理论力学课件第20讲-下册5章

1、理论力学航空航天大学航空宇航学院1理论力学第II册第五章刚体定点运动、刚体运动、刚体运动的、陀螺仪近似理论Lecture 202简要复习第II册 5 - 3刚体运动的1. 平移与平移的结论:当刚体同时作两个平移时，其仍为平移。运动2.绕两个平行轴转动的xr平面运动的另一种分解yII轮的平面运动(绝对运动)是转动(牵连运动)与转动(相对运动)的e。简要复习2. 绕两个平行轴转动的两同向转动的Caa瞬时轴位置:结论 e r r1O 2 C内分反比关系 e刚体绕两平行轴的同向转动可以为绕瞬时轴的转动，绝对角速度的大小等于牵连角速度与相对角速度的和，转向与它们相同；瞬时轴位于两轴之间，满足内分反比关系

2、。4新课ve两反向转动的不妨设 r Ce确定轮的瞬时轴的位置vr以O O 为动系，12分析轮上的点的牵连速度和相对速度速度瞬心C应在O2的外侧。vC 0O1C e1r(5-9)外分反比关系52evC 0vevO2O C C1er2aCOv1r r(5-9)2e外分反比关系求绝对角速度通过O2点的速度来求。vO12eC vOO又:26求绝对角速度通过O2点的速度来求。vO2CC vO1a2vO又:2eO21aeCO2 OC 1eee2CO2 e将(5-9)式代入7 evO2a C由v的方向和瞬时轴的位O2置，可知 a的转向与 r相同。结论刚体绕两平行轴的反向转动可以为绕瞬时轴的转动，绝对角速度的

3、大小等于牵连角速度与相对角速度之差，转向与较大的角速度相同；瞬时轴位于较大的角速度的外侧，满足外分反比关系。8结论刚体绕两平行轴的反向转动可以为绕瞬时轴的转动，绝对角速度的大小等于牵连角速度与相对角速度之差，转向与较大的角速度相同；瞬时轴位于较大的角速度的外侧，满足外分反比关系。综合两种情况，可以看出，绕平行轴转动时，角速度矢量的与两平行力的完全一样。eaO2CerO1raOOC129eaO2CerO1raOCO12r所以，有：ae绕平行轴转动时，角加速度也有类似的关系：r一种特殊情况 010, 则有:a反向转动时，若er刚体作平移。这种现象称为转动偶。一种特殊情况 0, 则有:a反向转动时，

4、若er刚体作平移。 这种现象称为转动偶。刚体A跟随转动动系转过e；又相对于转动动系反向转过r ，而且有 e= - r于是a= e + r = 0这表明刚体A作平移。11例 1行星齿轮机构(书例5-2)arr , 已知：r ,。12e求： II轮的 2 和 r 。解： 法一1 求II轮的 r以O1O2杆为动系C判断瞬时轴的位置： C点为II轮的瞬轴。因为瞬轴在O1、O2之间，所以是同向转动的合成。因此， r与e 转向相同，均为逆时针的。a 也为逆时针的。12ar因为瞬轴在O1、O2之间，所以是同向转动的。因此， r与e 转向相同，C均为逆时针的。a 也为逆时针的。按同向转动的公式r1 rr1所以

5、： rerr2e22求II轮的绝对角速度r1r1 (e(13)e2reer2r22求II轮的绝对角速度r1r1 (e()e2法二reerr22规定各角速度以逆时针为正。以O1O2杆为动系。两轮相对于动系作定轴转1r动,轴轮系的传动比,r2r1有r1r21r 0又r1e1ae14法二规定各角速度以逆时针为正。以O1O2杆为动系。两轮相对于动系作定轴转2r1r动,轴轮系的传动比,r2r1有r1r21r0r1又r1r1e1ae 代入上式，有r2r1err22r2 r ( 1 r2 e维2法例 21r已知：r = r = R ,13r2 = r, 0 。求： III轮的 3r和 3 , 以及图示瞬时A

6、、B两点的速度。解：取O1O3为动系。 规定角速度以逆时针为正。 :因为:则e0 1r 0e 0求3r()16r1 2r1r3r1因为相对运动为定轴转动，轴轮系的传动比,r1r2r2 r3有:,r1r2r1r3r2 Rr3 1两式相乘，得到:r33r1R 0() 17r 2r1r3r13vO3v求3AvB 3 r 00 0求A、B两点的速度可知III轮作平移，其上各点的速度相等。所以: v 0 vO3 v21822r例 3行星齿轮机构已知：r = r = r, , 。1200求： II轮的角速度和角加速度，以及A点的速度和加速度。求II轮的 和 。解： 1以O1O2杆为动系, 规定角速度均以逆

7、时针为正, 则: ,r1 例1中已求出: 0r2er2 2 r 201922r例1中已求出:r12rv er2e0r2 2 r 20vr对角加速度也有同样的关系:r2 r vva?v e 01r2由大小方向r O A 222r10O1AO2Ae2r02求A点的速度选取动点:A点;动系: O1O2杆20 vvva?由大小方向其中:yx2rr vO A22re10 O1A0 O2AvrO515ecos 2 /r r0 ,sin 1/55, ve sin vr 2r0vaxvay向x轴投影:向y轴投影:cos 2r0 vev22arAa021cos 2r0 vevay向y轴投影:v22atan ra

8、Aa2rera taC0rvr3求A点的加速度a n定理:由加速度ear aCae a tnt rr2 2r O2An rr2 2r2A O2a即:eaeO1ACO1A 0 O1A大小方向?20AO1A O222 a tn et rn raea其中:Cytae xnar2rt en e t rn r5a t0aCrvr205nae rr202 r2r20 2 2r2aveCr0 acosaaant ra23向x轴投影:xe2r 2 a tn et rn raea aCcosaax2rytanaxea tanrtara re2r 2Cv00ra ncos a teaayea sinnan r2 )a2reC00a22a 2r20242ay00024 a ta sinnaan rcosaayeeC2 )2r00法二:a2 2r2a202402ay002用基点法求解2r1前面已求出: 2,2202 2 r 0 , 202求A点的速度法二:2用基点法求解v2rO21前面已求出:vAOvO 2,22202 2 r2 0 , 202求A点的速度以O2为基点:vA OAO22 2r0vO2其中:1 r r vAOvAO?问题:r223求A点的加速度26 r r vAOvAO?问题:r222tO23求A点