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文档简介
1、圆的周长和面积第6课时圆环面积冀教版 数学 六年级 上册结合具体事例,经历认识圆环,用不同方法计算圆环面积的 过程。会用自己的方法计算圆环的面积,能解决与圆环面积有关的 简单问题。进一步体会数学与生活的密切联系,获得综合应用所学知识 解决实际问题的活动经验和方法。数学中,环形(annulus)是一个环状的几何图形,或者更 一般地,一个环状的对象。几何学中通常所说的环形就是圆 环,一个大圆盘挖去一个小同心圆盘剩下的部分。这节课我 们一起探究圆环的奥秘。某公园有一个半径为3米的圆形喷水池,在喷水池周围有一条1米 宽的甬路。甬路的占地面积多少平方米?这样的图形叫 做圆环。怎样计算圆环的面积?3.14
2、(1+3)2=3.1416=50.24(平方米)喷水池和甬路的占地面积-喷水池的占地面积=甬路的占地面积。(1)喷水池和甬路的占地面积:(2)喷水池的占地面积:3.1432=3.149=28.26(平方米)(3)甬路的面积:50.24-28.26=21.98(平方米)答:甬路的面积是21.98平方米。怎样求圆环的面积?圆环面积=大圆面积-小圆面积一个铸铁零件的横断面是环形,外圆半径是20厘米,内圆半 径是16厘米。环形的面积是多少平方厘米?什么是内圆?什么是外圆?内圆是环形里面的圆(半径16厘米), 外圆是环形外面的圆(半径20厘米)。16cm20cm方法一:3.14202-3.14162=3
3、.14400-3.14256=1256-803.84=452.16(平方厘米)方法二:3.14(202-162)=3.14(400-256)=3.14144=452.16(平方厘米)答:环形的面积是452.16平方厘米。如果用S环表示圆环的面积,用R表示大圆的半径,用r表示小圆的 半径,那么圆环的面积公式是什么?S环=3.14( R2-r2 )你能解决有关圆环 的面积问题吗?计算各图涂色部分的面积。(单位:厘米)3.14(62-32)=3.1427=84.78(平方厘米)163123.14(122)223.14(1222)2=3.14362=3.149=56.52(平方厘米)=28.26(平方
4、厘米)56.52-28.26=28.26(平方厘米)答:这辆小货车一次最多可运30桶矿泉水。2一个矿泉水桶的底面周长是100.48厘米。一辆小货车的车厢从里面 量,长是2米,宽是1.6米。这辆小货车一次最多可运多少桶矿泉水?水桶直径:100.483.14=32(厘米)2米=200厘米1.6米=160厘米(20032)(16032)65=30(桶)3答:水泥路的面积是40.82平方米。校园圆形花池的半径是 6米,在花池的周围修一条 1米宽的水泥路, 水泥路的面积是多少平方米?水泥路和圆形花池围成的圆的半径为:(6+1)米水泥路的面积为:3.14(6+1)2-3.1462=153.86-113.0
5、4=40.82(平方米)4在一个直径是16米的圆形花坛周围,有一条宽为2米的小路围绕, 小路的面积是多少平方米?162=8(米)8+2=10(米)3.14(102-82)=3.14(100-64)=3.1436=113.04(平方米)答:小路的面积是113.04平方米。环形的外圆周长是18.84厘米,内圆直径是4厘米,求环形的面积。外圆的半径为: 18.843.142=62=3(厘米)圆环的面积为:3.1432-3.14(42)2=3.14(9-4)=3.145=15.7(平方厘米)答:这个环形的面积是15.7平方厘米。5圆心相同,但是半径不相等的两个圆, 它们之间的部分叫做圆环。用外圆的面积
6、-内圆的面积=圆环的面积S环=3.14(R2-r2)一个环形的外圆半径是8分米,内圆半径是5分米,求环形的面积。13.14(82-52)=3.14(64-25)=3.1439=122.46(平方分米)答:这个环形的面积是122.46平方分米。2一个环形,外圆直径是30厘米,内圆直径是20厘米,这个环形的面 积是多少平方厘米?302=15(厘米)202=10(厘米)3.14(152-102)=3.14(225-100)=3.14125=392.5(平方厘米)答:这个环形的面积是392.5平方厘米。一个圆形环岛的直径是50米,中间是一个直径为10米的圆形花坛, 其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少
7、?33.14(252-52)=3.14600=1884(平方米)答:草坪的占地面积是1884平方米。502=25(米)102=5(米)为美化校园环境,学校准备在周长是37.68米的花坛(如图)外围 铺一条2米宽的环形小路,这条小路的面积是多少平方米?4原来的半径是:37.683.142=6(米)现在的半径是:6+2=8(米)所以小路的面积是:3.1482-3.1462=3.1464-3.1436=87.92(平方米)答:这条小路的面积是87.92平方米。花坛5公园内花圃中的圆形花坛,外圆周长78.5米,环宽1.2米,求花坛 面积。外圆半径为78.5(23.14)=12.5(米)环宽1.2米,所以内圆半径为12.5-1.2=11.3(米) 所以花坛面积为: 3.14(12.52-11.3)=3.1428.56=89.6784(平方米)答:花坛的面积是89.6784平方米。6大圆的半径相当于小圆的直径,已知大圆面积比小圆面积多9.42平方 分米,大圆的面积是多少平方分米?设小圆的半径为r,则大圆的半径就是2r,大圆的面积为:(2r)2=4r2,小圆的面
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