2023届湖南省株洲市荷塘区八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1一次函数y2x+3的图象不经过的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2如图，在中，是高，则的长为（ ）ABCD3有下列五个命题：如果，那么；内错角相等；垂线段最短；带根号的数都是无理数；三角形的一个外角大于任何一个内角其中真命题的个数为（ ）A1B2C3D44使（x2+px+8）（x2

2、3x+q）乘积中不含x2和x3项的p，q的值分别是（）Ap=3，q=1Bp=3，q=9Cp=0，q=0Dp=3，q=15如图，在第一个中，在上取一点，延长到，使得，得到第二个；在上取一点，延长到，使得；，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点为顶点的等腰三角形的顶角的度数为（ ）ABCD6在，0，这四个数中，为无理数的是（ ）AB0CD7已知点关于x轴对称点的坐标是(-1，2)，则点的坐标为( )A(1，2)B(1，-2)C(2，-1)D(-1，-2)8如图，线段AB、CD相交于点O，AO=BO，添加下列条件，不能使 的是（ ）AAC=BDBC=DCACBDDOC=OD9下列银行图标中，是轴

3、对称图形的是( )ABCD10正常情况下，一个成年人的一根头发大约是0.0000012千克，用科学记数法表示应该是( )A1.2105B1.2106C0.12105D0.12106二、填空题(每小题3分,共24分)11直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为_12如图，一个蚂蚁要在一个长、宽、高分别为2、3、1分米的长方体的表面从A点爬到B点，那么最短的路径是_分米（结果保留根号）13已知：点A（a-3，2b-1）在y轴上，点B（3a+2，b+5）在x轴上，则点C（a，b）向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标为_14已知等腰三角形的底角是15，腰长为8cm，则三角

4、形的面积是_15已知一次函数y=-x+3，当0 x2时，y的最大值是 16某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为_分17如图，RtABC中，C=90，BAC的角平分线AE与AC的中线BD交于点F，P为CE中点，连结PF，若CP=2，则AB的长度为_18长、宽分别为、的长方形，它的周长为16，面积为10，则的值为_.三、解答题(共66分)19（10分）奉节脐橙，中华名果深冬季节，大量外商云集奉节某大型商场先购进福本和纽荷尔两种品种进行试销已知福本与纽荷尔进价都为150元

5、每箱，该商场购进福本的数量比纽荷尔少20箱，购进成本共15000元如果该商场以每件福本按进价加价100元进行销售，每件纽荷尔按进价加价60%进行销售，则可全部售完（1）求购进福本和纽荷尔各多少箱？（2）春节期间，该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的福本和纽荷尔，并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低m%销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了3040元，求m的值20（6分）（1）化简（2）先化简，再求值，其中x为整数且满足不等式组21（6分）开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动，为了解同

6、学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；(3)电视台要从参加义务劳动的学生中随机抽取1名同学采访，抽到时参加义务劳动的时间为2小时的同学概率是多少?22（8分）解决下列两个问题：（1）如图（1），在中，垂直平分，点在直线上，直接写出的最小值，并在图中标出当取最小值时点的位置；（2）如图（2），点，在的内部，请在的内部求作一点，使得点到两边的距离相等，且使（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）23（8分）已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等

7、腰三角形（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）24（8分）先化简，再求值：，其中x=25（10分）甲、乙两地相距120千米，一辆大巴车从甲地出发，行驶1小时后，一辆小汽车从甲地出发，小汽车和大巴车同时到达到乙地，已知小汽车的速度是大巴车的2倍，求大巴车和小汽车的速度26（10分）为了解某区八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该区八年级学生部分学生进行调查.已知D组的学生有15人，利用抽样所得的数据绘制所示的统计图表.组别睡眠时间根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）试求“八年级学生睡眠情况统计图”中的a的值及a对应的扇形的圆心角度数；（2）如果睡眠时间x（时）满足：，称睡眠时间合格.已知该区

8、八年级学生有3250人，试估计该区八年级学生睡眠时间合格的共有多少人？（3）如果将各组别学生睡眠情况分组的最小值（如C组别中，取），B、C、D三组学生的平均睡眠时间作为八年级学生的睡眠时间的依据.试求该区八年级学生的平均睡眠时间.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题解析：k=-20，一次函数经过二四象限；b=30，一次函数又经过第一象限，一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，故选C2、B【分析】根据同角的余角相等可得BCD=A=30,然后根据30所对的直角边是斜边的一半即可依次求出BC和AB【详解】解:,是高ACB=ADC=90BCDACD=AACD=90BCD=A

9、=30在RtBCD中,BC=2BD=4cm在RtABC中,AB=2BC=8cm故选B【点睛】此题考查的是余角的性质和直角三角形的性质,掌握同角的余角相等和30所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键3、A【分析】根据任何非零数的平方均为正数即得；根据两直线平行内错角相等即得；根据直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短即得；根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即得；根据三角形外角的性质：三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角即得【详解】当时，命题为假命题；内错角相等的前提是两直线平行命题是假命题；直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，简称“垂线段最短”命题是真命题；有

10、理数命题是假命题；在一个钝角三角形中，与钝角相邻的外角是锐角，且这个锐角小于钝角命题是假命题只有1个真命题故选：A【点睛】本题考查了平方根的性质，平行线的性质，垂线公理，无理数的定义及三角形外角的性质，正确理解基础知识的内涵和外延是解题关键4、A【分析】先根据多项式乘以多项式把展开，再合并同类项，让和项的系数为0即可【详解】原式=x4+(3+p)x3+(q3p+8)x2+(pq24)x+8q，(x2+px+8)(x23x+q)乘积中不含x2和x3项，3+p=0，q3p+8=0，p=3，q=1，故选A【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键5、A【分析】先根据等

11、腰三角形的性质求出BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出CA2A1，DA3A2及EA4A3的度数，找出规律即可得出A5的度数【详解】解：在ABA1中，B=20，AB=A1B，BA1A= =80，A1A2=A1C，BA1A是A1A2C的外角，CA2A1=40；同理可得DA3A2=20，EA4A3=10，An=，以点A4为顶点的等腰三角形的底角为A5，则A5=5，以点A4为顶点的等腰三角形的顶角的度数为180-5-5=170故选：A【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出CA2A1，DA3A2及EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键6、C【

12、解析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）选出答案即可【详解】解：无理数是，故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义解题的关键是掌握无理数的定义，注意：无理数包括三方面的数：含的，一些有规律的数，开方开不尽的根式7、D【解析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数【详解】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，点关于x轴对称点的坐标是(-1，2)，则点的坐标为（-1，-2）故选：D【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数8、A【分析】已知AO=BO，由对顶角相等可得到AOC=BOD，当添加条件A后，不能得到A

13、OCBOD；接下来，分析添加其余选项的条件后能否得到证明三角形全等的条件，据此解答【详解】解：题目隐含一个条件是AOC=BOD，已知是AO=BOA.加AC=BD，根据SSA判定AOCBOD；B.加C=D，根据AAS判定AOCBOD；C.加ACBD，则ASA或AAS能判定AOCBOD；D.加OC=OD，根据SAS判定AOCBOD故选A【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9、D【分析】根据轴对称图形的概念对

14、各选项分析即可【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合10、B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000012=1.2101故选B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数

15、字前面的0的个数所决定二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】试题分析：直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，另一直角边长为=2该直角三角形的面积S=32=1故答案为1考点：勾股定理12、【分析】有三种展开方式，一种是正面和右侧面展开如图（1），一种是正面和上面展开如图（2），另外一种是底面和右侧面展开如图（3），分别根据勾股定理求AB的长度即可判断【详解】正面和右侧面展开如图（1）根据勾股定理；正面和上面展开如图（2） 根据勾股定理；底面和右侧面展开如图（3）根据勾股定理；最短的路径是分米故答案为【点睛】本题考察了几何图形的展开图形，勾股定理的实际应用，容易漏掉正面和上面的展开图

16、是本题的易错点，在做题的过程中要注意考虑全面13、（0，-3）【分析】根据横轴上的点，纵坐标为零，纵轴上的点，横坐标为零可得a、b的值，然后再根据点的平移方法可得C平移后的坐标【详解】A（a-3，2b-1）在y轴上，a-3=0，解得：a=3，B（3a+2，b+5）在x轴上，b+5=0，解得：b=-5，C点坐标为（3，-5），C向左平移3个单位长度再向上平移2个单位长度，所的对应点坐标为（3-3，-5+2），即（0，-3），故答案为：（0，-3）【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，以及坐标轴上点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减14

17、、16cm1【分析】根据题意作出图形，求出腰上的高，再代入面积公式即可求解【详解】解：如图，B=ACB=15，CAD=30，AB=AC=8，CD=AC=8=4，三角形的面积=84=16cm1，故答案为：16cm1【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及外角的运用，等腰三角形中等边对等角、外角等于和它不相邻的两内角的和是解题的关键15、1.【解析】试题分析：一次函数y=-x+1中k=-10，一次函数y=-x+1是减函数，当x最小时，y最大，0 x2，当x=0时，y最大=1考点：一次函数的性质16、88.8【分析】根据加权平均公式进行计算，即可得到答案.【详解】解：由题意，则该名

18、教师的综合成绩为：故答案为88.8【点睛】本题考查加权平均公式，解题的关键是掌握加权平均公式.17、15【分析】作辅助线交AB于H，再利用等量关系用BFP的面积来表示BEA的面积，利用三角形的面积公式来求解底边AB的长度【详解】作AE平分BACP为CE中点D为AC中点，P为CE中点【点睛】本题考查了辅助线的运用以及三角形的中线平分三角形的面积，解题的关键在于如何利用BFP的面积来表示BEA的面积18、80【解析】长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为16，面积为10，a+b=162=8，ab=10，ab+ab=ab(a+b)=108=80，故答案为80.三、解答题(共66分)19、（1）福本购进

19、40箱，纽荷尔购进60箱；（2）1【分析】（1）设福本购进x箱，纽荷尔购进y箱，根据题意列出方程组求解即可；（2）根据“商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了140元”列出一元一次方程求解即可【详解】答：（1）设福本购进x箱，纽荷尔购进y箱，根据题意得：，解得：，答：福本购进40箱，纽荷尔购进60箱；（2）根据题意列方程得：， 整理得：，解得：m1，答：m的值为1【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，掌握列二元一次方程组与一元一次方程是解题的关键20、（1）x+1；（1），当x=1时，原式=1

20、【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，解不等式组求出不等式组的整数解，从中找到符合分式的整数，代入计算可得【详解】（1）原式=x+1；（1）原式，解不等式组解不等式得x1；解不等式得x-1；不等式组的解集是1x1，所以该不等式组的整数解为1、1、0、1，因为x1且x0，所以x=1，则原式1【点睛】本题主要考查分式的化简求值与解不等式组，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解不等式组的能力21、（1）见解析；（2）众数为1.5小时、中位数为1.5小时；（3）【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，

21、求出总人数，进而可将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可；（3）直接根据概率公式求解即可【详解】解：（1）根据题意得：3030%=100（人），学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100-(12+30+18)=40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时（3）抽到是参加义务劳动的时间为2小时的同学概率=【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了众数，扇形统计图，条形统计图，以及中位数，弄清题中的数据是解本题的关键22、（1

22、）1，图见解析；（2）作图见解析【分析】（1）根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论（2）作AOB的平分线OE，作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，点P即为所求【详解】解：（1）点P的位置如图所示：EF垂直平分BC，B、C关于EF对称，设AC交EF于D，当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为1故答案为：1（2）如图，作AOB的平分线OE，作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求【点睛】本题考查基本作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会利用两点之间线段最短解决最短问题23、详见解析.【解析】根据题目要求画出线段a、h，再画ABC，使AB=a，ABC的高为h；首先画一条直线，再画垂线，然后截取高，再画腰即可【详解】解：作图：画射线AE，在射线上截取AB=a，作AB的垂直平分线，垂足为O，再截取CO=h，再连接AC、CB，ABC即为所求【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握垂线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形