四边形ABCO为长方形,AO=BC=1APB为等腰直角三角形,AP
21、=BP,PAB=PBA=13,OAP=90-PAB=13,AOP为等腰直角三角形,OA=OP=1t=11=1(秒),故t的值为1(2)当t=2时,OP=2OA=1,由勾股定理,得AP=3AP=PB=3,AB=3,当MPBABP时,此时四边形APBM1是正方形,四边形APBM2是平行四边形,易得M1(1,7)、M2(10,-1);当MPBAPB时,此时点M2与点A关于点P对称,易得M2(6,-1)当两个三角形重合时,此时符合条件的点M的坐标是(0,1);综上所述,点M的坐标为(1,7)或(10,-1)或(6,-1)或(0,1);【点睛】本题考查了长方形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、坐标与图形性质、等腰三角形的性质等知识;本题综合性强,有一定难度,证明三角形全等是解决问题的关键25、(1)C(3,1),直线AC:y=x+2;(2)
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