高端课数量关系速解技巧课后练习题-讲义

1、目录枚举归纳法2赋值法4比例分析法5交叉法6不定方程（组）8基础计算问题9约数倍数问题10循环周期问题11余数同余问题13行程问题比例法&图示法14行程问题经典模型15几何边端问题18几何特性法19统筹优化21排列组合概率模型221数量关系课后练习题枚举归纳法1、用直线切割一个有限平面，后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点，第 1条直线将平面分成 2 块，第 2 条直线将平面分成 4 块，第 3 条直线将平面分成 7块，按此规律将平面分为 46 块需：A.7 条直线B.8 条直线C.9 条直线D.10 条直线【】C【】第一步，标记量化关系“分成”。第二步，将题中数据列成如下表格：观察得出分

2、割成的块数1、2、4、7是一个二级等差数列，相邻两个数的差依次为 1、2、3，故 4、5、6、7、8、9 条直线分别可将平面分成 11、16、22、29、37、46 块。因此，选择 C 选项。2、今年 4 岁，爱吃泡泡糖，她现有 10 颗完全相同的泡泡糖，只允许她每次吃一颗或两颗，则她共有（A.72 B.89 C.95 D.107E.112 F.124 G.136 H.144【】B【】）种不同的组合方法吃完这些泡泡糖。第一步，本题考查排列组合问题，分类解题。2第二步，根据现有 10 颗糖，“每次”吃一颗或两颗，有以下 6 种情况：有 5 次吃两颗，可吃 5 次，有1（种）方式；有 4 次吃两颗

3、，可吃 6 次，有15（种）方式；有 3 次吃两颗，可吃 7 次，35（种）方式；有 2 次吃两颗，可吃 8 次，28（种）方式；有 1 次吃两颗，可吃 9 次，9（种）方式；每天只吃一颗，可吃 10 天，有 1 种方式。第三步，“共”有 11535289189（种）方式吃完泡泡糖。因此，选择 B 选项。3、下图为某走火通道逃离路线。某集中所有的开展火灾逃生演习，从A 点出发，要沿某几条线段才到出口 F 点。逃离中，同一个点或同一线段只能经过 1 次。假设所有逃离路线都是安全的，则不同的逃离路线最多有（ ）种。A.8B.9 C.10 D.11【】C】第一步，标记量化关系“只能”、“最多”。第二

4、步，由“只能”、“最多”，可枚举逃离路线有：ABCF、ABCDF、ABCDEF、 ABDCF、ABDF、ABDEF、ADEF、ADF、ADCF、ADBCF，共 10 条路线。因此，选择 C 选项。4、140 支社区足球队参加全市社区足球淘汰赛，每一轮都要在未失败过的球队中抽签决定比赛对手，如上一轮未失败过的球队是奇数，则有一队不用比赛直接进人下轮。问夺冠的球队至少要参加几场比赛？（ ）A.3B.4C.5D.63【】B】第一步：定位题目，“奇数队的话，有一队不用比赛直接进入下一轮”。确定此题为趣味杂题中的比赛问题。第二步：题目中说“如上一轮未失败过的球队是奇数，则有一队不用比赛直接进入下一轮”，

5、就是说如果是奇数队的话，有一队轮空，自动进入下一场。题目问冠军至少需要参加几场比赛，为了让冠军参加的场次尽可能的少，每次轮空自动进入下一场的都是冠军。整个比赛过程为：140-70-35-18-9-5-3-2，需要进行 8 轮，有 4 轮是轮空的。所以冠军至少需要进行 4 场比赛。因此，选择 B 选项。赋值法1、某有 A 和 B 两个公司，A 公司全年的销售任务是 B 公司的 1.2 倍。前三季度 B 公司的销售业绩是A 公司的 1.2 倍，如果照前三季度的平均销售业绩，B 公司到年底正好能完成销售任务。问如果 A 公司希望完成全年的销售任务，第四季度的销售业绩需要达到前三季度平均销售业绩的多少

6、倍？A.1.44B.2.4C.2.76D.3.88【 】C【】第一步，标记量化关系“是”、“是”、“达到”。第二步，赋值 A 公司前三季度的业绩为 3，则平均每个季度的业绩为 1。利用第二个“是”，到 B 公司每个季度的业绩为 1.2，其全年任务为 1.244.8。第三步，根据第一个“是”A 公司全年任务为 4.81.25.76，其第四季度的业绩为 5.7632.76，达到 2.7612.76 倍。选择 C。2、某钢铁厂生产一种特种钢材，由于原材料价格上涨，今年这种特种钢材的成本比去年上升了 20%。为了推销该种钢材，钢铁厂仍然以去年的价格出售，这种钢材每吨的 下降 40%，不过销售量比去年增

7、加了 80%，那么今年生产该种钢材的总盈去年增加了多少？A.4 B.8% C.20%D.54%【】B】第一步，标记量化关系“下降”、“增加”、“增加”。第二步，根据“下降”40%，赋值去年每吨利润为 10，今年每吨为4；根据销售量比去年“增加”了 80%，赋值去年销量为 10，今年销售量为，故去年总为 1010=100，今年总为。因此，选择 B 选项。第三步，今年总解法二：比去年增加根据每吨“下降”40%，销售量比去年“增加”了 80%，今年钢材的总。因此，选择 B 选项。比去年增加了3、甲、乙二人从同一地点同时出发，绕西湖匀速背向而行，35 分钟后甲、乙二人相遇。已知甲绕西湖一圈需要 60

8、分钟，则乙绕西湖一圈需要（）分钟。A.25 B.70 C.80D.84】D】【第一步，本题考查行程问题。第二步，西湖的周长为 60，则甲速1，同时乙速（6035）355/7，进而乙绕西湖一圈需要的时间为 605/784 分钟。因此，选择 D 选项。比例分析法1、某有色金属公司四种主要有色金属总产量的 1/5 为铝，1/3 为铜，镍的产量是铜和铝产量之和的 1/4，而铅的产量比铝多 600 吨。问该公司镍的产量为多少吨?A.800 B.600 C.1000 D.1200【】B【】第一步，标记量化关系“是”“和”“多”。第二步，设总产量为 15x，则铝为 3x，铜为 5x。根据“是”，可推出镍为（

9、5x3x） 2x，则铅为 15x3x5x2x5x。根据“多”得到 5x3x600，即 2x600，所以镍为 600 吨。因此，选择 B 选项。2、某市针对虚假促销的专项检查中，发现某商场将一套茶具加价 4 成再以 8 折出5售，实际售价比A.100 B.150 C.200 D.250【】C【】还高 24 元，问这套茶具的是多少元？第一步，标记量化关系“加价”、“再”、“比”。第二步，设这套茶具（1+0.4）0.8=1.12x。由“比”选择 C 选项。为 x 元，根据“加价”4 成“再”以 8 折出售知，售价为 x高 24 元，得 1.12x-x=24，解得 x=200 元。因此，3、甲、乙和丙

10、共同投资一个项目并约定按投资额分配收益。甲初期投资额占初期总投资额的 1/3，乙的初期投资额是丙的 2 倍。最终甲获得的收益比丙多 2 万元。则乙应得的收益为多少万元？A.6B.7C.8D.9】C】【第一步，标记量化关系“占”、“是”、“比”。第二步，根据甲投资“占”总额的 1/3，设总投资额为 9x，则甲投资为，故乙、丙投资和为 9x-3x=6x。由乙“是”丙的 2 倍则乙的投资额为 6x-2x=4x。，丙的投资额为，第三步，甲的收益“比”丙多 2 万元，则 3x-2x=2，解得 x=2 万元，故乙的投资为 42=8 万元。因此，选择 C 选项。交叉法1、某 共有职工 72 人,年底考核平均

11、分数为 85 分,根据考核分数,90 分以上的职工 优秀职工，已知优秀职工的平均分数为 92 分，其他职工的平均分数是 80 分，问优秀职工的人数是多少？A.12 B.24 C.30D.42【】C】6第一步，标记量化关系“共”。第二步，设优秀职工有 x 人，则其他职工有 72-x 人，根据“共”72 人、平均分为85 分，有 8572=92x+80（72-x），解得 x=30。因此，选择 C 选项。解法二:交叉法。人。因此，选择 C 选项。优秀员工有2、有 30 名学生，参加一次满分为 100 分的，每位学生的成绩均为整数，已知该次的平均分是 85 分，问不及格（小于 60 分）的学生最多有几

12、人？A.9 人B.10 人C.11 人D.12 人【】B【】第一步，本题考查平均数与最值问题。第二步，总人数一定，要使不及格的人最多，则应使及格的人最少，即要使及格的人分数都为 100 分。设不及格的人数为 x，根据“平均分”为 85 且总分数相等，100（30 x）59x8530，解得 x10.98，故最多有 10 人。因此，选择 B选项。解法二：若 30 人都满分，总分为 10030=3000 分，现总分为 8530=2550 分，少了450 分为不及格所扣的总分。要想使不及格人数“最多”，则每个人所扣的分最少，即100-59=41 分，则不及格有 4504110.98 人，故“最多”10

13、 人。因此，选择 B 选项。3、某市制定了峰谷分时电价方案，峰时电价为原电价的 110%，谷时电价为原电价的八折，小静家六月用电 400 度，其中峰时用电 210 度，谷时用电 190 度，实行峰谷分时电价调整方案后小静家用电成本为调整前的多少？A.95.75% B.87.25% C.90.5%D.85.5%【】A】第一步，标记量化关系“电价方案”、“其中”。第二步，赋值原电价为 1 元/度。由峰谷分时“电价方案”可知，峰时、谷时的电价分别为 1.1 元/度、0.8 元/度。第三步，调整前总费用为 4001=400 元。由“其中”峰、谷用电分别为 210 度、190 度可知，调整后总费用为 2

14、101.1+1900.8=383 元，故调整后为调整前的7383400=95.75%。因此，选择 A 选项。不定方程（组）1、和、4 人共为某希望小学捐赠了 25 个书包，按照数量多少的顺序分别是、。已知捐赠的书包数量是和捐赠书包的数量之和； 王捐赠了多少个书包？ A.9B.10 C.11 D.12【】C【】捐赠的书包数量是和捐赠的书包数量之和。问小第一步，标记量化关系“共”、“是”、“是”。第二步，设捐 x 个，之和，x2y25。捐 y 个，可知（）为 y 个。根据四人第三步，由奇偶性知：x2y25 中 x 为奇数（2y 一定为偶数，奇数偶数奇数），排除 B、D，代入 A 发现，书包数是小于

15、的，不符合题意。选择 C。2、若买 6 个订书机、4 个计算器和 6 个文件夹共需 504 元，买 3 个订书机、1 个计算器和 3 个文件夹共需 207 元，则用是：A.465 元B.475 元C.485 元D.495 元【】D【】订书机、计算器和文件夹各 5 个所需的费解法一：第一步，本题考查方程与不等式。第二步，设订书机、计算器、文件夹的单价分别为 x、y、z，根据“共”504 元、“共”207 元，3xy3z207，（6x4y6z504）。第三步，两式相减得 3x3y3z297，则订书机、计算器和文件夹各 5 个所需的费用为 297/35495（元）。因此，选择 D 选项。解法二：设订

16、书机、计算器、文件夹的单价分别为 x、y、z，3xy3z207，（6x4y6z504）。令 x0，得 y3z207，（4y6z504），解得 y45，z54，故订书机、计算器和文件夹各 5 个共需（04554）5495（元）。因此，选择 D 选项。3、20 人乘飞机从甲市前往乙市，总费用为 27000 元。每张机票的全价票单价为2000 元，除全价票之外，该班飞机还有九折票和五折票两种选择。每位旅客的机票8总费用除机票价格之外，还包括 170 元的税费。则的乘客人数相比：两者一样多买九折票的多 1 人买全价票的多 2 人买九折票的多 4 人【】A【】九折票的乘客与全价票第一步，标记量化关系“总

17、”、“九折”、“五折”、“还”。第二步，全价为 2000，九折为 1800，五折为 1000，设其分别为 x，y，z 张，方程组：xyz20，2000 x1800y1000z1702027000。第三步，求 x 与 y 的关系，应消去 z，5x4y18。根据奇偶性可知 x 必然为偶数，x2 时，解得 y2，即两者一样多。选择 A。4、玩具厂原来生产玩具 560 件，用 A、B 两种型号的纸箱装箱，正好装满 24只 A 型纸箱和 25 只 B 型纸箱。扩大生产规模后该玩具的日产量翻了一番，仍然用A、B 两种型号的纸箱装箱，则A.70 只B.75 只C.77 只D.98 只【】B【】需要纸箱的总数

18、至少是：第一步，本题考查方程与不等式。第二步，假设 A、B 型纸箱各能装下 a 件、b 件玩具，根据题意：24a25b560。24a 与 560 均能被 8 整除，则 b 能被 8 整除。当 b8，a15，满足；当 b16，a 为非整数，排除；当 b24，a 0，排除。则 a15，b8。第三步，要想日产量翻番后，纸箱总数尽量少，则 A 型箱应尽可能多用。假设A、B 型纸箱各用了 x、y 只，根据题意尽量多，则令 B 型为 0 只，x 74.7。则选择 B 选项。：15x8y56021120，要使 A 型需要纸箱的总数至少是 75 只。因此，基础计算问题1、和去昆仑山探险，发现山洞里有一个石门，

19、上面有一个九宫格式的按钮，按钮上有 1 到 9 九个数字，在其下方写着么，那么帮他们打开宝藏大门的数字是：A.1B.4C.3的个位数是什9D.2【】C】第一步，标记量化关系“个位数”。第二步，根据乘方尾数口诀，与 93 尾数相同，为 9；与 84 尾数相同，为 6。第三步，34的个位数字为 39463。因此，选择 C 选项。2、A.117 B.163.5 C.256.5D.303的值是：【】D】。因此，选择 D 选项。3、A.8B.6C.4D.2【的个位数是：】A】第一步，标记量化关系“个位数”。第二步，原式=2013201320142014。判定 2013n 的个位数，只需判定 3n 的个位

20、数即可，3n 的个位数为 3、9、7、1以 4 为循环周期，20134=5031，故 32013 与 31 的尾数相同，为 3；同理 20142014 与 42 的个位数相同，为 6；两者相乘，即 36=18，故 2013201320142014 的“个位数”为 8。因此，选择 A 选项。约数倍数问题1、万圣节即将到来，哥哥给一些钱让她去商店买节日小装饰品来到商店，南瓜灯 18 元一个，小怪兽 14 元一个，如果单买南瓜灯钱正好用完，如果单买小怪兽钱也正好用完，那么，哥哥给A.266 元的钱数为10B.342 元C.459 元D.504 元【】D【】第一步，标记量化关系“正好”“也正好”。第二

21、步，通过“正好”，可知钱数是 1829 的倍数；通过“也正好”，可知钱数是1427 的倍数。所以总钱数应该是 126279 的倍数。结合选项只有 D 满足。因此，选择 D 选项。2、正整数a 乘以 1080 得到一个完全平方数，问 a 的最小值是：A.15 B.10 C.30 D.60【】C【】第一步，标记量化关系“乘以”、“完全平方数”、“最小值”。第二步，10803630 30，故 a 的“最小值”为 30 时，其“乘以”1080 才能得到一个“完全平方数”。因此，选择 C 选项。3、某月请了连续 5 天的年假，这 5 天的日期数字相乘为 7893600，问他最后一天年A.25 日B.26

22、 日C.27 日D.28 日日期是：】B】【第一步，标记量化关系“连续”、“相乘”、“最后”。第二步，由于 7893600 的各位数字加和为 33，不能被 9 整除，则 7893600 不能被 9 整除。代入验算选项：代入 A 项，2524232221，24 和 21，均包含因子 3，于是该乘积能被 9 整除，排除；同理，C、D 选项的乘积中包含因子 27，该乘积能被 9 整除，排除。因此，选择 B 选项。循环周期问题1、2013 年A.5 个B.6 个C.7 个农历蛇年。在本世纪余下年份里，农历是蛇年的年份还有：11D.8 个【】C】第一步，标记量化关系“余下”。第二步，生肖是以 12 年为

23、一个周期，本世纪“余下”的年份还有 2100-2013=87年，8712=73，故蛇年的年份还有 7 个。因此，选择 C 选项。2、30 个人围坐在一起轮流表演。他们按顺序从 1 到 3 依次不重复地报数，数到 3 的人出来表演，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩一个人没表演过的时候，共报数多少人次? A.87B.117 C.57 D.77【】A【】第一步，标记量化关系“不重复”、“仅剩”。第二步，根据“1 到 3 依次不重复地报数”可知每报数 3 次，会有 1 人表演。第三步，通过“仅剩”1 人没表演，可知表演人数为 30129（人），则需报数29387 人次。选择 A。3、某新建小区计

24、划在小区主干道两侧种植银杏树和梧桐树绿化环境。一侧每隔 3 棵银杏树种 1 棵梧桐树，另一侧每隔 4 棵梧桐树种 1 棵银杏树，最终两侧各栽种 35棵树。问最多栽种了多少棵银杏树？A.33 B.34 C.36 D.37【 】B【】第一步，标记量化关系“每隔”、“每隔”、“最多”。第二步，为了“最多”，每侧的第一棵树优先种植银杏树。一侧每 4 棵树有 3 棵银杏树，3548 组3 棵，最多有 38327（棵）银杏树；另一侧每 5 棵树有 1 棵银杏树，3557 组，有 177（棵）银杏树。第三步，两侧相加，最多栽种银杏树为 27734（棵）。选择 B。4、张先生在某个闰年中的生日是某个月的第四个

25、也是最后一个五，他生日的前几？一个和后一个月正好也只有 4 个五。问当年的六一儿童节是A.B.C.D.【一三五日】A12【】第一步，标记量化关系“最后”“只有”。第二步，由闰年中某个月的第四个也是“最后”一个五、前一个和后一个月五，所以这 3 个月的总天正好也“只有”四个五，得这相邻三个月只有 12 个数必然小于 91 天（若达到 91 天，必然有 91713 周，即有 13 个只能是 2、3、4 月，有 29313090（天）。第三步，90 天只有 12 个周五，加 1 天则有 91 天，即有 13 个周五，因此 5 月五），所以1 日必然是周五，6 月 1 日是一。因此，选择 A 选项。余

26、数同余问题1、一个三位数除以 53，商是 a，余数是 b（a、b 都是正整数），则 a+b 的最大值是：A.69 B.80 C.65D.75【】A】第一步，标记量化关系“除以”、“最大”。第二步，若使 a+b“最大”，则 a 与 b 都应尽量大。根据最大的三位数是 999，且 99953=1845，可知 a 最大值为 18。当 a=18 时，b 能取的最大值为 45，此时 a+b=63。第三步，根据除数为 53，可知 b 最大值为 52。当 b=52 时，a 能取的最大值为17，此时 a+b=69，为最大值。因此，选择 A 选项。2、三位数 A 除以 51，商是 a（a 是正整数），余数是商的

27、一半，则 A 的最大值是：A.927 B.928 C.929 D.990】A】【第一步，标记量化关系“是”、“是”、“最大值”。第二步，题目求 A 的“最大值”，从大到小依次代入选项：代入 D 选项， 99051=1921，不满足题意，排除；代入 C 选项，92951=1811，不满足题意，排除；代入 B 选项，92851=1810，不满足题意，排除。因此，选择 A 选项。3、数 A.2B.4可被（ ）整除。13C.5D.6【】C】解法一：第一步，本题考查基础计算。第二步，尾数法结合数字特性可知，22016 尾数必然是偶数，减去 1，尾数是奇数，不可能被偶数整除，排除 A、B、D。因此，选择

28、C 选项。解法二：2n 的尾数为 2、4、8、6、2、4、8、6、，循环周期为 4，2016 能被 4 整除，所以 22016 的尾数与 24 相等且为 6；因此 220161 的尾数为 5，故可以被 5“整除”。因此，选择 C 选项。行程问题比例法&图示法1、追上院，骑车去医院看病，父亲在发现忘带医保卡时以 60 千米/小时的速度开车，把医保卡交给他并立即返回。拿到医保卡后又骑了 10 分钟到达医从家到医院共用时 50 分钟，则父亲也同时到家。假如的速度为多少千米/小时？（假定（）。A.10 B.12 C.15D.20及其父亲全程都匀速行驶，忽略父子二人交接卡的时间）【】C】第一步，标记量化

29、关系“又”、“同时”、“共”。第二步，由“又”骑 10 分钟、“共”用时 50 分钟可知，被追上时，用时为 50-10=40 分钟。通过“同时”，得出父亲返家用时 10 分钟，即父亲 10 分钟的路程。40 分钟的路程等于第三步，于是有 V 赵: V 父=1:4（路程一定，速度与时间成反比），故 V 赵=604=15 千米/小时。因此，选择 C 选项。2、学校运动会 4400 米比赛，甲班最后一名选手起跑时，乙班最后一名选手已经跑出 20 米。已知甲班选手跑 8 步的路程乙班选手只需要跑 5 步，但乙班选手跑 2步的时间甲班选手能跑 4 步，则当甲班选手跑到终点时，乙班选手距离终点（米。A.3

30、0B.40 C.50）14D.60【】D】第一步，标记量化关系“只”、“能”。第二步，根据甲跑 8 步的路程乙“只”跑 5 步，得甲、乙步幅之比为 5:8；根据乙跑2 步时间甲“能”跑4 步，得甲、乙步频之比为4:2，所以甲乙速度之比为20:16=5:4，故路程之比为 5:4（时间一定，速度与路程成正比）。第三步，甲跑 400 米，则乙跑了因此，选择 D 选项。米，乙距离终点 400-20-320=60 米。3、家距离工厂 15 千米，乘坐班车 20 分钟可到工厂。一天，他错过班车，改乘出租车上班。出租车出发时间比班车晚 4 分钟，送到工厂后出租车马上原路返回，在距离工厂 1.875 千米处与

31、班车相遇。如果班车和出租车都是匀速运动且不计上下车时间，那么A.3B.4C.5D.6比班车早多少分钟到达工厂？】B】第一步，标记量化关系“晚”“返回”“相遇”。第二步，“相遇”时，S 出租车151.87516.875，S 班车151.875【13.125；由 v 班车15/200.75，得 t 班车13.125/0.7517.5。根据“出租车出发时间比班车晚 4 分钟”，得 t 出租车17.5413.5，故 v 出租车16.875/13.5 1.25。第三步， 乘坐出租车到达所用时间为 151.2512，比班车少用的时间为 20128；依据“晚 4 分钟”，则早 844（分钟）到达。因此，选择

32、 B 选项。行程问题经典模型1、小车和客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，他们同时出发，货车与小车相遇 20 分钟后又遇客车。已知小车、货车和客车的是速度分别为 75 千米/小时、60 千米/小时和 50 千米/小时，则甲、乙两地的距离是：A.205 千米B.203 千米C.201 千米D.198 千米【】D】15第一步，本题考查行程问题中的相遇问题。第二步，设货车与小车相遇时间为t，甲乙之间距离为s，根据货车与小车相遇 s（7560）t；20 分钟即 1/3 小时后又遇客车，有 s（6050）（t1/3），联立解得 s198。因此，选择 D 选项。2、在一次航海模型展示活动中，甲乙两款模

33、型在长 100 米的水池两边同时开始相向匀速航行，甲款模型航行 100 米要 72 秒，乙款模型航行 100 米要 60 秒，若调头转身时间略去不计，在 12 分钟内甲乙两款模型相遇次数是：A.9 B.10 C.11 D.12【】C【】第一步，标记量化关系“同时”“相遇”“次数”。第二步，12 分钟720 秒。根据“多次”，设共相遇 n 次，则总共行驶距离 Sn（2n1）S，利用“相遇”公式，（2n1）100（）1260。第三步，解得 n11.5，故迎面相遇 11 次。因此，选择 C 选项。3、甲、乙两地相距 210 公里，a，b 两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向出发并连续往返于两地。从甲地出

34、发的 a 汽车的速度为 90 公里/小时，从乙地出发的 b 汽车的速度为 120 公里/小时。问第 2 次从甲地出发后与 b 汽车相遇时，b 汽车共行驶了多少公里？A.560 公里 B.600 公里 C.620 公里 D.650 公里【】B】第一步，标记量化关系“相向”、“往返”、“相遇”。第二步，根据第 2 次从甲地出发后与 b 汽车“相遇”，实际是两车第 3 次相遇。由“相向”出发并连续“往返”于两地，时。（23-1）210=（90+120）t，解得 t=5 小第三步，b 车共行驶 5120=600 公里。因此，选择 B 选项。解法二：优先考虑 b 所走的路程能被其速度 120 整除，只有

35、 B 选项符合。因此，选择 B选项。4、甲、乙两人同时从 A、B 两地出发，相向前行，甲到达 B 地后，立即往回走，回到 A 地后，又立即向 B 地走去；乙到达 A 地后，立即往回走，回到 B 地后，又立即向 A 地走去。两人如此往复，行走速度不变。若两人第二次迎面相遇的地点距 A地 450 米，第四次迎面相遇的地点距 B 地 650 米，则 A、B 两地相距：16A.1020 米B.950 米C.1150 米D.1260 米】A】【第一步，标记量化关系“第二次相遇”、“第四次相遇”。第二步，设 A、B 二地相距 S，由“第二次相遇”距 A 地 450 米，如图可知甲、乙分别走了 2S-450

36、、S+450，同理“第四次相遇”时，甲、乙分别走了 3S、 S-650。因此，选择 A 选项。（时间一定，速度与路程成正比），解得 S=1020 米。解法二：设甲乙经过 第二次相遇，甲乙共走 3 个全程，即；经过第四次相遇，甲乙共走 7 个全程，即；联立两式。故乙在第二次相遇与第四次相遇所走的路程比为（速度一定，时间与路程成正比），解得 S=1020 米。因此，选择 A 选项。即5、甲从 A 地，乙从 B 地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离 A 地 6 千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离 B 地 3 千米处第二次相遇，则A，B 两地相距多少千米？A.10 B.12 C.18D.

37、15【】D】第一步，标记量化关系“相遇”、“相遇”。第二步，设 A、B 两地相距 S，第一次“相遇”时，甲走了 6 千米，乙走了（S-6）千米；第二次“相遇”时，甲共走（S+3）千米，乙共走（2S-3）千米，故（时间一定，速度与路程成正比），解得 S=15 千米。因此，选择 D 选项。17解法二：设 A、B 两地相距 S，从出发到第一次相遇，两人共走 1 个全程，从出发到第二次相遇，两人共走 3 个全程，故路程比为 1:3，每个人的路程比也为 1:3。对于甲，有 6（S+3）=1/3，解得 S=15 千米。因此，选择 D 选项。几何边端问题1、在 400 米的环形跑道上每隔 16 米插一面彩旗

38、。现在要增加一些彩旗，并且保持每两面相邻彩旗的距离相等，起点的一面彩旗不动，重新插完后发现共有 5 面彩旗没有移动，则现在彩旗间的间隔最大可达到（A.15 B.12 C.10 D.5）米。【】C】第一步，标记量化关系“增加”、“共”、“最大”。第二步，根据“共”，5 面没有移动的彩旗把跑道分成 5 段，每段长为4005=80 米。设“增加”一些彩旗后间距为 x 米，原间距是 16 米。没有移动的彩旗间距为两次插旗间距的最小公倍数，则 16 与 x 的最小公倍数为 80。第三步，只有 C、D 选项与 16 的最小公倍数为 80。根据“最大”，增加彩旗后的间距为 10 米。因此，选择 C 选项。2

39、、一个工人锯一根 22的木料，因木料两头损坏，他先将木料两头各锯下 1 米，然后锯了 4 次，锯成同样长的短木条，每根短木条长多少米？A.5.25 米B.5 米C.4.2 米D.4 米【】D】第一步，标记量化关系“各”、“同样”。第二步，由两头“各”锯 1 米可知，剩下长度为 22-2=20 米。剩下的木料锯 4 次，锯成 5 根“同样”的木条，每根长度为 205=4 米。因此，选择 D 选项。3、某两座办公楼之间有一条长 204 米的道路，在道路起点的两侧和终点的两侧已栽种了一棵树。现在要在这条路的两侧栽种的树，使每一侧每两棵树之间的间隔不多于 12 米。如栽种每棵树需要 50 元人工费，则

40、为完成栽种工作，在人工费这一项至少需要做多少A.800 元B.1600 元？（）18C.1700 元D.1800 元】B】【第一步，标记量化关系“两侧”、“不多于”、“至少”。第二步，由“至少”，可知植树间隔要最大。结合“不多于”，得最大间隔为 12 米。除了起点和终点，共需植树（20412-1）2=32 棵。第三步，“至少”需要的为 3250=1600 元。因此，选择 B 选项。几何特性法1、如果，在梯形 ABCD 中，AB 与 CD 平行，O 为 AC 与 BD 的交点，CO=2AO，则梯形 ABCD 与三角形 AOB 的面积之比：A.6 : 1B.7 : 1C.8 : 1D.9 : 1【

41、】D】第一步，标记量化关系“梯形”、“三角形”。第二步，设 AB 的长为 a，梯形 ABCD 的高为 h。因为AOB 相似于COD，则 CD=2a；故AOB 的高为。第三步，因此，选择 D 选项。、，故。2、一块种植花卉的矩形土地，AD 边长是 AB 的 2 倍，E 为 CD 边的中点，甲、乙、丙、丁、戊区域分别种植白花、红花、黄花、紫花、白花。问种植白花的面积占矩形土地面积的：19A.3/4 B.2/3 C.7/12 D.1/2【】C【】第一步，标记量化关系“是”、“中点”、“占”。第二步，赋值丙面积为 1，根据“中点”得到 AB2DE，所以甲的面积为 4（相似图形，面积比等于边长平方的比）

42、。丙和丁的底边都在 DB 上，顶点都为 E，由于高相同，三角形面积比等于底边长之比，故得到丁的面积为 2，同理乙的面积也为 2。第三步，由于戊的面积与丙、丁面积之和相等（三角形底边长度相等，高相等），得到戊的面积为 3，故总面积为 4212312。根据种白花的面积为 437，得到白花面积的占比为 。选择 C。3、正六面体的表面积增加 96%，则棱长增加多少？ A.20%B.30% C.40%D.50%】C】【第一步，标记量化关系“增加”、“增加”。第二步，由表面积“增加”了 96%，表面积变为原来的 1.96 倍，根据几何图倍，即边长“增加”了 40%。因此，选择 C 选形比例关系，边长变为原

43、来的项。20统筹优化1、找甲、乙、丙三位处长谈话，计划与甲交谈 10 分钟，与乙交谈 12 分钟，与丙交谈 8 分钟。助理通过合理调整三人交谈的顺序，使得三人交谈和等待的总时间最少。请问调整后的总时间为多少？（）A.46 分钟B.48 分钟C.50 分钟D.56 分钟【】D】第一步，本题考查统筹优化中的时间优化。第二步，交谈时间固定，若使交谈和等待的总时间“最少”，则等待时间应最少，即交谈时间短的先谈话，顺序为丙、甲、乙。总交谈时间为 8+10+12=30 分钟，总等待时间为 8+（8+10）=26 分钟，则总时间为 30+26=56 分钟。因此，选择 D 选项。2、某果农要用绳子捆扎甘蔗，有三种规格的绳子可供使用；长绳子 1 米，每根能捆7 根甘蔗；中等长度绳子 0.6 米，每根能捆 5 根甘蔗；短绳子 0.3 米，每根能