2021年大学必修课概率论与数理统计必考题及答案

1、2021年大学必修课概率论与数理统计必考题及答案(完整版)、单选题1、下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是F(x)1 larctanx21F(x) 1 -2A )xC ) F(x)1 x (1 e ), x 020, x 0 口)F(x)x出，其中f(t)dt 1【答案】B2、对于事件A,B,卜列命题正确的是(A)若A, B互不相容，则A与B也互不相容。(B)若A, B相容，那么A与B也相容。(C)若A, B互不相容，且概率都大于零，则 A, B也相互独立(D)若A, B相互独立，那么 A与B也相互独立。【答案】D3、设X1,X2, Xn为来自正态总体 N( TOC o 1-5 h z

2、c 1n- C2)简单随机样本，X是样本均值，记Si2 (XiX)2,n 1 i 1)2,C2 1n_ 2 c21 nS2 (Xi X) , S3 - (Xi n i 1n 1 i 1S21 n一(Xin i 1)二则服从自由度为1的t分布的随机变量是XA) t X B) tS/.n 1S2 /. n 1XS/,n【答案】B4、设X1,X2, ,Xn是取自总体X的一个简单样本，则E(X2)的矩估计是c21 n 2c2 1n 2S(Xi X)S2 (Xi X)(A)n 1 i 1(B)n i 1o 2o 2(C) X(D)S2 X【答案】D5、设.是未知参数 的一个估计量，若 E . ，则.是

3、的（A）极大似然估计（B）矩法估计 （C）相合估计（D）有偏估计【答案】D6、已知Xi,X2, ,Xn是来自总体的样本，则下列是统计量的是（）1(D)- X aX1 +5 312(A)X X +A (B) X (C)X a +10 n 1 i i 1【答案】B7、设X1，X2，为来自正态总体N（，i n02)的一个样本,若进行假设检验，当时，一般米用统计量(C)未知，检验2=022未知，检验 =【答案】C8、总体XN（ , 2） ,2已知，n(B)(D)已知，检验2= 22已知，检验时，才能使总体均值的置信水平为0.95的置信区间长不大于L(A) 15 2/ L2(B) 15.3664 2/

4、L2(C) 16 2/ L2(D) 16【答案】B9、设 N2，其中 已知，2未知，X1 X2 X3为其样本， 下列各项不是统计量的是()(A) 1 / V 2 V 2 V 2 (B)X Q2 (X1X 2 X3)X1 31(C)max(X1 ,X2,X3)(D)-(X1 X2 X3 )3【答案】A10、设X,X2, *, K+1，,Xn+m是来自正态总体 N（0, 2）的容量为n+m的样本，则统计量 V布是服从的分F (n,m) (D) F (m 1,n 1)(A) F(m,n) (B) F(n 1,m 1)(C)【答案】C 二、填空题1、设Xi, X2 , ,X16是来自总体X N(4,

5、2 )的简单随机样本,2已知,116八-Xi ,则统计量16 i 14X 16服从分布为(必须写出分布的参数)【答案】N(0,1)2、设X-M2, 2)gp2x 4 0.3,则町 0【答案】0.23、设样本X1, X2,，Xn来自正态总体N(g 1),假设检验问题为:ho：0, 则在H0成立的条件下，对显著水平”，拒绝域W应为【答案】2| u ，其中u xn24、设总体X服从参数为p的两点分布,1)未知。设Xi,口,Xn是X)2,XnnnXi, (Xi来自该总体的一个样本，则i1 i16,maxXi, XnpXi1 i n中是统计量的有nnXi, (Xi【答案】i1 i1X)2,Xn 6,ma

6、xXi1 i n5、设总体X服从参数为P的两点分布，P J P1)未知。设 X1,lll,Xngn_(Xi X)2,Xni 1nXi,来自该总体的一个样本，则i16,max Xi, XnpX11 in中是统计量的有X)2,Xn6,maxXi1 i nnXi, (Xii 16、设 D(X)25,D Y36, xy则 D(XY)【答案】857、已知随机变量X的密度为f (x)ax b,0 x0,其它，且 Px 1/2 5/8，则 a【答案】a 1 , b 1/28、设X N(10,0.6),YN(1,2),且 X 与Y 相互独立，则D(3X Y) 【答案】7.49 设 D(X) 25,D Y 36

7、, xy 0.4,则 D(X Y)【答案】85k 一10、设离散型随机变量X分布律为PX k 5A(1/2) (k 12 9(JA=【答案】1/5三、解答题(难度：中等)1、调查某单位得知。购买空调的占15%,购买电脑占12%,购买DVD勺占20%其中购买空调与电脑占 6%购买空调与DVD占10%购买电脑和DVD占5%,三种电器都购买占 2%。求下列事件的概率。1)至少购买一种电器的；2)至多购买一种电器的；3 )三种电器都没购买的；【答案】(1) 0.28,(2) 0.83,(3) 0.72;2、把一枚均匀的硬币连抛三次，以 X表示出现正面的次数，Y表示正、反两面次数差的绝对值，求(X,Y)

8、的联合分布律与边缘分布。【答案】0123PJ103/83/803/431/8001/81/4PI1/83/83/81/813、在天平上重复称量一重为的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N( ,0.22),若以Xn表示n次称量结果的算术平均值，为使 P Xn a 0.10.95成立，求n的最小值应不小于的自然数？【答案】164、设在独立重复实验中，每次实验成功概率为0.5，问需要进行多少次实验，才能使至少成功一次的概率不小于0.9【答案】n 45、有标号1-n的n个盒子，每个盒子中都有 m个白球k个黑球。从第一个盒子中取一个球放入第二个盒子，再 从第二个盒子任取一球放入第三个盒子，依次继续，求从最后一个盒子取到的球是白球的概率。【答案】m/(m+k);6、一袋中有n张卡片，分别记为1,2, , n,从中有放回地抽取出 k张来，以X表示所得号码之和，求E(X),D(X)o2【答案】E