圆周角教学课件讲解

1、本课内容： 圆周角长沙初中 喻付银复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？oAB顶点在圆心的角叫圆心角。oABC顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 如何判断一个角是不是圆周角 ? 顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角 。练习:指出下图中的圆周角。思考：（1）（2）（3）（4）（5）（6）画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角。量一量它们之间有什么大小关系？你发现了什么？有什么猜想？猜想: 同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。oABCDE圆周角和圆心角的关系 提示:注意圆心与圆周角的位置关系.（1） 折痕是圆周角的一条边， （2） 折痕在圆周角的内部， （3） 折痕在

2、圆周角的外部。 分三种情况来证明：（1）圆心在BAC的一边上。 AOBC A=C证明：OA=OC又BOC= A +CBOC=2 A 即A = BOC（2）圆心在BAC的内部。OABCD1212证明:作直径AD。BAD= BODDAC= DOCBAD+DAC= （ BOD+DOC）即: BAC= BOC1212OABC（3）圆心在BAC的外部。D证明:作直径AD。DAB= DOB DAC= DOC DAC-DAB= （DOC-DOB）即: BAC= BOC12121212 综上所述，我们可以得到：圆周角定理: 在同圆 中，同弧 所对的圆周角 都等于这条弧所对的圆心角的一半。 或等圆或等弧相等，B

3、OADCE思考: 相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中，1.如图,在O中，BOC=50，求A的大小。OBAC解: A = BOC = 25。2.试找出下图中所有相等的圆周角。 ABCD123456782=71=43=65=83.如图，A是圆O的圆周角， A=40，求OBC的度数。 4.如图，AB是直径，则ACB=ABOC90 度半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。右图是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？5、如图，点A、B、C在O上，点D在圆外， CD、BD分别交O于点E、F，比较BAC 与BDC的大小，并说明理由。解：连接CF，

4、 BFC是BFC的一个外角 BFC BDC BAC = BFC （同弧所对的圆周角相等） BAC BDC已知：如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：BD=DE证明：连结AD.AB是圆的直径，点D在圆上，ADB=90，ADBC，AB=AC，AD平分顶角BAC，即BAD=CAD， BD= DE（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。ABCDE例1如图，P是ABC的外接圆上的一点APC=CPB=60。求证：ABC是等边三角形。APBCO证明：ABC和APC 都是 所对的圆周角。 ACABC=APC=60(同弧所对的圆周角相等）同理，BAC和CPB都是 所对的圆

5、周角，BC BAC=CPB=60。ABC等边三角形。例2 ：例3: 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。弓形所含的圆周角C=50,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?（1）当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？例4:一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角C=45求这个人工湖的直径.ABC例4:

6、一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角C=45求这个人工湖的直径.ABCD 练一练1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）2、图3中有几个圆周角？（ ）（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。3、写出图4中的圆周角：_BCCAB 、 ACB、 CBA5.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。OABCBAO.70 x4.求圆中角X的度数。AO.X1206、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=500，则CAD=_3512013025 练一练 7、如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，AOB = 2BOC. 求证：ACB = 2BAC. 练一练8.如图，OABC，AOB50，试确定ADC的大小？AOCBD 练一练9.如图，在ABC中，ABAC6,以AB为直径的半圆交BC于D，交AC于E，若DAC30，则BAC，BD。OCDABE 练一练10.已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作ADBC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？ 练一练1.圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。2.在同圆(或等圆)