新人教A版高二选择性必修二5.1.1变化率问题（word版含解析）

1、新人教A版高二5.1.1 变化率问题学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题(共8小题)1.若质点P的运动规律为s=2t25，则在时间段(3,3t)内，质点P的平均速度等于()A.6tB.12t9tC.122tD.122.做直线运动的物体，其位移s和时间t的关系是s=3tt2，则它的初速度是()A.0B.3C.2D.32t3.若函数f(x)=x21在区间1，m上的平均变化率为3，则实数m的值为()A.3B.2C.1D.44.函数f(x)的图像如图所示，则函数y=f(x)在1,3上的平均变化率是()A.1B.1C.2D.25.给半径为R的球加热，若球的半径增加R，则球的体积增量V等于()A.4

2、3R2RB.4R2R+4R(R)2+43(R)3C.4R2D.4RR6.若质点M的运动规律为s=4t+4t2，则质点M在t=t0时的瞬时速度为()A.4+4t0B.0C.8t0+4D.4t0+4t027.某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+3t(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为()A.12316米秒B.12516米秒C.8米秒D.674米秒8.函数f(x)=x2从x0到x0+x的平均变化率为k1，从x0 x到x0的平均变化率为k2，则k1,k2的大小关系是()A.k1k2C.k1=k2D.无法确定二、填空题(共5小题)9.某物体的运动方程是s=t24t+5，若此物体在

3、t=t0时的瞬时速度为0，则t0=.10.已知某质点的运动规律为s=3t2+2t+1，则该质点从t=2到t=2t的平均速度是.11.某汽车启动阶段的路程s(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数关系式为s=2t35t2，则t=2s时，汽车的瞬时速度是.12.过曲线y=x2+1上两点P(1，2)和Q(1+x，2+y)作曲线的割线，当x=0.1时，割线的斜率k=，当x=0.001时，割线的斜率k=.13.做直线运动的质点M的运动方程为s=4t2+1(位移单位：cm，时间单位：s)，则质点M在t=2s时的瞬时速度是cm/s.三、解答题(共3小题)14.在自行车比赛中，运动员的位移s与比赛时间t的函数

4、关系式是s(t)=10t5t2(s的单位是m，t的单位是s).(1)求当t=20s,t=0.1s时,s与st的值；(2)求t=20s时的瞬时速度.15.一质点的运动方程为s=83t2，其中s(单位：m)表示位移，t(单位：s)表示时间.(1)求该质点在1,1+t这段时间内的平均速度；(2)求该质点在t=1s时的瞬时速度.16.航天飞机发射后的一段时间内满足第ts时的高度h(t)=5t3+30t2+45t+4，其中h的单位为m，t的单位为s.(1)h(0)，h(1)分别表示什么？(2)求第1s内高度的平均变化率.参考答案1.【答案】:C【解析】:平均速度为st=2(3+t)2+52325t =1

5、22t.2.【答案】:B【解析】:初速度即为t=0时的瞬时速度，st=s(0t)s(0)t =3t(t)2t=3t，当t趋近于0时，st趋近于3，故它的初速度为3.3.【答案】:B【解析】:由已知得m21(121)m1=3，m1=3，m=2，故选B.4.【答案】:B【解析】:yx=f(3)f(1)31=132=1.5.【答案】:B【解析】:V=43(R+R)343R3=4R2R+4R(R)2+43(R)3.6.【答案】:C【解析】:s= 4(t0+t)+4(t0+t)24t04t02= 4(t)2+4t+8t0t，则st=4t+4+8t0，limt0st=t04t+4+8t0=4+8t0.7.

6、【答案】:B【解析】:因为st=(4+t)2+34+t1634t =(t)2+8t+3t4(4+t)t=t+8316+4t，所以lim0st=8316=12516.8.【答案】:D【解析】:由题意知k1=f(x0+x)f(x0)x=2x0+x，k2=f(x0)f(x0 x)x=2x0 x，因为x可正可负但不为零，所以k1,k2的大小关系无法确定.9.【答案】:2【解析】:s=(t0+t)24(t0+t)+5(t024t0+5)=2t0t+(t)24t，因为v=limt0st=2t04=0，所以t0=2.10.【答案】:143t【解析】:s=3(2+t)2+2(2+t)+1(322+22+1)=

7、14t+3(t)2，所以该质点从t=2到t=2t的平均速度是st=14+3t.11.【答案】:4m/s【解析】:s=2(2+t)35(2+t)2(223522)=2(t)3+7(t)2+4t， 则st=2(t)2+7t+4，所以limt0st=limt02(t)2+7t+4=4.12.【答案】:2.1；2.001【解析】:y=(1+x)2+1(12+1)=2x+(x)2，yx=2+x， 割线的斜率为2+x.当x=0.1时，割线PQ的斜率k=2+0.1=2.1.当x=0.001时，割线PQ的斜率k=2+0.001=2.001.13.【答案】:16【解析】:因为s=4(t+t)2+1(4t2+1)

8、=8tt+4t2，所以st=8tt+4(t)2t=8t+4t，故质点M在t=2s时的瞬时速度v=limt0st=limt0(16+4t)=16(cm/s).14(1)当t=20s,t=0.1s时，s=s(20+0.1)s(20)=10(20+0.1)+5(20+0.1)21020+5202=1+20+50.01=21.05.所以st=21.050.1=210.5.(2)v=limt0st=limt010(t+t)+5(t+t)210t5t2t=limt05(t)2+10t+10ttt=limt0(5t+10+10t)=10+10t,所以当t=20s时的瞬时速度为10+1020=210(m/s).15(1)该质点在1,1+t这段时间内的平均速度为 st=83(1+t)28+312t=63t(m/s).