2023届陕西省西安市高新逸翠园学校八年级数学第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，点在一条直线上，那么添加下列一个条件后，仍不

2、能够判定的是（ ）ABCD2如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（）A8个B7个C6个D5个3图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）A51B49C76D无法确定4如果边形的内角和是它外角和的倍，则等于（ ）ABCD5如图，不是轴对称图形的是( )ABCD6某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样

3、的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）ABCD7如图，正方形ABCD中，AB=1，则AC的长是()A1BCD28如图，ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是ABC三条角平分线的交点，则SOAB：SOBC：SOAC=（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：59下列二次根式是最简二次根式的（ ）ABCD10在，中分式的个数有（ ）A2个B3个C4个D5个二、填空题(每小题3分,共24分)11比较大小_填或号12当x_时，分式无意义，当x=_时，分式的值是0.13在平面直角坐标系中，一蚂蚁从

4、原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示那么点A2020的坐标是_14今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记本复习,发现一道题:-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+,的地方被墨水弄污了,你认为处应填写_.15a、b、c为ABC的三条边，满足条件点（ac，a）与点（0，b）关于x轴对称，判断ABC的形状_16若，则分式的值为_17用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为2a+b的大长方形，需要B类卡片_张18点A（，）在轴上，则点A的坐标为_.三、解答题(共66分)19（

5、10分）老陶手机店销售型和型两种型号的手机，销售一台型手机可获利元，销售一台型手机可获利元手机店计划一次购进两种型号的手机共台，其中型手机的进货量不超过型手机的倍设购进型手机台，这台手机的销售总利润为元（1）求与的关系式（2）该手机店购进型、型手机各多少台，才能使销售利润最大20（6分）如图，网格中小正方形的边长为1，已知点A，B，C（1）作出ABC；（2）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（3）直线AB和直线A1B1交点的坐标是 21（6分）甲开着小轿车，乙开着大货车，都从地开往相距的地，甲比乙晚出发，最后两车同时到达地已知小轿车的速度是大货车速度的15倍，求小轿车和大货车的速

6、度各是多少？22（8分）张明和李强两名运动爱好者周末相约进行跑步锻炼，周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的体育场入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达体育场后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟当m1.2，n5时，求李强跑了多少分钟？直接写出张明的跑步速度为多少米/分（直接用含m，n的式子表示）23（8分）如图，在等边中，分别为的中点，延长至点，使，连结和（1）求证：（2）猜想：的面积与

7、四边形的面积的关系，并说明理由24（8分）（1）计算：(x-y)(y-x)2(x-y)n2；（2）解不等式：(1-3y)2+(2y-1)213(y+1)(y-1)25（10分）计算：（1） （2）分解因式 （3）解分式方程 26（10分）（1）计算：；（2）求中的的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据题意可知两组对应边相等，所以若要证明全等只需证明第三边也相等或证明两边的夹角相等或证明一边的对角是90利用HL定理证明全等即可【详解】解：，又，当，可得B=E，利用SAS可证明全等，故A选项不符合题意；当，利用SSS可证明全等，故B选项不符合题意；当，利用HL定理证明全等

8、，故C选项不符合题意；当，可得ACB=DFC，SSA无法证明全等，故D选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件2、A【分析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数【详解】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；这样的顶点C有8个故选A【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题3、C【解析】试题解析：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x

9、，则x2=122+52=169，解得x=1故“数学风车”的周长是：（1+6）4=2故选C4、C【分析】由题意先设这个多边形的边数为n，则依题意可列出方程（n-2）180=3102，从而解出n=1，即这个多边形的边数为1【详解】解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：（n-2）180=3102，解得n=1故选：C【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理和多边形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理即（n-2）180注意任意多边形的外角和都是3105、A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项进行分析即可得出结论【详解】A不是轴对称图形，故本选项正确；B是轴对称图形，故本选项错误；C是轴

10、对称图形，故本选项错误；D是轴对称图形，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的概念是解答本题的关键6、D【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程【详解】解：设他第一次买了x本资料，则这次买了（x+20）本，根据题意得：故选：D【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键7、B【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理可直接求出AC的长；【详解】解：在RtABC中，AB=BC=1，AC故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，属于

11、基础题正确的理解勾股定理是解决问题的关键.8、C【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论【详解】O是ABC三条角平分线的交点，AB、BC、AC的长分别12，18，21，SOAB：SOBC：SOAC=AB：OB：AC=12：18：21=2：3：1故选C【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键9、D【解析】根据最简二次根式的概念判断即可【详解】A. 不是最简二次根式；B. 不是最简二次根式；C. 不是最简二次根式；D. 是最简二次根式；故选：D.【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或

12、因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式10、B【分析】由题意根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可【详解】解：，中分式有，共计3个.故选：B.【点睛】本题主要考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】首先将两个二次根式转换形式，然后比较大小即可.【详解】由题意，得故答案为：.【点睛】此题主要考查二次根式的大小比较，熟练掌握，即可解题.12、x=-2 x=2 【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得出x的值【详解】分

13、式无意义，即x+2=0,x=-2,分式的值是0,可得4x=0，x+20，解得：x=2.故答案为x=-2, x=2.【点睛】此题考查分式的值为零的条件和无意义的情况，解题关键在于掌握其定义.13、（1010,0）【分析】这是一个关于坐标点的周期问题，先找到蚂蚁运动的周期，蚂蚁每运动4次为一个周期，题目问点的坐标，即，相当于蚂蚁运动了505个周期，再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点的坐标.【详解】通过观察蚂蚁运动的轨迹可以发现蚂蚁的运动是有周期性的，蚂蚁每运动4次为一个周期，可得：，即点是蚂蚁运动了505个周期，此时与之对应的点是，点的坐标为（2，0），则点的坐标为（1010，0）【点睛】本

14、题是一道关于坐标点的规律题型，解题的关键是通过观察得到其中的周期，再结合所求点与第一个周期中与之对应点，即可得到答案.14、3xy【解析】试题解析：根据题意，得 故答案为 15、等边三角形【解析】由两点关于x轴对称可得a-c=0，a=b，进而根据三角形三边关系判断ABC的形状即可【详解】解：点（a-c，a）与点（0，-b）关于x轴对称，a-c=0，a=b，a=b=c，ABC是等边三角形，故答案为等边三角形【点睛】此题主要考查两点关于x轴对称的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数16、-2【分析】根据题意得出m+n=2mn，并对分式进行变形代入进行计算和约分，即可求得分式的值.【详解】解：由

15、，可得m+n=2mn，将变形：，把m+n=2mn，代入得到.故答案为:-2.【点睛】本题考查分式的值，能够通过已知条件得到m+n=2mn，熟练运用整体代入的思想是解题的关键.17、1【分析】先求出长为3a+2b，宽为2a+b的矩形面积，然后对照A、B、C三种卡片的面积，进行组合【详解】解：长为3a+2b，宽为2a+b的矩形面积为（3a+2b）（2a+b）6a2+1ab+2b2，A图形面积为a2，B图形面积为ab，C图形面积为b2，则可知需要A类卡片6张，B类卡片1张，C类卡片2张故答案为：1【点睛】本题主要考查多项式乘法的应用，正确的计算多项式乘法是解题的关键.18、（0，-1）【解析】已知点

16、A（3a-1，1-6a）在y轴上，可得3a-1=0，解得 ，所以3a-1=0，1-6a=-1，即A的坐标为（0，-1）.三、解答题(共66分)19、（1），（2）台型手机，台型手机【分析】（1）由总利润等于销售，型手机获得的利润之和，从而可得答案；（2）由型手机的进货量不超过型手机的倍列不等式求解的范围，再利用函数的性质求解最大的销售利润即可得到答案【详解】解：（1）由题意得：（2）根据题意得：，解得，随的增大而减小，为正整数，当时，取最大值，则，即商店购进台型手机，台型手机才能使销售利润最大【点睛】本题考查的是一次函数的应用，一元一次不等式的应用，利用函数的性质求最大利润，掌握以上知识是解题

17、的关键20、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据坐标画出图形即可；（2）作出A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1即可；（3）通过延长得出直线AB和直线A1B1交点的坐标即可【详解】解：（1）如图所示，ABC即为所求；（2）如图所示，A1B1C1即为所求：（3）延长直线AB和直线A1B1，可知交于点（0，4），故答案为：（0，4）【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握对称轴的性质，属于中考常考题型21、大货车的速度为60 km/h，则小轿车的速度为90 km/h【分析】设大货车的速度为x km/h，则小轿车的速度为1.5x km/h，根据“甲比乙晚出发，

18、最后两车同时到达地”列出方程解答即可【详解】解：设大货车的速度为x km/h，则小轿车的速度为1.5x km/h，根据题意可得：，解得：，经检验：是原方程的解，答：大货车的速度为60 km/h，则小轿车的速度为90 km/h【点睛】本题考查了分式方程的实际应用中的行程问题，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程22、（1）李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分；（2）李强跑了2分钟；张明的速度为米/分【分析】（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，根据时间路程速度结合两人同时到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设张明的速度为y米

19、/分，则李强的速度为1.2y米/分，根据李强早到5分钟，即可得出关于y的分式方程,解方程即可；设张明的速度为y米/分，则李强的速度为my米/分，根据李强早到n分钟，即可得出关于y的分式方程,解方程即可【详解】解：（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，依题意，得：，解得：x80，经检验，x80是原方程的解，且符合题意，x+2201答：李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分（2）设张明的速度为y米/分，则李强的速度为1.2y米/分，依题意，得：-=5，解得：y200，经检验，y200是原方程的解，且符合题意，2答：李强跑了2分钟设张明的速度为y米/分，则李强的速度

20、为my米/分，依题意，得：- =n，解得：y，经检验，y是原方程的解，且符合题意，答： 张明的速度为（米/分）【点睛】本题考查了分式方程的应用，熟悉路程问题的数量关系是列出方程的关键.注意分式方程要检验.23、（1）见解析；（2）相等，理由见解析【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DEBC，且DE=BC，再利用平行四边形的判定方法得出答案；（2）分别过点A，D，作AMDE，DNBC，根据等底等高的三角形面积相等求得SADE=SECF，再根据SADE +S四边形BDEC=SECF +S四边形BDEC可得出结果【详解】（1）证明：D，E分别为AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，DEBCCFBC，DECF，DE=CF，四边形DEFC为平行四边形，CD=EF；（2）解：相等理由如下：分别过点A，D，作AMDE，DNBC，则AMD=DNB=90，DEBC，ADM=DBNAD=DB，ADMDBN(AAS)， AM=DN又DE=CF，SADE=SECF （等底等高的三角形面积相等）SADE +S四边形BDEC=SECF +S四边形BDEC，ABC的面