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文档简介
1、P128 习题4.4 5(1)(3). 6(2)(3). 作业复习 P97114预习 P115128 8/3/20221一、 幂级数的简单应用第十四讲 幂级数的应用、傅里叶级数二、傅立叶级数8/3/20222一、幂级数的简单应用函数f(x)的幂级数展开级数求和求函数在区间上的近似多项式求函数的近似值求积分的近似值求极限8/3/20223（一）初等函数的幂级数展开式8/3/202248/3/202258/3/20226利用逐项积分性质,得到即8/3/20227利用逐项微分性质,得到8/3/20228作变量代换:8/3/20229再利用逐项积分性质,得到8/3/202210展开变量还原8/3/20
2、22118/3/202212交错级数收敛速度太慢！（二）幂级数的其他应用158/3/2022138/3/2022148/3/202215奇数阶乘逐项求导,得到8/3/2022168/3/2022178/3/2022188/3/202219 傅立叶级数历史上是由于研究周期现象的需要而产生的,现在傅立叶级数已经成为表示和研究函数的有效工具。 在许多实际问题中,常常会遇到周期现象。例如弹簧的自由振动、交流电的电流和电压、构件在周期性外力作用下发生的振动等。二、傅立叶级数8/3/202220 以T为周期, 最简单的周期运动是简谐振动,通常用正弦函数表示： 一般周期函数可表示为简单周期函数的叠加8/3/202221（一）正交函数系8/3/2022228/3/2022238/3/2022248/3/2022258/3/2022268/3/2022278/3/202228容易验证三角函数系8/3/202229（二）周期函数的傅立叶级数8/3/2022301.周期为2函数的傅立叶级数8/3/2022318/3/202232傅立叶系数收敛性待讨论！8/3/2022332.傅立叶级数的收敛性8/3/2022348/3/2022358/3/2022368/3/2022378/3/2022388/3/2022398/3/202240四、正弦级数与余弦级数8/3/2022418/3/2022428/3
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